Finite Group Databasebeta

← #27204514

Subgroups — #27204514

Order 13184.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D103C212yesmaximal, complemented
3#20268359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267960C212yesmaximal, complemented
8#20267957C212yesmaximal, complemented
9#20267806C212yesmaximal, complemented
10#20267774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—22no—
13#15693069C2211yescharacteristic, complemented
14#15693067—22no—
15#15693067—22no—
16#15693067C2212yescomplemented
17C2×#13110106—22no—
18C2×#13110106C2211yescharacteristic
19#41×D103—22no—
20#41×D103—22no—
21#41×D103C2212yes—
22C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
23#15693049C2212yescomplemented
24#15693048—22no—
25#15693047C2212yescomplemented
26#15693046C2212yescomplemented
27#15693045—22no—
28SD16×D103—22no—
29D8×D103—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693018C2211yescharacteristic, complemented
32#15693017C2211yescharacteristic, complemented
33#15693010C2211yescharacteristic, complemented
34#15692994—22no—
35#15692991—22no—
36#15692978C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692940C2211yescharacteristic, complemented
41#15692937C2212yescomplemented
422−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
44#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D103—21no—
48#13110106—22no—
49#13110106—24no—
50#13110106—22no—
51#13110106—22no—
52#13110106—22no—
53#13110106—22no—
54#13110106D412yescomplemented
55#13110105—24no—
56#13110105—24no—
57#13110105—22no—
58#13110105—22no—
59#13110105—22no—
60#13110105C2312yes—
61#13110104—22no—
62#13110104—22no—
63#13110104D412yescomplemented
64Q8×D103—22no—
65Q8×D103—22no—
66Q8×D103D412yescomplemented
67C2×D412—24no—
68C2×D412—22no—
69C2×D412—22no—
70C2×D412D412yes—
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D103—22no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—24no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103—22no—
81D4×D103—22no—
82D4×D103D412yescomplemented
83C2×C4×D103—24no—
84C2×C4×D103—22no—
85C2×C4×D103D412yes—
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87#13110094—22no—
88#13110093—22no—
89#13110092—22no—
90D824—22no—
91#13110090—22no—
92#13110090—22no—
93#13110089C2312yes—
94#13110088—22no—
95C8×D103—22no—
96Dic103⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—22no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103—22no—
102#41×C103C2312yes—
103C2×Q8×C103—22no—
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106SD16×C103—22no—
107D8×C103—22no—
108M16×C103C2312yes—
109C22⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—24no—
113C22×D103—22no—
114C22×D103—21no—
115C22×D103—42no—
116C22×D103—82no—
117C22×D103C2×D412yes—
118C22×D103C2×D411yescharacteristic
119Q8×C103—22no—
120Q8×C103—22no—
121Q8×C103C2×D412yes—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—22no—
124D4×C103—22no—
125D4×C103C2×D412yes—
126C2×C4×C103—24no—
127C2×C4×C103—22no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103C2×D412yes—
130C2×C4×C103C2411yescharacteristic
131C22⋊D103—24no—
132C22⋊D103—22no—
133C22⋊D103—22no—
134C22⋊D103—22no—
135C22⋊D103—41no—
136C22⋊D103—41no—
137C22⋊D103—82no—
138C2×Dic103—22no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141D412—24no—
142D412—22no—
143D412—22no—
144D412—24no—
145D412—22no—
146D412—22no—
147D412—82no—
148D412C2×D412yes—
149C4×D103—24no—
150C4×D103—24no—
151C4×D103—22no—
152C4×D103—22no—
153C4×D103—22no—
154C4×D103—22no—
155C4×D103—22no—
156C4×D103C2×D412yes—
157C4×D103C2×D412yes—
158Dic206—22no—
159Dic206—22no—
160Dic206C2×D412yes—
161C8×C103—22no—
162C103⋊C8—22no—
163C22×C103—22no—
164C22×C103—42no—
165C22×C103—41no—
166C22×C103C22×D411yescharacteristic
167C2×D103—22no—
168C2×D103—22no—
169C2×D103—41no—
170C2×D103—42no—
171C2×D103—42no—
172C2×D103—41no—
173C2×D103—82no—
174C2×D103—84no—
175C2×D103—84no—
176C2×D103#12012yes—
177C4×C103—22no—
178C4×C103—22no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103C22×D412yes—
181Dic103—22no—
182Dic103—41no—
183Dic103#12011yescharacteristic
184Dic103#12011yescharacteristic
185C2×C103—21no—
186C2×C103—42no—
187C2×C103—81no—
188C2×C103C2×#12011yescharacteristic
189D103—22no—
190D103—42no—
191D103—42no—
192D103—81no—
193#3021—1031nomaximal, Sylow
194C103#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—1031no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
197#535—1031no—
198#454—1031no—
199#454—1031no—
200#454—1031no—
201#454D10311yescharacteristic, complemented
202#453—1032no—
203#453—1032no—
204#421—1032no—
205#413—1031no—
2062−1+4—1031no—
2072−1+4—2062no—
2082−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—1032no—
210H(5,𝔽2)—2062no—
211H(5,𝔽2)—2062no—
212C2×#41—1031no—
213C2×#41—1032no—
214C2×#41—2062no—
215C2×#41—2062no—
216C2×#41—2062no—
217C22×D4—1031no—
218AGL(1,ℤ/8)—1032no—
219AGL(1,ℤ/8)—1032no—
220AGL(1,ℤ/8)—1032no—
221AGL(1,ℤ/8)—2062no—
222AGL(1,ℤ/8)—2062no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
224C2×SD16—2062no—
225C2×D8—2062no—
226C2×M16—1032no—
227#127—1031no—
228#127—1031no—
229#124—1031no—
230#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
231#121—2062no—
232#120—2062no—
233#117—1031no—
234#104—1032no—
235#104—1032no—
236#104—1032no—
237#104C2×D10312yescomplemented
238#101—1031no—
239#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
240#100—1032no—
241C24—2061no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—1032no—
245#41—1032no—
246#41—1032no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2064no—
250#41—2064no—
251#41—2062no—
252#41—2062no—
253#41—2062no—
254#41—2062no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257#41—2064no—
258#41—2062no—
259#41—2062no—
260#41C22×D10312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1032no—
263C2×Q8—2062no—
264C2×Q8—2062no—
265C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
266C2×D4—1032no—
267C2×D4—1032no—
268C2×D4—1031no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—2062no—
271C2×D4—2062no—
272C2×D4—2064no—
273C2×D4—2062no—
274C2×D4—2062no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2062no—
277C2×D4—2064no—
278C2×D4—2062no—
279C2×D4—2064no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4—2062no—
282C2×D4C22×D10311yescharacteristic
283C22×C4—1031no—
284C22×C4—1032no—
285C22×C4—2062no—
286C22×C4—2064no—
287SD16—22no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290SD16—2062no—
291D8—22no—
292D8—2062no—
293D8—2062no—
294D8—2062no—
295M16—1032no—
296M16—2062no—
297M16C22×D10312yes—
298C2×C8—2062no—
299C4⋊C4—2061no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2061no—
302C22⋊C4—2062no—
303C42—1031no—
304C42C22×D10311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—8242no—
307C23—1031no—
308C23—1032no—
309C23—4122no—
310C23—2062no—
311C23—2064no—
312C23—2061no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—1032no—
316Q8—2062no—
317Q8—2062no—
318Q8D4×D10312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—8242no—
323D4—8242no—
324D4—1032no—
325D4—4121no—
326D4—4121no—
327D4—2064no—
328D4—2062no—
329D4—2064no—
330D4—2062no—
331D4—2062no—
332D4—2062no—
333D4—2064no—
334D4—2062no—
335D4—2062no—
336D4—2062no—
337D4D4×D10312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1031no—
342C2×C4—1032no—
343C2×C4—1032no—
344C2×C4—2062no—
345C2×C4—2062no—
346C2×C4—2062no—
347C2×C4—2062no—
348C2×C4—2064no—
349C2×C4—2064no—
350C2×C4—2062no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4—2062no—
353C2×C4D4×D10312yes—
354C2×C4C23×D10311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2062no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—8244no—
361C22—8242no—
362C22—8244no—
363C22—1032no—
364C22—4122no—
365C22—4122no—
366C22—4121no—
367C22—4121no—
368C22—2062no—
369C22—2062no—
370C22C2×D4×D10311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—1031no—
375C4—1031no—
376C4—4121no—
377C4—2062no—
378C4C2×D4×D10312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—8241no—
383C2—4122no—
384C2—4122no—
385C2—2062no—
386C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#454D103
hypocenterC103#3021
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268628C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D103C2semidirect
3. #20268359C2semidirect
4. #20267966C2semidirect
5. #20267964C2semidirect
6. #20267963C2semidirect
7. #20267960C2semidirect
8. #20267957C2semidirect
9. #20267806C2semidirect
10. #20267774C2semidirect
11. #454×C103C2semidirect
13. #15693069C22semidirect
16. #15693067C22semidirect
22. C2×D4×D103C22semidirect
23. #15693049C22semidirect
25. #15693047C22semidirect
26. #15693046C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693018C22semidirect
32. #15693017C22semidirect
33. #15693010C22semidirect
36. #15692978C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692940C22semidirect
41. #15692937C22semidirect
42. 2−1+4×C103C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
44. #124×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #101×C103C22semidirect
54. #13110106D4semidirect
63. #13110104D4semidirect
66. Q8×D103D4semidirect
82. D4×D103D4semidirect
194. C103#3021semidirect
201. #454D103semidirect
208. 2−1+4C2×D103semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
230. #124C2×D103semidirect
237. #104C2×D103semidirect
239. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686282
AGL(1,ℤ/8)×D1032
#202683592
#202679662
#202679642
#202679632
#202679602
#202679572
#202678062
#202677742
#454×C1032
#3021103