Finite Group Databasebeta

← #27204511

Subgroups — #27204511

Order 13184.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268591C212yesmaximal, complemented
3#20268365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267976C214yesmaximal, complemented
5#20267966C214yesmaximal, complemented
6#20267807C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069—24no—
9#15693069—22no—
10#15693069C2214yes—
11C2×#13110106—22no—
12C2×#13110105—22no—
13C2×#13110105C2212yes—
14C2×#13110105C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D103—22no—
16#15693054—22no—
17#15693054C2214yescomplemented
18#15693049—22no—
19#15693049C2214yescomplemented
20#15693043—24no—
21#15693019C2212yescomplemented
22#15693010C2212yescomplemented
23#15693004—22no—
24#15692997—22no—
25#15692980C2211yescharacteristic
26#15692947C2218yescomplemented
27C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
28C2×M16×C103C2212yes—
29#101×C103C2214yescomplemented
30#13110106—28no—
31#13110106—28no—
32#13110105—28no—
33#13110105—28no—
34#13110105—22no—
35#13110105—22no—
36#13110105—22no—
37#13110105—22no—
38#13110105D414yes—
39#13110105C2314yes—
40C2×Dic206—22no—
41C2×Dic206D412yes—
42C2×Dic206C2311yescharacteristic
43Q8×D103—28no—
44Q8×D103—28no—
45C2×D412—22no—
46C2×D412D412yes—
47C2×D412C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D103—22no—
49C2×C22⋊D103—21no—
50C2×C4×D103—24no—
51C2×C4×D103—22no—
52C2×C4×D103—21no—
53Dic412—24no—
54#13110094—24no—
55#13110094—24no—
56D824—24no—
57C4⋊Dic103—21no—
58Dic103⋊C4—24no—
59C22⋊Dic103—21no—
60(C2×D103)⋊C4—24no—
61C4×Dic103C2312yes—
62C2×Q8×C103—22no—
63C2×Q8×C103—22no—
64C2×Q8×C103D412yes—
65C2×Q8×C103C2312yes—
66C22×C4×C103D412yes—
67C22×C4×C103C2311yescharacteristic
68M16×C103—22no—
69M16×C103C2314yes—
70C2×C8×C103—22no—
71C23×C103C2×D411yescharacteristic
72C22×D103—22no—
73C22×D103—21no—
74Q8×C103—24no—
75Q8×C103—24no—
76C2×C4×C103—22no—
77C2×C4×C103—22no—
78C2×C4×C103C2×D412yes—
79C2×C4×C103C2×D412yes—
80C2×C4×C103C2×D414yes—
81C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C103C2411yescharacteristic
83C22⋊D103—24no—
84C22⋊D103—24no—
85C22⋊D103—41no—
86C22⋊D103—41no—
87C2×Dic103—22no—
88C2×Dic103—22no—
89C2×Dic103—21no—
90D412—28no—
91D412—22no—
92D412—22no—
93D412C2×D414yes—
94C4×D103—216no—
95C4×D103—24no—
96C4×D103—24no—
97C4×D103—42no—
98Dic206—28no—
99Dic206—22no—
100Dic206—22no—
101Dic206C2×D414yes—
102C8×C103—24no—
103C22×C103—41no—
104C22×C103#12011yescharacteristic
105C22×C103#12011yescharacteristic
106C22×C103C22×D411yescharacteristic
107C2×D103—24no—
108C2×D103—44no—
109C2×D103—42no—
110C2×D103—41no—
111C4×C103—24no—
112C4×C103#12012yes—
113C4×C103C22×D412yes—
114Dic103—24no—
115Dic103—42no—
116Dic103—41no—
117C2×C103—21no—
118C2×C103—21no—
119C2×C103—21no—
120C2×C103C2×#12011yescharacteristic
121D103—44no—
122D103—81no—
123#3020—1031nomaximal, Sylow
124C103#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×2−1+4—1031no—
126#575—1032no—
127#536—1031no—
128#456—1034no—
129#454—1034no—
130#421—1032no—
131C2×#101D10311yescharacteristic, complemented
1322−1+4—1034no—
1332−1+4—2064no—
1342−1+4—2062no—
135C2×#41—1032no—
136C2×#41—1031no—
137C2×#41—2062no—
138C2×#41—2062no—
139C22×Q8—2062no—
140C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
141#137—1034no—
142#137—2062no—
143AGL(1,ℤ/8)—1034no—
144AGL(1,ℤ/8)—2062no—
145#135—2064no—
146C2×M16C2×D10312yes—
147C4⋊Q8—1032no—
148#124—1032no—
149#123—2062no—
150C22⋊Q8—2062no—
151#117—1031no—
152#104—1038no—
153#101C2×D10314yescomplemented
154#41—1034no—
155#41—1034no—
156#41—2068no—
157#41—2062no—
158#41—2062no—
159#41—2068no—
160#41—2068no—
161#41—2062no—
162#41—2062no—
163#41—2068no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—1032no—
167C2×Q8—1031no—
168C2×Q8—2062no—
169C2×Q8—2068no—
170C2×Q8—2068no—
171C2×Q8D41212yes—
172C2×Q8C22×D10312yes—
173C2×D4—1032no—
174C2×D4—1031no—
175C2×D4—2062no—
176C2×D4—2061no—
177C2×D4—2062no—
178C22×C4—2064no—
179C22×C4—2061no—
180C22×C4—2062no—
181C22×C4D41212yes—
182C22×C4C22×D10311yescharacteristic
183Q16—2064no—
184SD16—2064no—
185SD16—2064no—
186D8—2064no—
187M16—22no—
188M16C22×D10314yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—2064no—
191C4⋊C4—2061no—
192C22⋊C4—2061no—
193C22⋊C4—2064no—
194C42—1032no—
195C23—2061no—
196C23—2062no—
197C23C2×D41211yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—1034no—
201Q8—2068no—
202Q8—2062no—
203Q8—2062no—
204D4—1034no—
205D4—4121no—
206D4—4121no—
207D4—2068no—
208D4—2064no—
209D4—2064no—
210D4—2062no—
211D4—2062no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—4122no—
215C2×C4—20616no—
216C2×C4—2062no—
217C2×C4—2061no—
218C2×C4—2062no—
219C2×C4—2064no—
220C2×C4—2064no—
221C2×C4D4×D10312yes—
222C2×C4D4×D10312yes—
223C2×C4C2×D41214yes—
224C2×C4C2×D41211yescharacteristic
225C2×C4C23×D10311yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—4122no—
229C22—4124no—
230C22—4121no—
231C22—2064no—
232C22#1569299111yescharacteristic
233C22#1569299111yescharacteristic
234C22C22×D41211yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—4122no—
237C4—4121no—
238C4—2064no—
239C4#1569299112yes—
240C4C2×D4×D10312yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—8241no—
245C2—4124no—
246C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#101×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenterC2×#101D103
hypocenterC103#3020
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693069C2semidirect
2. #20268591C2semidirect
3. #20268365C2semidirect
4. #20267976C2semidirect
5. #20267966C2semidirect
6. #20267807C2semidirect
7. C2×#101×C103C2semidirect
17. #15693054C22semidirect
19. #15693049C22semidirect
21. #15693019C22semidirect
22. #15693010C22semidirect
26. #15692947C22semidirect
29. #101×C103C22semidirect
124. C103#3020semidirect
131. C2×#101D103semidirect
153. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
#202685912
#202683652
#202679762
#202679662
#202678072
C2×#101×C1032
#3020103