Finite Group Databasebeta

← #27204520

Subgroups — #27204520

Order 13184.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267972C214yesmaximal, complemented
5#20267967C214yesmaximal, complemented
6#20267808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069—21no—
11#15693068—21no—
12#15693068C2212yes—
13#15693067—21no—
14#15693067C2212yes—
15#15693066—22no—
16#15693066—21no—
17C2×#13110105—22no—
18C2×#13110105C2211yescharacteristic
19C2×#13110105C2211yescharacteristic
20#41×D103—22no—
21#41×D103—22no—
22#15693052—22no—
23#15693052C2214yescomplemented
24C2×#13110095—21no—
25C2×#13110092—21no—
26C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
27#15693019C2212yescomplemented
28#15693010C2212yescomplemented
29#15693004—22no—
30#15692997—22no—
31#15692980C2211yescharacteristic, complemented
32#15692948C2214yescomplemented
33#15692947C2214yescomplemented
34#15692939C2212yescomplemented
35#15692937C2212yescomplemented
36C2×#41×C103C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C103—22no—
39#137×C103C2214yescomplemented
40C2×Q16×C103—21no—
41C2×SD16×C103—21no—
42C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
43#13110106—22no—
44#13110106—22no—
45#13110105—24no—
46#13110105—24no—
47#13110105—21no—
48#13110105—21no—
49#13110105—21no—
50#13110105—21no—
51#13110105—21no—
52#13110105—21no—
53#13110105—22no—
54#13110105—22no—
55#13110105D412yes—
56#13110105C2312yes—
57#13110104—24no—
58#13110104—22no—
59#13110104—22no—
60#13110104—24no—
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206D411yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64Q8×D103—22no—
65Q8×D103—22no—
66C2×D412—22no—
67C2×D412D411yescharacteristic
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D103—24no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103D412yes—
72D4×D103—24no—
73D4×D103—22no—
74D4×D103—24no—
75D4×D103—22no—
76C2×C4×D103—24no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103D412yes—
79#13110095—24no—
80#13110092—24no—
81#13110089—21no—
82#13110089C2312yes—
83C2×C103⋊C8—21no—
84C4⋊Dic103—21no—
85Dic103⋊C4—24no—
86C22⋊Dic103—21no—
87(C2×D103)⋊C4—24no—
88C4×Dic103C2312yes—
89#41×C103—21no—
90#41×C103—21no—
91#41×C103D412yes—
92#41×C103C2312yes—
93C2×Q8×C103—21no—
94C2×Q8×C103—21no—
95C2×Q8×C103—21no—
96C2×Q8×C103—21no—
97C2×Q8×C103—21no—
98C2×Q8×C103D411yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2312yes—
100C2×D4×C103—21no—
101C2×D4×C103D411yescharacteristic
102C22×C4×C103—21no—
103C22×C4×C103—21no—
104C22×C4×C103C2311yescharacteristic
105Q16×C103—24no—
106SD16×C103—24no—
107M16×C103—21no—
108M16×C103C2312yes—
109C2×C8×C103—21no—
110C23×C103—21no—
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C22×D103—24no—
113C22×D103—21no—
114C22×D103C2×D412yes—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—22no—
117Q8×C103—22no—
118Q8×C103—41no—
119Q8×C103—41no—
120Q8×C103C2×D412yes—
121D4×C103—22no—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—21no—
124D4×C103C2×D412yes—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—22no—
127C2×C4×C103—22no—
128C2×C4×C103—22no—
129C2×C4×C103—41no—
130C2×C4×C103—41no—
131C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2411yescharacteristic
137C22⋊D103—24no—
138C22⋊D103—24no—
139C22⋊D103—22no—
140C22⋊D103—22no—
141C22⋊D103—22no—
142C22⋊D103—22no—
143C2×Dic103—24no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—22no—
146C2×Dic103C2×D412yes—
147D412—24no—
148D412—21no—
149D412—21no—
150D412—21no—
151D412C2×D412yes—
152C4×D103—24no—
153C4×D103—24no—
154C4×D103—22no—
155C4×D103—22no—
156C4×D103—22no—
157C4×D103—22no—
158Dic206—24no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206C2×D412yes—
163C8×C103—22no—
164C103⋊C8—22no—
165C22×C103—22no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103—81no—
168C22×C103#12011yescharacteristic
169C22×C103#12011yescharacteristic
170C22×C103C22×D411yescharacteristic
171C2×D103—22no—
172C2×D103—22no—
173C2×D103—42no—
174C2×D103—81no—
175C2×D103—84no—
176C4×C103—22no—
177C4×C103—42no—
178C4×C103#12011yescharacteristic
179C4×C103#12011yescharacteristic
180C4×C103C22×D411yescharacteristic
181C4×C103C22×D411yescharacteristic
182Dic103—22no—
183Dic103—22no—
184Dic103—42no—
185C2×C103—21no—
186C2×C103—21no—
187C2×C103—21no—
188C2×C103—42no—
189C2×C103C2×#12011yescharacteristic
190D103—42no—
191D103—42no—
192#3022—1031nomaximal, Sylow
193C103#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—1031no—
195C2×#137—1031no—
196C2×#137D10311yescharacteristic, complemented
197#536—1031no—
198#456—1034no—
199#455—1034no—
200#421—1031no—
201#421—1031no—
202#413—1031no—
2032−1+4—1032no—
2042−1+4—2061no—
2052−1+4—2061no—
206H(5,𝔽2)—1032no—
207H(5,𝔽2)—2062no—
208H(5,𝔽2)—2061no—
209H(5,𝔽2)—2061no—
210C2×#41—1031no—
211C2×#41—1031no—
212C2×#41—2062no—
213C2×#41—2062no—
214C2×#41—2062no—
215C2×#41C2×D10311yescharacteristic
216C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—1034no—
219#137—2062no—
220#137C2×D10314yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—2061no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—2061no—
225C2×M16—1031no—
226C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1032no—
228#124—1032no—
229#123—2062no—
230C22⋊Q8—2062no—
231#117—1031no—
232#104—1034no—
233#104—1034no—
234#101—1032no—
235#100—1032no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—1032no—
239#41—1032no—
240#41—2062no—
241#41—2062no—
242#41—2064no—
243#41—2064no—
244#41—2064no—
245#41—2064no—
246#41—2062no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2062no—
250#41—2061no—
251#41—2061no—
252#41—2061no—
253#41—2061no—
254#41—2061no—
255#41—2061no—
256#41C22⋊D10312yes—
257#41C22×D10312yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—1031no—
264C2×Q8—1031no—
265C2×Q8—2062no—
266C2×Q8—2062no—
267C2×Q8—2062no—
268C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
269C2×Q8C22×D10312yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—1032no—
272C2×D4—1031no—
273C2×D4—1031no—
274C2×D4—2062no—
275C2×D4—2064no—
276C2×D4—2064no—
277C2×D4—2062no—
278C2×D4—2064no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1032no—
285C22×C4—2064no—
286C22×C4—2061no—
287C22×C4C22×D10311yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—2064no—
290SD16—24no—
291SD16—2064no—
292M16—21no—
293M16—1032no—
294M16—2061no—
295M16C22×D10312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2061no—
298C4⋊C4—2064no—
299C4⋊C4—2061no—
300C22⋊C4—2064no—
301C22⋊C4—2061no—
302C42—1032no—
303C23—21no—
304C23—1032no—
305C23—2064no—
306C23—2061no—
307C23D4×D10311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—1032no—
314Q8—2064no—
315Q8—2061no—
316Q8—2061no—
317Q8—2061no—
318Q8C2×C22⋊D10312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—1032no—
323D4—2064no—
324D4—2064no—
325D4—2064no—
326D4—2062no—
327D4—2062no—
328D4—2062no—
329D4—2062no—
330D4—2061no—
331D4—2061no—
332D4—2061no—
333D4C2×C22⋊D10312yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1032no—
341C2×C4—2064no—
342C2×C4—2064no—
343C2×C4—2062no—
344C2×C4—2064no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2062no—
347C2×C4—2062no—
348C2×C4—2062no—
349C2×C4—2062no—
350C2×C4D4×D10311yescharacteristic
351C2×C4D4×D10311yescharacteristic
352C2×C4D4×D10311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
355C2×C4C23×D10311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2062no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—8241no—
362C22—8244no—
363C22—4122no—
364C22—2062no—
365C22—2062no—
366C22#1569298911yescharacteristic
367C22#1569298911yescharacteristic
368C22C2×D4×D10311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4122no—
372C4—2062no—
373C4—2062no—
374C4#1569298911yescharacteristic
375C4#1569298911yescharacteristic
376C4C2×D4×D10311yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—4122no—
383C2—4122no—
384C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#137×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268627C2
hypercenterC2×#137D103
hypocenterC103#3022
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693052C2semidirect
3. #20268365C2semidirect
4. #20267972C2semidirect
5. #20267967C2semidirect
6. #20267808C2semidirect
7. #20267807C2semidirect
8. #20267773C2semidirect
9. C2×#137×C103C2semidirect
23. #15693052C22semidirect
26. C2×#13110089C22semidirect
27. #15693019C22semidirect
28. #15693010C22semidirect
31. #15692980C22semidirect
32. #15692948C22semidirect
33. #15692947C22semidirect
34. #15692939C22semidirect
35. #15692937C22semidirect
37. C22×Q8×C103C22semidirect
39. #137×C103C22semidirect
42. C2×M16×C103C22semidirect
193. C103#3022semidirect
196. C2×#137D103semidirect
216. C22×Q8C2×D103semidirect
220. #137C2×D103semidirect
226. C2×M16C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930522
#202683652
#202679722
#202679672
#202678082
#202678072
#202677732
C2×#137×C1032
#3022103