Finite Group Databasebeta

← #27204521

Subgroups — #27204521

Order 13184.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268628C211yesmaximal, characteristic
2#137×D103C212yesmaximal, complemented
3#20268366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267970C212yesmaximal, complemented
8#20267967C212yesmaximal, complemented
9#20267806C212yesmaximal, complemented
10#20267774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—22no—
13#15693069C2211yescharacteristic
14#15693067—22no—
15#15693067—22no—
16#15693067C2212yes—
17C2×#13110106—22no—
18C2×#13110106C2211yescharacteristic
19#41×D103—22no—
20#41×D103—22no—
21#41×D103C2212yes—
22C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693053—22no—
25#15693052C2212yescomplemented
26#15693051C2212yescomplemented
27#15693050—22no—
28Q16×D103—22no—
29SD16×D103—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693019C2211yescharacteristic, complemented
32#15693010C2211yescharacteristic, complemented
33#15693009C2211yescharacteristic, complemented
34#15693006—22no—
35#15692999—22no—
36#15692978C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692940C2211yescharacteristic, complemented
41#15692937C2212yescomplemented
422−1+4×C103C2211yescharacteristic
43#137×C103C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
47#13110106—22no—
48#13110106—24no—
49#13110106—22no—
50#13110106—22no—
51#13110106—22no—
52#13110106—22no—
53#13110106D412yes—
54#13110105—24no—
55#13110105—24no—
56#13110105—22no—
57#13110105—22no—
58#13110105—22no—
59#13110105C2312yes—
60#13110104—22no—
61#13110104—22no—
62#13110104D412yes—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65Q8×D103—22no—
66Q8×D103—22no—
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—22no—
69Q8×D103D412yes—
70C2×D412—24no—
71C2×D412—22no—
72C2×D412D412yes—
73C2×D412C2311yescharacteristic
74D4×D103—24no—
75D4×D103—22no—
76D4×D103—24no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103D412yes—
80C2×C4×D103—24no—
81C2×C4×D103—22no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103D412yes—
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85Dic412—22no—
86#13110095—22no—
87#13110095—22no—
88#13110094—22no—
89#13110093—22no—
90#13110092—22no—
91#13110089C2312yes—
92#13110088—22no—
93C8×D103—22no—
94Dic103⋊C4—22no—
95Dic103⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—22no—
98(C2×D103)⋊C4—22no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103—22no—
102#41×C103C2312yes—
103C2×Q8×C103—22no—
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
106Q16×C103—22no—
107SD16×C103—22no—
108M16×C103C2312yes—
109C4⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C22×D103—24no—
112C22×D103—22no—
113C22×D103C2×D412yes—
114C22×D103C2×D411yescharacteristic
115Q8×C103—22no—
116Q8×C103—22no—
117Q8×C103—22no—
118Q8×C103C2×D412yes—
119D4×C103—22no—
120D4×C103—22no—
121D4×C103C2×D412yes—
122C2×C4×C103—24no—
123C2×C4×C103—22no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103C2×D412yes—
127C2×C4×C103C2411yescharacteristic
128C22⋊D103—24no—
129C22⋊D103—22no—
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—22no—
132C2×Dic103—22no—
133C2×Dic103—21no—
134C2×Dic103—21no—
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136D412—24no—
137D412—22no—
138D412—22no—
139D412—24no—
140D412—22no—
141D412C2×D412yes—
142C4×D103—24no—
143C4×D103—24no—
144C4×D103—22no—
145C4×D103—22no—
146C4×D103—22no—
147C4×D103—22no—
148C4×D103—22no—
149C4×D103—42no—
150C4×D103C2×D412yes—
151C4×D103C2×D412yes—
152Dic206—22no—
153Dic206—22no—
154Dic206—22no—
155Dic206—41no—
156Dic206—41no—
157Dic206C2×D412yes—
158C8×C103—22no—
159C103⋊C8—22no—
160C22×C103—22no—
161C22×C103C22×D411yescharacteristic
162C2×D103—22no—
163C2×D103—22no—
164C2×D103—41no—
165C2×D103—42no—
166C2×D103—82no—
167C2×D103—84no—
168C2×D103#12012yes—
169C4×C103—22no—
170C4×C103—22no—
171C4×C103—41no—
172C4×C103—41no—
173C4×C103C22×D412yes—
174Dic103—22no—
175Dic103—41no—
176Dic103—41no—
177Dic103#12011yescharacteristic
178Dic103#12011yescharacteristic
179C2×C103—21no—
180C2×C103—42no—
181C2×C103C2×#12011yescharacteristic
182D103—22no—
183D103—42no—
184D103—42no—
185#3022—1031nomaximal, Sylow
186C103#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#585—1031no—
188C2×#137—1032no—
189#536—1031no—
190#456—1031no—
191#456—1031no—
192#456—1031no—
193#456D10311yescharacteristic, complemented
194#455—1032no—
195#455—1032no—
196#421—1032no—
197#413—1031no—
1982−1+4—1031no—
1992−1+4—2062no—
2002−1+4C2×D10311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—1032no—
202H(5,𝔽2)—2062no—
203H(5,𝔽2)—2062no—
204C2×#41—1031no—
205C2×#41—1032no—
206C2×#41—2062no—
207C2×#41—2062no—
208C2×#41—2062no—
209C22×Q8—1031no—
210#137—1032no—
211#137—1032no—
212#137—1032no—
213#137—2062no—
214#137—2062no—
215#137C2×D10312yescomplemented
216C2×Q16—2062no—
217C2×SD16—2062no—
218C2×M16—1032no—
219C4⋊Q8—1031no—
220C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
221#124—1031no—
222#124—1031no—
223#123—2062no—
224C22⋊Q8—2062no—
225#117—1031no—
226#104—1032no—
227#104—1032no—
228#104—1032no—
229#104C2×D10312yescomplemented
230#101—1031no—
231#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
232#100—1032no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—1032no—
236#41—1032no—
237#41—1032no—
238#41—2062no—
239#41—2062no—
240#41—2064no—
241#41—2064no—
242#41—2062no—
243#41—2062no—
244#41—2062no—
245#41—2062no—
246#41—2062no—
247#41—2062no—
248#41—2064no—
249#41—2062no—
250#41—2062no—
251#41C22×D10312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—1032no—
254C2×Q8—1031no—
255C2×Q8—2061no—
256C2×Q8—2062no—
257C2×Q8—2062no—
258C2×Q8—2062no—
259C2×Q8—2062no—
260C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
262C2×D4—1032no—
263C2×D4—1032no—
264C2×D4—1031no—
265C2×D4—2062no—
266C2×D4—2064no—
267C2×D4—2062no—
268C2×D4—2064no—
269C2×D4—2062no—
270C2×D4—2064no—
271C2×D4—2062no—
272C22×C4—1031no—
273C22×C4—1032no—
274C22×C4—2062no—
275C22×C4—2061no—
276C22×C4—2064no—
277Q16—22no—
278Q16—2062no—
279Q16—2062no—
280Q16—2062no—
281SD16—22no—
282SD16—2062no—
283SD16—2062no—
284SD16—2062no—
285M16—1032no—
286M16—2062no—
287M16C22×D10312yes—
288C2×C8—2062no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2061no—
291C4⋊C4—2062no—
292C22⋊C4—2061no—
293C22⋊C4—2062no—
294C22⋊C4—2062no—
295C42—1031no—
296C42C22×D10311yescharacteristic
297C23—1031no—
298C23—1032no—
299C23—2062no—
300C23—2064no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—1032no—
305Q8—4121no—
306Q8—4121no—
307Q8—2062no—
308Q8—2062no—
309Q8—2062no—
310Q8D4×D10312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—1032no—
314D4—2064no—
315D4—2062no—
316D4—2064no—
317D4—2062no—
318D4—2062no—
319D4—2062no—
320D4—2064no—
321D4—2062no—
322D4—2062no—
323D4D4×D10312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1031no—
329C2×C4—1032no—
330C2×C4—1032no—
331C2×C4—4122no—
332C2×C4—2062no—
333C2×C4—2062no—
334C2×C4—2062no—
335C2×C4—2062no—
336C2×C4—2064no—
337C2×C4—2064no—
338C2×C4—2062no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4—2061no—
341C2×C4—2062no—
342C2×C4D4×D10312yes—
343C2×C4C23×D10311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2062no—
346C22—22no—
347C22—8244no—
348C22—8242no—
349C22—1032no—
350C22—4122no—
351C22—4121no—
352C22—2062no—
353C22—2062no—
354C22C2×D4×D10311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—1031no—
360C4—1031no—
361C4—4121no—
362C4—4121no—
363C4—2062no—
364C4C2×D4×D10312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—4122no—
368C2—4122no—
369C2—2062no—
370C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#456×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268628C2
hypercenter#456D103
hypocenterC103#3022
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D103C2semidirect
3. #20268366C2semidirect
4. #20267976C2semidirect
5. #20267974C2semidirect
6. #20267973C2semidirect
7. #20267970C2semidirect
8. #20267967C2semidirect
9. #20267806C2semidirect
10. #20267774C2semidirect
11. #456×C103C2semidirect
22. C2×Q8×D103C22semidirect
23. #15693054C22semidirect
25. #15693052C22semidirect
26. #15693051C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693019C22semidirect
32. #15693010C22semidirect
33. #15693009C22semidirect
36. #15692978C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692940C22semidirect
41. #15692937C22semidirect
43. #137×C103C22semidirect
44. C4⋊Q8×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #101×C103C22semidirect
186. C103#3022semidirect
193. #456D103semidirect
215. #137C2×D103semidirect
220. C4⋊Q8C2×D103semidirect
229. #104C2×D103semidirect
231. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686282
#137×D1032
#202683662
#202679762
#202679742
#202679732
#202679702
#202679672
#202678062
#202677742
#456×C1032
#3022103