Finite Group Databasebeta

← #27204517

Subgroups — #27204517

Order 13184.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267965C214yesmaximal, complemented
6#20267960C214yesmaximal, complemented
7#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069—21no—
11#15693068—21no—
12#15693068C2212yescomplemented
13#15693067—21no—
14#15693067C2212yescomplemented
15#15693066—22no—
16#15693066—21no—
17C2×#13110105—22no—
18C2×#13110105C2211yescharacteristic
19C2×#13110105C2211yescharacteristic
20#41×D103—22no—
21#41×D103—22no—
22C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
23#15693049—22no—
24#15693049C2214yescomplemented
25#15693046—22no—
26#15693046C2214yescomplemented
27C2×#13110094—21no—
28C2×#13110092—21no—
29C2×D824—21no—
30C2×#13110090—21no—
31C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
32#15693018C2212yescomplemented
33#15693009C2212yescomplemented
34#15692996—22no—
35#15692991—22no—
36#15692949C2214yescomplemented
37#15692939C2212yescomplemented
38#15692937C2212yescomplemented
39C2×#41×C103C2211yescharacteristic
40C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C103C2214yescomplemented
43C23×D103—21no—
44#13110106—22no—
45#13110106—22no—
46#13110105—24no—
47#13110105—24no—
48#13110105—21no—
49#13110105—21no—
50#13110105—21no—
51#13110105—21no—
52#13110105—21no—
53#13110105—21no—
54#13110105—22no—
55#13110105—22no—
56#13110105D412yescomplemented
57#13110105C2312yes—
58#13110104—24no—
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61#13110104—24no—
62C2×Dic206—22no—
63C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65Q8×D103—22no—
66Q8×D103—22no—
67C2×D412—22no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—24no—
74C2×D412D411yescharacteristic, complemented
75C2×D412C2312yes—
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D103—24no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103D412yes—
80D4×D103—24no—
81D4×D103—22no—
82D4×D103—24no—
83D4×D103—22no—
84C2×C4×D103—24no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103D412yes—
87#13110094—24no—
88#13110092—24no—
89D824—24no—
90#13110090—24no—
91#13110089—21no—
92#13110089C2312yes—
93C2×C103⋊C8—21no—
94(C2×D103)⋊C4—24no—
95#41×C103—21no—
96#41×C103—21no—
97#41×C103D412yescomplemented
98#41×C103C2312yes—
99C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C103—21no—
101C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C103—21no—
103C22×C4×C103C2311yescharacteristic
104M16×C103—21no—
105M16×C103C2312yes—
106C2×C8×C103—21no—
107C4⋊C4×C103—21no—
108C22⋊C4×C103—21no—
109C42×C103C2312yes—
110C23×C103—21no—
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C22×D103—24no—
113C22×D103—21no—
114C22×D103—22no—
115C22×D103—41no—
116C22×D103—41no—
117C22×D103—82no—
118C22×D103C2×D412yes—
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103C2×D412yes—
121D4×C103—22no—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—21no—
124D4×C103C2×D412yes—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—22no—
127C2×C4×C103—22no—
128C2×C4×C103—22no—
129C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2411yescharacteristic
135C22⋊D103—24no—
136C22⋊D103—24no—
137C22⋊D103—22no—
138C22⋊D103—22no—
139C22⋊D103—22no—
140C22⋊D103—22no—
141C2×Dic103—24no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103C2×D412yes—
144D412—24no—
145D412—21no—
146D412—21no—
147D412—21no—
148D412—22no—
149D412—22no—
150D412—41no—
151D412—41no—
152D412—84no—
153D412C2×D412yes—
154C4×D103—24no—
155C4×D103—24no—
156C4×D103—22no—
157C4×D103—22no—
158C4×D103—22no—
159C4×D103—22no—
160Dic206—24no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206C2×D412yes—
165C8×C103—22no—
166C103⋊C8—22no—
167C22×C103—22no—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—81no—
170C22×C103#12011yescharacteristic
171C22×C103#12011yescharacteristic
172C22×C103C22×D411yescharacteristic
173C2×D103—22no—
174C2×D103—22no—
175C2×D103—42no—
176C2×D103—44no—
177C2×D103—42no—
178C2×D103—81no—
179C2×D103—84no—
180C2×D103—82no—
181C2×D103—82no—
182C4×C103—22no—
183C4×C103—42no—
184C4×C103#12011yescharacteristic
185C4×C103#12011yescharacteristic
186C4×C103C22×D411yescharacteristic
187C4×C103C22×D411yescharacteristic
188Dic103—22no—
189Dic103—22no—
190C2×C103—21no—
191C2×C103—21no—
192C2×C103—21no—
193C2×C103—42no—
194C2×C103C2×#12011yescharacteristic
195D103—42no—
196D103—42no—
197D103—82no—
198#3021—1031nomaximal, Sylow
199C103#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1031no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
203#535—1031no—
204#454—1034no—
205#453—1034no—
206#421—1031no—
207#421D10311yescharacteristic, complemented
208#413—1031no—
2092−1+4—1032no—
2102−1+4—2061no—
2112−1+4—2061no—
212H(5,𝔽2)—1032no—
213H(5,𝔽2)—2062no—
214H(5,𝔽2)—2061no—
215H(5,𝔽2)—2061no—
216C2×#41—1031no—
217C2×#41—1031no—
218C2×#41—2062no—
219C2×#41—2062no—
220C2×#41—2062no—
221C2×#41C2×D10311yescharacteristic
222C22×D4—1031no—
223AGL(1,ℤ/8)—1034no—
224AGL(1,ℤ/8)—1034no—
225AGL(1,ℤ/8)—2062no—
226AGL(1,ℤ/8)—2062no—
227C2×SD16—2061no—
228C2×SD16—2061no—
229C2×D8—2061no—
230C2×D8—2061no—
231C2×M16—1031no—
232C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
233#127—1032no—
234#124—1032no—
235#121—2062no—
236#120—2062no—
237#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
238#104—1034no—
239#104C2×D10314yescomplemented
240#101—1032no—
241#100—1032no—
242C24—2061no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1032no—
246#41—1032no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2064no—
250#41—2064no—
251#41—2064no—
252#41—2064no—
253#41—2062no—
254#41—2062no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257#41—2061no—
258#41—2061no—
259#41—2061no—
260#41—2061no—
261#41—2061no—
262#41—2061no—
263#41D41212yescomplemented
264#41C22×D10312yes—
265C2×Q8—1031no—
266C2×Q8—1031no—
267C2×Q8—2062no—
268C2×Q8—2062no—
269C2×Q8—2062no—
270C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—1032no—
273C2×D4—1031no—
274C2×D4—1031no—
275C2×D4—1032no—
276C2×D4—2064no—
277C2×D4—2062no—
278C2×D4—2064no—
279C2×D4—2064no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4—2064no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4—2062no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2061no—
288C2×D4—2061no—
289C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1032no—
292C22×C4—2064no—
293C22×C4—2061no—
294C22×C4C22×D10311yescharacteristic
295SD16—2064no—
296SD16—2064no—
297D8—2064no—
298D8—2064no—
299M16—21no—
300M16—1032no—
301M16—2061no—
302M16C22×D10312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2061no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—2064no—
308C42C22×D10312yes—
309C23—21no—
310C23—8242no—
311C23—1032no—
312C23—4121no—
313C23—4121no—
314C23—2064no—
315C23—2061no—
316C23—2062no—
317C23D4×D10311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1032no—
320Q8—2064no—
321Q8—2061no—
322Q8—2061no—
323Q8—2061no—
324Q8C2×D41212yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—8244no—
329D4—1032no—
330D4—4121no—
331D4—4121no—
332D4—2064no—
333D4—2064no—
334D4—2064no—
335D4—2062no—
336D4—2062no—
337D4—2062no—
338D4—2062no—
339D4—2062no—
340D4—2061no—
341D4—2062no—
342D4—2061no—
343D4—2061no—
344D4C2×D41212yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—1032no—
350C2×C4—2064no—
351C2×C4—2064no—
352C2×C4—2064no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2062no—
355C2×C4—2062no—
356C2×C4—2062no—
357C2×C4—2062no—
358C2×C4D4×D10311yescharacteristic
359C2×C4D4×D10311yescharacteristic
360C2×C4D4×D10311yescharacteristic
361C2×C4C2×D41211yescharacteristic
362C2×C4C2×D41211yescharacteristic
363C2×C4C23×D10311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2062no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—8242no—
370C22—8242no—
371C22—8241no—
372C22—8244no—
373C22—4124no—
374C22—4122no—
375C22—4122no—
376C22—2062no—
377C22—2062no—
378C22#1569299111yescharacteristic
379C22#1569299111yescharacteristic
380C22C2×D4×D10311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—2062no—
384C4—2062no—
385C4#1569299111yescharacteristic
386C4#1569299111yescharacteristic
387C4C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4C22×D41211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—8242no—
394C2—4122no—
395C2—4122no—
396C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#421×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#421D103
hypocenterC103#3021
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C2×#15693046C2semidirect
4. #20268360C2semidirect
5. #20267965C2semidirect
6. #20267960C2semidirect
7. #20267809C2semidirect
8. #20267773C2semidirect
9. #421×C103C2semidirect
12. #15693068C22semidirect
14. #15693067C22semidirect
22. C22×D412C22semidirect
24. #15693049C22semidirect
26. #15693046C22semidirect
31. C2×#13110089C22semidirect
32. #15693018C22semidirect
33. #15693009C22semidirect
36. #15692949C22semidirect
37. #15692939C22semidirect
38. #15692937C22semidirect
40. C2×M16×C103C22semidirect
41. #117×C103C22semidirect
42. #104×C103C22semidirect
56. #13110105D4semidirect
63. C2×Dic206D4semidirect
74. C2×D412D4semidirect
97. #41×C103D4semidirect
99. C2×Q8×C103D4semidirect
101. C2×D4×C103D4semidirect
199. C103#3021semidirect
207. #421D103semidirect
232. C2×M16C2×D103semidirect
237. #117C2×D103semidirect
239. #104C2×D103semidirect
263. #41D412semidirect
270. C2×Q8D412semidirect
289. C2×D4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930492
C2×#156930462
#202683602
#202679652
#202679602
#202678092
#202677732
#421×C1032
#3021103