Finite Group Databasebeta

← #27204512

Subgroups — #27204512

Order 13184.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D103C212yesmaximal, complemented
3#20268354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267965C212yesmaximal, complemented
5#20267962C212yesmaximal, complemented
6#20267961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267806C212yesmaximal, complemented
10#20267772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693068—22no—
13#15693068C2212yescomplemented
14#15693066—22no—
15#15693066—22no—
16#15693066C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13110104—22no—
18C2×#13110104—22no—
19C2×#13110104C2211yescharacteristic
20#41×D103—22no—
21#41×D103C2212yes—
22C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
23#15693049C2212yescomplemented
24#15693048—22no—
25#15693047C2212yescomplemented
26#15693046C2212yescomplemented
27#15693045—22no—
28SD16×D103—22no—
29D8×D103—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693017C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15692993—22no—
35#15692989—22no—
36#15692978C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692939C2212yescomplemented
41#15692938C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
44#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D103—21no—
48#13110106D412yescomplemented
49#13110105—24no—
50#13110105—22no—
51#13110105—22no—
52#13110105C2312yes—
53#13110104—24no—
54#13110104—24no—
55#13110104—24no—
56#13110104—22no—
57#13110104—22no—
58#13110104—24no—
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61#13110104—22no—
62#13110104D412yescomplemented
63C2×Dic206—22no—
64C2×Dic206—22no—
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66Q8×D103—22no—
67Q8×D103D412yescomplemented
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D103—24no—
70C2×C22⋊D103—22no—
71C2×C22⋊D103—22no—
72C2×C22⋊D103—22no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103D412yes—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103D412yescomplemented
81C22×Dic103—22no—
82C22×Dic103D412yes—
83C2×C4×D103—22no—
84C2×C4×D103—22no—
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86#13110094—22no—
87#13110093—22no—
88#13110092—22no—
89D824—22no—
90#13110090—22no—
91#13110090—22no—
92#13110089C2312yes—
93#13110088—22no—
94C8×D103—22no—
95Dic103⋊C4—21no—
96C22⋊Dic103—22no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—22no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103C2312yes—
102C2×D4×C103—22no—
103C2×D4×C103—22no—
104C2×D4×C103—22no—
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106C2×D4×C103C2311yescharacteristic
107SD16×C103—22no—
108D8×C103—22no—
109M16×C103C2312yes—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—22no—
112C23×C103—21no—
113C23×C103C2×D412yes—
114C22×D103—22no—
115C22×D103—22no—
116C22×D103—21no—
117C22×D103—42no—
118C22×D103—82no—
119C22×D103C2×D411yescharacteristic
120Q8×C103C2×D412yes—
121D4×C103—24no—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—22no—
124D4×C103—22no—
125D4×C103—82no—
126D4×C103C2×D412yes—
127C2×C4×C103—22no—
128C2×C4×C103—22no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103C2411yescharacteristic
131C22⋊D103—24no—
132C22⋊D103—24no—
133C22⋊D103—22no—
134C22⋊D103—22no—
135C22⋊D103—24no—
136C22⋊D103—22no—
137C22⋊D103—41no—
138C22⋊D103—41no—
139C22⋊D103—82no—
140C2×Dic103—24no—
141C2×Dic103—22no—
142C2×Dic103—22no—
143C2×Dic103—22no—
144C2×Dic103—22no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103C2×D412yes—
147C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
148D412—22no—
149D412—22no—
150D412C2×D412yes—
151C4×D103—24no—
152C4×D103—22no—
153C4×D103—22no—
154C4×D103—22no—
155C4×D103C2×D412yes—
156C4×D103C2×D412yes—
157Dic206—24no—
158Dic206—22no—
159Dic206—22no—
160Dic206C2×D412yes—
161C8×C103—22no—
162C103⋊C8—22no—
163C22×C103—22no—
164C22×C103—22no—
165C22×C103—42no—
166C22×C103—42no—
167C22×C103—41no—
168C22×C103—82no—
169C22×C103C22×D411yescharacteristic
170C2×D103—22no—
171C2×D103—41no—
172C2×D103—42no—
173C2×D103—41no—
174C2×D103—82no—
175C2×D103—84no—
176C2×D103—82no—
177C2×D103#12012yes—
178C4×C103—22no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103C22×D412yes—
181Dic103—22no—
182Dic103—22no—
183Dic103—41no—
184Dic103#12011yescharacteristic
185Dic103#12011yescharacteristic
186C2×C103—21no—
187C2×C103—42no—
188C2×C103—42no—
189C2×C103—81no—
190C2×C103C2×#12011yescharacteristic
191D103—22no—
192D103—42no—
193D103—81no—
194#3021—1031nomaximal, Sylow
195C103#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—1031no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
198#535—1031no—
199#454—1032no—
200#454—1032no—
201#453—1031no—
202#453—1031no—
203#453—1031no—
204#453D10311yescharacteristic, complemented
205#421—1032no—
206#413—1031no—
2072−1+4—1032no—
2082−1+4—2062no—
209H(5,𝔽2)—1031no—
210H(5,𝔽2)—2062no—
211H(5,𝔽2)—2062no—
212H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic, complemented
213C2×#41—1031no—
214C2×#41—1032no—
215C2×#41—2062no—
216C2×#41—2062no—
217C2×#41—2062no—
218C22×D4—1031no—
219AGL(1,ℤ/8)—1032no—
220AGL(1,ℤ/8)—1032no—
221AGL(1,ℤ/8)—1032no—
222AGL(1,ℤ/8)—2062no—
223AGL(1,ℤ/8)—2062no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
225C2×SD16—2062no—
226C2×D8—2062no—
227C2×M16—1032no—
228#127—1031no—
229#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
230#124—1031no—
231#124—1031no—
232#121—2062no—
233#120—2062no—
234#117—1031no—
235#104—1032no—
236#104—1032no—
237#104—1032no—
238#104C2×D10312yescomplemented
239#101—1032no—
240#100—1031no—
241#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
242C24—2061no—
243#41—22no—
244#41—1032no—
245#41—1032no—
246#41—1032no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2064no—
250#41—2062no—
251#41—2062no—
252#41—2062no—
253#41—2064no—
254#41—2062no—
255#41—2064no—
256#41—2064no—
257#41—2064no—
258#41—2062no—
259#41C22×D10312yes—
260C2×Q8—1031no—
261C2×Q8—1032no—
262C2×Q8—2062no—
263C2×Q8—2062no—
264C2×Q8—2062no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—1032no—
269C2×D4—1032no—
270C2×D4—1031no—
271C2×D4—2062no—
272C2×D4—2062no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2062no—
275C2×D4—2062no—
276C2×D4—2064no—
277C2×D4—2062no—
278C2×D4—2062no—
279C2×D4—2064no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4C22×D10311yescharacteristic
282C2×D4C22×D10311yescharacteristic
283C22×C4—1031no—
284C22×C4—1032no—
285C22×C4—2062no—
286C22×C4—2062no—
287C22×C4—2062no—
288SD16—22no—
289SD16—2062no—
290SD16—2062no—
291SD16—2062no—
292D8—22no—
293D8—2062no—
294D8—2062no—
295D8—2062no—
296M16—1032no—
297M16—2062no—
298M16C22×D10312yes—
299C2×C8—2062no—
300C4⋊C4—2061no—
301C22⋊C4—2062no—
302C22⋊C4—2061no—
303C22⋊C4—2062no—
304C42—1031no—
305C42C22×D10311yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—8242no—
309C23—1031no—
310C23—4122no—
311C23—2062no—
312C23—2062no—
313C23—2061no—
314C23D4×D10312yes—
315Q8—1032no—
316Q8—2062no—
317Q8—2064no—
318Q8—2062no—
319Q8D4×D10312yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—8242no—
326D4—1032no—
327D4—4121no—
328D4—4121no—
329D4—2062no—
330D4—2062no—
331D4—2064no—
332D4—2062no—
333D4—2064no—
334D4—2064no—
335D4—2062no—
336D4—2062no—
337D4D4×D10312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1031no—
342C2×C4—1032no—
343C2×C4—1032no—
344C2×C4—1032no—
345C2×C4—2062no—
346C2×C4—2062no—
347C2×C4—2064no—
348C2×C4—2062no—
349C2×C4—2062no—
350C2×C4—2062no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4—2064no—
353C2×C4—2062no—
354C2×C4—2062no—
355C2×C4C23×D10311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2062no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—8242no—
365C22—8242no—
366C22—8244no—
367C22—1032no—
368C22—4122no—
369C22—4121no—
370C22—4121no—
371C22—2062no—
372C22C2×D4×D10311yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—1031no—
376C4—1031no—
377C4—4121no—
378C4—2062no—
379C4—2062no—
380C4C2×D4×D10312yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—8241no—
386C2—4122no—
387C2—2062no—
388C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#453×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#453D103
hypocenterC103#3021
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268626C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D103C2semidirect
3. #20268354C2semidirect
4. #20267965C2semidirect
5. #20267962C2semidirect
6. #20267961C2semidirect
7. #20267959C2semidirect
8. #20267958C2semidirect
9. #20267806C2semidirect
10. #20267772C2semidirect
11. #453×C103C2semidirect
13. #15693068C22semidirect
16. #15693066C22semidirect
22. C2×D4×D103C22semidirect
23. #15693049C22semidirect
25. #15693047C22semidirect
26. #15693046C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693017C22semidirect
32. #15693009C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
36. #15692978C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692939C22semidirect
41. #15692938C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C103C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
44. #127×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #100×C103C22semidirect
48. #13110106D4semidirect
62. #13110104D4semidirect
67. Q8×D103D4semidirect
80. D4×D103D4semidirect
195. C103#3021semidirect
204. #453D103semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D103semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
229. #127C2×D103semidirect
238. #104C2×D103semidirect
241. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686262
AGL(1,ℤ/8)×D1032
#202683542
#202679652
#202679622
#202679612
#202679592
#202679582
#202678062
#202677722
#453×C1032
#3021103