Finite Group Databasebeta

← #27204513

Subgroups — #27204513

Order 13184.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267962C214yesmaximal, complemented
5#20267957C214yesmaximal, complemented
6#20267808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069—21no—
11#15693068—21no—
12#15693068C2212yescomplemented
13#15693067—21no—
14#15693067C2212yescomplemented
15#15693066—22no—
16#15693066—21no—
17C2×#13110105—22no—
18C2×#13110105C2211yescharacteristic
19C2×#13110105C2211yescharacteristic
20#41×D103—22no—
21#41×D103—22no—
22#15693047—22no—
23#15693047C2214yescomplemented
24C2×#13110093—21no—
25C2×#13110090—21no—
26C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
27#15693017C2212yescomplemented
28#15693008C2212yescomplemented
29#15692992—22no—
30#15692990—22no—
31#15692980C2211yescharacteristic, complemented
32#15692948C2214yescomplemented
33#15692947C2214yescomplemented
34#15692939C2212yescomplemented
35#15692937C2212yescomplemented
36C2×#41×C103C2211yescharacteristic
37C22×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C103—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C103C2214yescomplemented
40C2×SD16×C103—21no—
41C2×D8×C103—21no—
42C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
43#13110106—22no—
44#13110106—22no—
45#13110105—24no—
46#13110105—24no—
47#13110105—21no—
48#13110105—21no—
49#13110105—21no—
50#13110105—21no—
51#13110105—21no—
52#13110105—21no—
53#13110105—22no—
54#13110105—22no—
55#13110105D412yescomplemented
56#13110105C2312yes—
57#13110104—24no—
58#13110104—22no—
59#13110104—22no—
60#13110104—24no—
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64Q8×D103—22no—
65Q8×D103—22no—
66C2×D412—22no—
67C2×D412D411yescharacteristic, complemented
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D103—24no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—24no—
72C2×C22⋊D103D412yes—
73D4×D103—24no—
74D4×D103—22no—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77C2×C4×D103—24no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103D412yes—
80#13110093—24no—
81#13110090—24no—
82#13110089—21no—
83#13110089C2312yes—
84C2×C103⋊C8—21no—
85C4⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—24no—
88C4×Dic103C2312yes—
89C24×C103—21no—
90#41×C103—21no—
91#41×C103—21no—
92#41×C103D412yescomplemented
93#41×C103C2312yes—
94C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C103—21no—
96C2×D4×C103—21no—
97C2×D4×C103—21no—
98C2×D4×C103—21no—
99C2×D4×C103—21no—
100C2×D4×C103—21no—
101C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C103C2312yes—
103C22×C4×C103—21no—
104C22×C4×C103C2311yescharacteristic
105SD16×C103—24no—
106D8×C103—24no—
107M16×C103—21no—
108M16×C103C2312yes—
109C2×C8×C103—21no—
110C23×C103—21no—
111C23×C103—22no—
112C23×C103—41no—
113C23×C103—41no—
114C23×C103—82no—
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103—24no—
117C22×D103—21no—
118C22×D103C2×D412yes—
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103C2×D412yes—
121D4×C103—22no—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—21no—
124D4×C103—22no—
125D4×C103—22no—
126D4×C103—41no—
127D4×C103—41no—
128D4×C103C2×D412yes—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—22no—
131C2×C4×C103—22no—
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2411yescharacteristic
138C22⋊D103—24no—
139C22⋊D103—24no—
140C22⋊D103—22no—
141C22⋊D103—22no—
142C22⋊D103—22no—
143C22⋊D103—22no—
144C22⋊D103—84no—
145C2×Dic103—24no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—22no—
148C2×Dic103C2×D412yes—
149D412—24no—
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412—21no—
153D412C2×D412yes—
154C4×D103—24no—
155C4×D103—24no—
156C4×D103—22no—
157C4×D103—22no—
158C4×D103—22no—
159C4×D103—22no—
160Dic206—24no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206C2×D412yes—
165C8×C103—22no—
166C103⋊C8—22no—
167C22×C103—22no—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—44no—
170C22×C103—42no—
171C22×C103—81no—
172C22×C103—82no—
173C22×C103—82no—
174C22×C103#12011yescharacteristic
175C22×C103#12011yescharacteristic
176C22×C103C22×D411yescharacteristic
177C2×D103—22no—
178C2×D103—22no—
179C2×D103—42no—
180C2×D103—81no—
181C2×D103—84no—
182C4×C103—22no—
183C4×C103#12011yescharacteristic
184C4×C103#12011yescharacteristic
185C4×C103C22×D411yescharacteristic
186C4×C103C22×D411yescharacteristic
187Dic103—22no—
188Dic103—22no—
189Dic103—42no—
190C2×C103—21no—
191C2×C103—21no—
192C2×C103—21no—
193C2×C103—42no—
194C2×C103—82no—
195C2×C103C2×#12011yescharacteristic
196D103—42no—
197D103—42no—
198#3021—1031nomaximal, Sylow
199C103#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1031no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D10311yescharacteristic, complemented
203#535—1031no—
204#454—1034no—
205#453—1034no—
206#421—1031no—
207#421—1031no—
208#413—1031no—
2092−1+4—1032no—
2102−1+4—2061no—
2112−1+4—2061no—
212H(5,𝔽2)—1032no—
213H(5,𝔽2)—2062no—
214H(5,𝔽2)—2061no—
215H(5,𝔽2)—2061no—
216C2×#41—1031no—
217C2×#41—1031no—
218C2×#41—2062no—
219C2×#41—2062no—
220C2×#41—2062no—
221C2×#41C2×D10311yescharacteristic
222C22×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—1034no—
225AGL(1,ℤ/8)—2062no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D10314yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—2061no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—2061no—
231C2×M16—1031no—
232C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
233#127—1032no—
234#124—1032no—
235#121—2062no—
236#120—2062no—
237#117—1031no—
238#104—1034no—
239#104—1034no—
240#101—1032no—
241#100—1032no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1032no—
246#41—1032no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2064no—
250#41—2064no—
251#41—2064no—
252#41—2064no—
253#41—2062no—
254#41—2062no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257#41—2061no—
258#41—2061no—
259#41—2061no—
260#41—2061no—
261#41—2061no—
262#41—2061no—
263#41C22⋊D10312yescomplemented
264#41C22×D10312yes—
265C2×Q8—1031no—
266C2×Q8—1031no—
267C2×Q8—2062no—
268C2×Q8—2062no—
269C2×Q8—2062no—
270C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—1032no—
278C2×D4—1031no—
279C2×D4—1031no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4—2064no—
282C2×D4—2064no—
283C2×D4—2062no—
284C2×D4—2064no—
285C2×D4—2064no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2062no—
288C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D10312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1032no—
292C22×C4—2064no—
293C22×C4—2061no—
294C22×C4C22×D10311yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—2064no—
297D8—24no—
298D8—2064no—
299M16—21no—
300M16—1032no—
301M16—2061no—
302M16C22×D10312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2061no—
305C4⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2064no—
307C22⋊C4—2061no—
308C42—1032no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—1032no—
315C23—2064no—
316C23—2061no—
317C23D4×D10311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1032no—
320Q8—2064no—
321Q8—2061no—
322Q8—2061no—
323Q8—2061no—
324Q8C2×C22⋊D10312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—8244no—
333D4—1032no—
334D4—2064no—
335D4—2064no—
336D4—2064no—
337D4—2062no—
338D4—2062no—
339D4—2062no—
340D4—2062no—
341D4—2061no—
342D4—2061no—
343D4—2061no—
344D4C2×C22⋊D10312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—1032no—
349C2×C4—2064no—
350C2×C4—2064no—
351C2×C4—2062no—
352C2×C4—2064no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2062no—
355C2×C4—2062no—
356C2×C4—2062no—
357C2×C4—2062no—
358C2×C4D4×D10311yescharacteristic
359C2×C4D4×D10311yescharacteristic
360C2×C4D4×D10311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
363C2×C4C23×D10311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2062no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—8241no—
374C22—8244no—
375C22—4122no—
376C22—2062no—
377C22—2062no—
378C22#1569298911yescharacteristic
379C22#1569298911yescharacteristic
380C22C2×D4×D10311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—4122no—
383C4—2062no—
384C4—2062no—
385C4#1569298911yescharacteristic
386C4#1569298911yescharacteristic
387C4C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—4122no—
395C2—4122no—
396C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D103
hypocenterC103#3021
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. C2×#15693047C2semidirect
3. #20268358C2semidirect
4. #20267962C2semidirect
5. #20267957C2semidirect
6. #20267808C2semidirect
7. #20267807C2semidirect
8. #20267773C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2semidirect
12. #15693068C22semidirect
14. #15693067C22semidirect
23. #15693047C22semidirect
26. C2×#13110089C22semidirect
27. #15693017C22semidirect
28. #15693008C22semidirect
31. #15692980C22semidirect
32. #15692948C22semidirect
33. #15692947C22semidirect
34. #15692939C22semidirect
35. #15692937C22semidirect
37. C22×D4×C103C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
42. C2×M16×C103C22semidirect
55. #13110105D4semidirect
62. C2×Dic206D4semidirect
67. C2×D412D4semidirect
92. #41×C103D4semidirect
94. C2×Q8×C103D4semidirect
101. C2×D4×C103D4semidirect
199. C103#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D103semidirect
222. C22×D4C2×D103semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
232. C2×M16C2×D103semidirect
263. #41C22⋊D103semidirect
270. C2×Q8C22⋊D103semidirect
288. C2×D4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930472
#202683582
#202679622
#202679572
#202678082
#202678072
#202677732
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1032
#3021103