Finite Group Databasebeta

← #27204518

Subgroups — #27204518

Order 13184.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C212yesmaximal, complemented
3#20268355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267966C214yesmaximal, complemented
5#20267961C214yesmaximal, complemented
6#20267807C212yesmaximal, complemented
7#413×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069C2212yescomplemented
9#15693068—22no—
10#15693067—22no—
11#15693066—22no—
12#15693066C2212yescomplemented
13C2×#13110105—22no—
14C2×#13110105C2212yes—
15#41×D103—24no—
16C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
17#15693049—24no—
18#15693049C2218yescomplemented
19C2×#13110094—22no—
20C2×D824—22no—
21#15693017C2212yescomplemented
22#15693010C2212yescomplemented
23#15692995—22no—
24#15692989—22no—
25#15692980C2211yescharacteristic, complemented
26#15692947C2218yescomplemented
27C2×#41×C103C2211yescharacteristic
28C2×M16×C103C2212yescomplemented
29#101×C103C2212yescomplemented
30#100×C103C2212yescomplemented
31C23×D103—21no—
32#13110106—24no—
33#13110105—24no—
34#13110105—24no—
35#13110105—22no—
36#13110105—24no—
37#13110105—22no—
38#13110105D414yescomplemented
39#13110105C2314yes—
40#13110104—28no—
41#13110104—24no—
42C2×Dic206—22no—
43C2×Dic206D412yescomplemented
44Q8×D103—24no—
45C2×D412—22no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—22no—
48C2×D412—21no—
49C2×D412D412yescomplemented
50C2×D412C2312yes—
51C2×C22⋊D103—24no—
52C2×C22⋊D103—22no—
53C2×C22⋊D103—24no—
54D4×D103—28no—
55D4×D103—24no—
56C2×C4×D103—24no—
57C2×C4×D103—22no—
58#13110094—28no—
59D824—28no—
60C4⋊Dic103—21no—
61C22⋊Dic103—21no—
62(C2×D103)⋊C4—24no—
63C4×Dic103C2312yes—
64#41×C103—22no—
65#41×C103—22no—
66C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
67C2×D4×C103D412yes—
68C2×D4×C103C2311yescharacteristic
69C22×C4×C103D412yes—
70C22×C4×C103C2311yescharacteristic
71M16×C103—22no—
72M16×C103C2314yes—
73C2×C8×C103—22no—
74C23×C103C2×D412yes—
75C23×C103C2×D411yescharacteristic
76C22×D103—24no—
77C22×D103—22no—
78C22×D103—22no—
79C22×D103—42no—
80C22×D103—82no—
81Q8×C103—22no—
82D4×C103—24no—
83D4×C103—22no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—22no—
86C2×C4×C103C2×D412yes—
87C2×C4×C103C2×D412yes—
88C2×C4×C103C2×D412yes—
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2411yescharacteristic
91C22⋊D103—28no—
92C22⋊D103—24no—
93C22⋊D103—24no—
94C22⋊D103—84no—
95C2×Dic103—24no—
96C2×Dic103—22no—
97C2×Dic103—22no—
98D412—24no—
99D412—22no—
100D412—24no—
101D412—41no—
102D412—41no—
103D412C2×D414yes—
104C4×D103—28no—
105C4×D103—24no—
106C4×D103—24no—
107Dic206—24no—
108Dic206—22no—
109Dic206C2×D414yes—
110C8×C103—24no—
111C22×C103—22no—
112C22×C103—41no—
113C22×C103—42no—
114C22×C103#12012yes—
115C22×C103C22×D411yescharacteristic
116C2×D103—24no—
117C2×D103—44no—
118C2×D103—42no—
119C2×D103—82no—
120C2×D103—84no—
121C2×D103—84no—
122C4×C103—22no—
123C4×C103#12011yescharacteristic
124C4×C103#12011yescharacteristic
125C4×C103C22×D412yes—
126Dic103—24no—
127Dic103—42no—
128C2×C103—21no—
129C2×C103—22no—
130C2×C103—42no—
131C2×C103C2×#12011yescharacteristic
132D103—44no—
133D103—82no—
134#3021—1031nomaximal, Sylow
135C103#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1031no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
138#535—1031no—
139#454—1034no—
140#453—1034no—
141#421—1032no—
142#413D10311yescharacteristic, complemented
1432−1+4—1032no—
1442−1+4—2062no—
145H(5,𝔽2)—1032no—
146H(5,𝔽2)—2062no—
147H(5,𝔽2)—2062no—
148C2×#41—1032no—
149C2×#41—2064no—
150C2×#41—2062no—
151C2×#41C2×D10311yescharacteristic
152C22×D4—1031no—
153AGL(1,ℤ/8)—1038no—
154AGL(1,ℤ/8)—2064no—
155C2×SD16—2062no—
156C2×D8—2062no—
157C2×M16C2×D10312yescomplemented
158#127—1032no—
159#124—1032no—
160#121—2062no—
161#120—2062no—
162#117—1031no—
163#104—1038no—
164#101C2×D10312yescomplemented
165#100C2×D10312yescomplemented
166C24—2061no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—1034no—
170#41—1034no—
171#41—2064no—
172#41—2064no—
173#41—2064no—
174#41—2068no—
175#41—2064no—
176#41—2062no—
177#41—2062no—
178#41—2064no—
179C2×Q8—1032no—
180C2×Q8—2062no—
181C2×Q8—2064no—
182C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
183C2×D4—1032no—
184C2×D4—1032no—
185C2×D4—2062no—
186C2×D4—2064no—
187C2×D4—2068no—
188C2×D4—2064no—
189C2×D4—2062no—
190C2×D4—2064no—
191C2×D4—2062no—
192C2×D4—2062no—
193C2×D4—2061no—
194C2×D4D41212yes—
195C2×D4C22×D10311yescharacteristic
196C22×C4—2064no—
197C22×C4—2062no—
198C22×C4D41212yes—
199C22×C4C22×D10311yescharacteristic
200SD16—2068no—
201D8—2068no—
202M16—22no—
203M16C22×D10314yes—
204C2×C8—22no—
205C4⋊C4—2061no—
206C22⋊C4—2061no—
207C22⋊C4—2064no—
208C42—1032no—
209C23—8242no—
210C23—4122no—
211C23—2064no—
212C23—2062no—
213C23—2062no—
214C23C2×D41212yes—
215C23C2×D41211yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—1034no—
218Q8—2064no—
219Q8—2062no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—8244no—
223D4—1034no—
224D4—4121no—
225D4—4121no—
226D4—2064no—
227D4—2068no—
228D4—2064no—
229D4—2064no—
230D4—2064no—
231D4—2062no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—2068no—
235C2×C4—2062no—
236C2×C4—2064no—
237C2×C4—2062no—
238C2×C4—2064no—
239C2×C4—2064no—
240C2×C4D4×D10312yes—
241C2×C4D4×D10312yes—
242C2×C4C2×D41212yes—
243C2×C4C2×D41211yescharacteristic
244C2×C4C23×D10311yescharacteristic
245C8—24no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—8244no—
250C22—8242no—
251C22—8244no—
252C22—4124no—
253C22—4122no—
254C22—2064no—
255C22#1569299112yes—
256C22C22×D41211yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—4122no—
259C4—2064no—
260C4#1569299111yescharacteristic
261C4#1569299111yescharacteristic
262C4C2×D4×D10312yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—8242no—
267C2—4124no—
268C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#413×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#413D103
hypocenterC103#3021
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. #20268355C2semidirect
4. #20267966C2semidirect
5. #20267961C2semidirect
6. #20267807C2semidirect
7. #413×C103C2semidirect
8. #15693069C22semidirect
12. #15693066C22semidirect
16. C22×D412C22semidirect
18. #15693049C22semidirect
21. #15693017C22semidirect
22. #15693010C22semidirect
25. #15692980C22semidirect
26. #15692947C22semidirect
28. C2×M16×C103C22semidirect
29. #101×C103C22semidirect
30. #100×C103C22semidirect
38. #13110105D4semidirect
43. C2×Dic206D4semidirect
49. C2×D412D4semidirect
135. C103#3021semidirect
142. #413D103semidirect
157. C2×M16C2×D103semidirect
164. #101C2×D103semidirect
165. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930492
#202683552
#202679662
#202679612
#202678072
#413×C1032
#3021103