Finite Group Databasebeta

← #27204519

Subgroups — #27204519

Order 13184.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268626C211yesmaximal, characteristic
2#137×D103C212yesmaximal, complemented
3#20268361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267975C212yesmaximal, complemented
5#20267972C212yesmaximal, complemented
6#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267806C212yesmaximal, complemented
10#20267772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693068—22no—
13#15693068C2212yes—
14#15693066—22no—
15#15693066—22no—
16#15693066C2211yescharacteristic
17C2×#13110104—22no—
18C2×#13110104—22no—
19C2×#13110104C2211yescharacteristic
20#41×D103—22no—
21#41×D103C2212yes—
22C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693053—22no—
25#15693052C2212yescomplemented
26#15693051C2212yescomplemented
27#15693050—22no—
28Q16×D103—22no—
29SD16×D103—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693021C2211yescharacteristic, complemented
32#15693019C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15693003—22no—
35#15692998—22no—
36#15692978C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692939C2212yescomplemented
41#15692938C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
43#137×C103C2212yescomplemented
44#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
47#13110106D412yes—
48#13110105—24no—
49#13110105—22no—
50#13110105—22no—
51#13110105C2312yes—
52#13110104—24no—
53#13110104—24no—
54#13110104—24no—
55#13110104—22no—
56#13110104—22no—
57#13110104—24no—
58#13110104—22no—
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61#13110104D412yes—
62C2×Dic206—22no—
63C2×Dic206—22no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—22no—
69Q8×D103—22no—
70Q8×D103D412yes—
71C2×C22⋊D103—24no—
72C2×C22⋊D103—22no—
73C2×C22⋊D103—22no—
74C2×C22⋊D103D412yes—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103D412yes—
79C22×Dic103—22no—
80C22×Dic103D412yes—
81C2×C4×D103—22no—
82C2×C4×D103—22no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85Dic412—22no—
86#13110095—22no—
87#13110095—22no—
88#13110094—22no—
89#13110093—22no—
90#13110092—22no—
91#13110089C2312yes—
92#13110088—22no—
93C8×D103—22no—
94C4⋊Dic103—22no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—22no—
97C22⋊Dic103—22no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103C2312yes—
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
103C2×D4×C103—22no—
104C2×D4×C103—22no—
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106Q16×C103—22no—
107SD16×C103—22no—
108M16×C103C2312yes—
109C22⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—22no—
112C23×C103C2×D412yes—
113C22×D103—22no—
114C22×D103—22no—
115C22×D103C2×D411yescharacteristic
116Q8×C103—22no—
117Q8×C103C2×D412yes—
118D4×C103—24no—
119D4×C103—22no—
120D4×C103—22no—
121D4×C103C2×D412yes—
122C2×C4×C103—22no—
123C2×C4×C103—22no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103C2411yescharacteristic
127C22⋊D103—24no—
128C22⋊D103—24no—
129C22⋊D103—22no—
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—24no—
132C22⋊D103—22no—
133C2×Dic103—24no—
134C2×Dic103—22no—
135C2×Dic103—22no—
136C2×Dic103—22no—
137C2×Dic103—22no—
138C2×Dic103—21no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103C2×D412yes—
141C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
142D412—22no—
143D412C2×D412yes—
144C4×D103—24no—
145C4×D103—22no—
146C4×D103—22no—
147C4×D103—22no—
148C4×D103—42no—
149C4×D103C2×D412yes—
150C4×D103C2×D412yes—
151Dic206—24no—
152Dic206—22no—
153Dic206—22no—
154Dic206—22no—
155Dic206—41no—
156Dic206—41no—
157Dic206C2×D412yes—
158C8×C103—22no—
159C103⋊C8—22no—
160C22×C103—22no—
161C22×C103—22no—
162C22×C103—42no—
163C22×C103—82no—
164C22×C103C22×D411yescharacteristic
165C2×D103—22no—
166C2×D103—41no—
167C2×D103—82no—
168C2×D103—82no—
169C2×D103#12012yes—
170C4×C103—22no—
171C4×C103—41no—
172C4×C103—41no—
173C4×C103C22×D412yes—
174Dic103—22no—
175Dic103—22no—
176Dic103—41no—
177Dic103—41no—
178Dic103#12011yescharacteristic
179Dic103#12011yescharacteristic
180C2×C103—21no—
181C2×C103—42no—
182C2×C103—42no—
183C2×C103C2×#12011yescharacteristic
184D103—22no—
185D103—42no—
186#3022—1031nomaximal, Sylow
187C103#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—1031no—
189C2×#137—1032no—
190#536—1031no—
191#456—1032no—
192#456—1032no—
193#455—1031no—
194#455—1031no—
195#455—1031no—
196#455D10311yescharacteristic, complemented
197#421—1032no—
198#413—1031no—
1992−1+4—1032no—
2002−1+4—2062no—
201H(5,𝔽2)—1031no—
202H(5,𝔽2)—2062no—
203H(5,𝔽2)—2062no—
204H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
205C2×#41—1031no—
206C2×#41—1032no—
207C2×#41—2062no—
208C2×#41—2062no—
209C2×#41—2062no—
210C22×Q8—1031no—
211#137—1032no—
212#137—1032no—
213#137—1032no—
214#137—2062no—
215#137—2062no—
216#137C2×D10312yescomplemented
217C2×Q16—2062no—
218C2×SD16—2062no—
219C2×M16—1032no—
220C4⋊Q8—1031no—
221C4⋊Q8—1031no—
222#124—1031no—
223#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
224#123—2062no—
225C22⋊Q8—2062no—
226#117—1031no—
227#104—1032no—
228#104—1032no—
229#104—1032no—
230#104C2×D10312yescomplemented
231#101—1032no—
232#100—1031no—
233#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—1032no—
236#41—1032no—
237#41—1032no—
238#41—2062no—
239#41—2062no—
240#41—2064no—
241#41—2062no—
242#41—2062no—
243#41—2062no—
244#41—2064no—
245#41—2062no—
246#41—2064no—
247#41—2064no—
248#41—2064no—
249#41—2062no—
250#41C22×D10312yes—
251C2×Q8—1031no—
252C2×Q8—1032no—
253C2×Q8—1031no—
254C2×Q8—2061no—
255C2×Q8—2062no—
256C2×Q8—2062no—
257C2×Q8—2062no—
258C2×Q8—2062no—
259C2×Q8—2062no—
260C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—1032no—
264C2×D4—1032no—
265C2×D4—2062no—
266C2×D4—2062no—
267C2×D4—2064no—
268C2×D4—2062no—
269C2×D4—2064no—
270C2×D4—2062no—
271C2×D4C22×D10311yescharacteristic
272C22×C4—1031no—
273C22×C4—1032no—
274C22×C4—2062no—
275C22×C4—2061no—
276C22×C4—2062no—
277C22×C4—2062no—
278Q16—22no—
279Q16—2062no—
280Q16—2062no—
281Q16—2062no—
282SD16—22no—
283SD16—2062no—
284SD16—2062no—
285SD16—2062no—
286M16—1032no—
287M16—2062no—
288M16C22×D10312yes—
289C2×C8—2062no—
290C4⋊C4—2061no—
291C4⋊C4—2062no—
292C4⋊C4—2062no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—2061no—
295C22⋊C4—2062no—
296C42—1031no—
297C42C22×D10311yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—1031no—
300C23—2062no—
301C23—2062no—
302C23D4×D10312yes—
303Q8—22no—
304Q8—1032no—
305Q8—4121no—
306Q8—4121no—
307Q8—2062no—
308Q8—2064no—
309Q8—2062no—
310Q8—2062no—
311Q8D4×D10312yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1032no—
316D4—2062no—
317D4—2062no—
318D4—2064no—
319D4—2062no—
320D4—2064no—
321D4—2064no—
322D4—2062no—
323D4D4×D10312yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1031no—
329C2×C4—1032no—
330C2×C4—1032no—
331C2×C4—1032no—
332C2×C4—4122no—
333C2×C4—2062no—
334C2×C4—2062no—
335C2×C4—2064no—
336C2×C4—2062no—
337C2×C4—2062no—
338C2×C4—2062no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4—2061no—
341C2×C4—2064no—
342C2×C4—2062no—
343C2×C4—2062no—
344C2×C4C23×D10311yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—2062no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—8242no—
352C22—8242no—
353C22—1032no—
354C22—4121no—
355C22—2062no—
356C22C2×D4×D10311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—1031no—
361C4—1031no—
362C4—4121no—
363C4—4121no—
364C4—2062no—
365C4—2062no—
366C4C2×D4×D10312yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—4122no—
371C2—2062no—
372C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#455×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268626C2
hypercenter#455D103
hypocenterC103#3022
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D103C2semidirect
3. #20268361C2semidirect
4. #20267975C2semidirect
5. #20267972C2semidirect
6. #20267971C2semidirect
7. #20267969C2semidirect
8. #20267968C2semidirect
9. #20267806C2semidirect
10. #20267772C2semidirect
11. #455×C103C2semidirect
22. C2×Q8×D103C22semidirect
23. #15693054C22semidirect
25. #15693052C22semidirect
26. #15693051C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693021C22semidirect
32. #15693019C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
36. #15692978C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692939C22semidirect
41. #15692938C22semidirect
43. #137×C103C22semidirect
44. #124×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #100×C103C22semidirect
187. C103#3022semidirect
196. #455D103semidirect
216. #137C2×D103semidirect
223. #124C2×D103semidirect
230. #104C2×D103semidirect
233. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686262
#137×D1032
#202683612
#202679752
#202679722
#202679712
#202679692
#202679682
#202678062
#202677722
#455×C1032
#3022103