Finite Group Databasebeta

← #27204515

Subgroups — #27204515

Order 13184.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693047C212yesmaximal, complemented
3#20267963C214yesmaximal, complemented
4#20267958C214yesmaximal, complemented
5#20267809C212yesmaximal, complemented
6#20267775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#535×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069C2212yescomplemented
9#15693068—22no—
10#15693067—22no—
11#15693066—22no—
12#15693066C2212yescomplemented
13C2×#13110105—22no—
14C2×#13110105C2212yes—
15#41×D103—24no—
16#15693047—24no—
17#15693047C2218yescomplemented
18C2×#13110093—22no—
19C2×#13110090—22no—
20C2×#13110089C2212yescomplemented
21#15692949C2218yescomplemented
22#15692940C2212yescomplemented
23#15692938C2212yescomplemented
24C2×#41×C103C2211yescharacteristic
25C22×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
26#127×C103C2212yescomplemented
27#124×C103C2212yescomplemented
28#121×C103—22no—
29#120×C103—22no—
30#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
31#13110106—24no—
32#13110105—24no—
33#13110105—24no—
34#13110105—22no—
35#13110105—24no—
36#13110105—22no—
37#13110105D414yescomplemented
38#13110105C2314yes—
39#13110104—28no—
40#13110104—24no—
41C2×Dic206—22no—
42C2×Dic206D412yescomplemented
43Q8×D103—24no—
44C2×D412—22no—
45C2×D412D412yescomplemented
46C2×C22⋊D103—24no—
47C2×C22⋊D103—22no—
48D4×D103—28no—
49D4×D103—24no—
50C2×C4×D103—24no—
51C2×C4×D103—22no—
52#13110093—28no—
53#13110090—28no—
54#13110089—22no—
55#13110089C2314yes—
56C2×C103⋊C8—22no—
57C24×C103—21no—
58#41×C103—22no—
59#41×C103—22no—
60C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
61C2×D4×C103—24no—
62C2×D4×C103—22no—
63C2×D4×C103—22no—
64C2×D4×C103—21no—
65C2×D4×C103D412yes—
66C2×D4×C103C2312yes—
67C2×D4×C103C2311yescharacteristic
68C22×C4×C103D412yes—
69C22×C4×C103C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C103—21no—
71C22⋊C4×C103—21no—
72C22⋊C4×C103—24no—
73C42×C103C2312yes—
74C23×C103—22no—
75C23×C103—42no—
76C23×C103—82no—
77C23×C103C2×D412yes—
78C23×C103C2×D411yescharacteristic
79C22×D103—24no—
80C22×D103—22no—
81Q8×C103—22no—
82D4×C103—24no—
83D4×C103—22no—
84D4×C103—24no—
85D4×C103—41no—
86D4×C103—41no—
87D4×C103—84no—
88C2×C4×C103—22no—
89C2×C4×C103—22no—
90C2×C4×C103—22no—
91C2×C4×C103C2×D412yes—
92C2×C4×C103C2×D412yes—
93C2×C4×C103C2×D412yes—
94C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C103C2411yescharacteristic
96C22⋊D103—28no—
97C22⋊D103—24no—
98C22⋊D103—24no—
99C2×Dic103—24no—
100C2×Dic103—22no—
101D412—24no—
102D412—22no—
103D412C2×D414yes—
104C4×D103—28no—
105C4×D103—24no—
106C4×D103—24no—
107Dic206—24no—
108Dic206—22no—
109Dic206C2×D414yes—
110C103⋊C8—24no—
111C22×C103—22no—
112C22×C103—41no—
113C22×C103—42no—
114C22×C103—44no—
115C22×C103—42no—
116C22×C103—84no—
117C22×C103#12012yes—
118C22×C103C22×D411yescharacteristic
119C2×D103—24no—
120C2×D103—82no—
121C2×D103—84no—
122C4×C103—22no—
123C4×C103—42no—
124C4×C103#12011yescharacteristic
125C4×C103#12011yescharacteristic
126C4×C103C22×D412yes—
127Dic103—24no—
128C2×C103—21no—
129C2×C103—22no—
130C2×C103—42no—
131C2×C103—82no—
132C2×C103C2×#12011yescharacteristic
133D103—44no—
134#3021—1031nomaximal, Sylow
135C103#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1031no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
138#535D10311yescharacteristic, complemented
139#454—1034no—
140#453—1034no—
141#421—1032no—
142#413—1031no—
1432−1+4—1032no—
1442−1+4—2062no—
145H(5,𝔽2)—1032no—
146H(5,𝔽2)—2062no—
147H(5,𝔽2)—2062no—
148C2×#41—1032no—
149C2×#41—2064no—
150C2×#41—2062no—
151C2×#41C2×D10311yescharacteristic
152C22×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
153AGL(1,ℤ/8)—1038no—
154AGL(1,ℤ/8)—2064no—
155C2×SD16—2062no—
156C2×D8—2062no—
157C2×M16—1032no—
158#127C2×D10312yescomplemented
159#124C2×D10312yescomplemented
160#121—22no—
161#120—22no—
162#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
163#104—1038no—
164#101—1032no—
165#100—1032no—
166C24—21no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—1034no—
170#41—1034no—
171#41—2064no—
172#41—2064no—
173#41—2064no—
174#41—2068no—
175#41—2064no—
176#41—2062no—
177#41—2062no—
178#41—2064no—
179C2×Q8—1032no—
180C2×Q8—2062no—
181C2×Q8—2064no—
182C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—1032no—
188C2×D4—2062no—
189C2×D4—2064no—
190C2×D4—2068no—
191C2×D4—2062no—
192C2×D4—2064no—
193C2×D4C22⋊D10312yes—
194C2×D4C22×D10312yes—
195C2×D4C22×D10311yescharacteristic
196C22×C4—2064no—
197C22×C4—2062no—
198C22×C4C22⋊D10312yes—
199C22×C4C22×D10311yescharacteristic
200SD16—2068no—
201D8—2068no—
202M16—1034no—
203M16—2062no—
204C2×C8—2062no—
205C4⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—24no—
208C42C22×D10312yes—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—2064no—
213C23—2062no—
214C23C2×C22⋊D10312yes—
215C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—1034no—
218Q8—2064no—
219Q8—2062no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—24no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—84no—
226D4—1034no—
227D4—2064no—
228D4—2068no—
229D4—2064no—
230D4—2064no—
231D4—2062no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—2068no—
236C2×C4—2064no—
237C2×C4—2062no—
238C2×C4—2064no—
239C2×C4—2064no—
240C2×C4D4×D10312yes—
241C2×C4D4×D10312yes—
242C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
243C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
244C2×C4C23×D10311yescharacteristic
245C8—2064no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—84no—
252C22—8242no—
253C22—8244no—
254C22—2064no—
255C22#1569298912yes—
256C22C22×C22⋊D10311yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—2064no—
260C4#1569298911yescharacteristic
261C4#1569298911yescharacteristic
262C4C2×D4×D10312yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—82no—
267C2—4124no—
268C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#535×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#535D103
hypocenterC103#3021
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. C2×#15693047C2semidirect
3. #20267963C2semidirect
4. #20267958C2semidirect
5. #20267809C2semidirect
6. #20267775C2semidirect
7. #535×C103C2semidirect
8. #15693069C22semidirect
12. #15693066C22semidirect
17. #15693047C22semidirect
20. C2×#13110089C22semidirect
21. #15692949C22semidirect
22. #15692940C22semidirect
23. #15692938C22semidirect
25. C22×D4×C103C22semidirect
26. #127×C103C22semidirect
27. #124×C103C22semidirect
30. #117×C103C22semidirect
37. #13110105D4semidirect
42. C2×Dic206D4semidirect
45. C2×D412D4semidirect
135. C103#3021semidirect
138. #535D103semidirect
152. C22×D4C2×D103semidirect
158. #127C2×D103semidirect
159. #124C2×D103semidirect
162. #117C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930472
#202679632
#202679582
#202678092
#202677752
#535×C1032
#3021103