Finite Group Databasebeta

← #27204522

Subgroups — #27204522

Order 13184.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693052C212yesmaximal, complemented
3#20267973C214yesmaximal, complemented
4#20267968C214yesmaximal, complemented
5#20267809C212yesmaximal, complemented
6#20267775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#536×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069C2212yes—
9#15693068—22no—
10#15693067—22no—
11#15693066—22no—
12#15693066C2212yes—
13C2×#13110105—22no—
14C2×#13110105C2212yes—
15#41×D103—24no—
16#15693052—24no—
17#15693052C2218yescomplemented
18C2×#13110095—22no—
19C2×#13110092—22no—
20C2×#13110089C2212yescomplemented
21#15692949C2218yescomplemented
22#15692940C2212yescomplemented
23#15692938C2212yescomplemented
24C2×#41×C103C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×C103C2212yescomplemented
27#124×C103C2212yescomplemented
28#123×C103—22no—
29C22⋊Q8×C103—22no—
30#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
31#13110106—24no—
32#13110105—24no—
33#13110105—24no—
34#13110105—22no—
35#13110105—24no—
36#13110105—22no—
37#13110105D414yes—
38#13110105C2314yes—
39#13110104—28no—
40#13110104—24no—
41C2×Dic206—22no—
42C2×Dic206D412yes—
43Q8×D103—24no—
44C2×D412—22no—
45C2×D412D412yes—
46C2×C22⋊D103—24no—
47C2×C22⋊D103—22no—
48D4×D103—28no—
49D4×D103—24no—
50C2×C4×D103—24no—
51C2×C4×D103—22no—
52#13110095—28no—
53#13110092—28no—
54#13110089—22no—
55#13110089C2314yes—
56C2×C103⋊C8—22no—
57#41×C103—22no—
58#41×C103—22no—
59C2×Q8×C103—21no—
60C2×Q8×C103—22no—
61C2×Q8×C103—22no—
62C2×Q8×C103C2312yes—
63C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
64C2×D4×C103D412yes—
65C2×D4×C103C2311yescharacteristic
66C22×C4×C103—21no—
67C22×C4×C103D412yes—
68C22×C4×C103C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C103—21no—
70C4⋊C4×C103—24no—
71C22⋊C4×C103—21no—
72C22⋊C4×C103—24no—
73C42×C103C2312yes—
74C23×C103C2×D412yes—
75C23×C103C2×D411yescharacteristic
76C22×D103—24no—
77C22×D103—22no—
78Q8×C103—22no—
79Q8×C103—24no—
80Q8×C103—41no—
81Q8×C103—41no—
82D4×C103—24no—
83D4×C103—22no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—22no—
86C2×C4×C103—22no—
87C2×C4×C103—22no—
88C2×C4×C103—42no—
89C2×C4×C103C2×D412yes—
90C2×C4×C103C2×D412yes—
91C2×C4×C103C2×D412yes—
92C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C103C2411yescharacteristic
94C22⋊D103—28no—
95C22⋊D103—24no—
96C22⋊D103—24no—
97C2×Dic103—24no—
98C2×Dic103—22no—
99D412—24no—
100D412—22no—
101D412C2×D414yes—
102C4×D103—28no—
103C4×D103—24no—
104C4×D103—24no—
105Dic206—24no—
106Dic206—22no—
107Dic206C2×D414yes—
108C103⋊C8—24no—
109C22×C103—22no—
110C22×C103—41no—
111C22×C103—42no—
112C22×C103#12012yes—
113C22×C103C22×D411yescharacteristic
114C2×D103—24no—
115C2×D103—82no—
116C2×D103—84no—
117C4×C103—22no—
118C4×C103—42no—
119C4×C103—42no—
120C4×C103#12011yescharacteristic
121C4×C103#12011yescharacteristic
122C4×C103C22×D412yes—
123Dic103—24no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—22no—
126C2×C103—42no—
127C2×C103C2×#12011yescharacteristic
128D103—44no—
129#3022—1031nomaximal, Sylow
130C103#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#585—1031no—
132C2×#137—1032no—
133#536D10311yescharacteristic, complemented
134#456—1034no—
135#455—1034no—
136#421—1032no—
137#413—1031no—
1382−1+4—1032no—
1392−1+4—2062no—
140H(5,𝔽2)—1032no—
141H(5,𝔽2)—2062no—
142H(5,𝔽2)—2062no—
143C2×#41—1032no—
144C2×#41—2064no—
145C2×#41—2062no—
146C2×#41C2×D10311yescharacteristic
147C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
148#137—1038no—
149#137—2064no—
150C2×Q16—2062no—
151C2×SD16—2062no—
152C2×M16—1032no—
153C4⋊Q8C2×D10312yescomplemented
154#124C2×D10312yescomplemented
155#123—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
158#104—1038no—
159#101—1032no—
160#100—1032no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—1034no—
164#41—1034no—
165#41—2064no—
166#41—2064no—
167#41—2064no—
168#41—2068no—
169#41—2064no—
170#41—2062no—
171#41—2062no—
172#41—2064no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—1032no—
177C2×Q8—2062no—
178C2×Q8—2064no—
179C2×Q8C22×D10312yes—
180C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
181C2×D4—1032no—
182C2×D4—2062no—
183C2×D4—2064no—
184C2×D4—2068no—
185C2×D4—2062no—
186C2×D4—2064no—
187C2×D4C22⋊D10312yes—
188C2×D4C22×D10311yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—2064no—
191C22×C4—2062no—
192C22×C4C22⋊D10312yes—
193C22×C4C22×D10311yescharacteristic
194Q16—2068no—
195SD16—2068no—
196M16—1034no—
197M16—2062no—
198C2×C8—2062no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—24no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—24no—
203C42C22×D10312yes—
204C23—2064no—
205C23—2062no—
206C23C2×C22⋊D10312yes—
207C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—24no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—1034no—
213Q8—2064no—
214Q8—2062no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—1034no—
218D4—2064no—
219D4—2068no—
220D4—2064no—
221D4—2064no—
222D4—2062no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2068no—
229C2×C4—2064no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4—2064no—
232C2×C4—2064no—
233C2×C4D4×D10312yes—
234C2×C4D4×D10312yes—
235C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
236C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
237C2×C4C23×D10311yescharacteristic
238C8—2064no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—8242no—
243C22—8244no—
244C22—2064no—
245C22#1569298912yes—
246C22C22×C22⋊D10311yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—2064no—
251C4#1569298911yescharacteristic
252C4#1569298911yescharacteristic
253C4C2×D4×D10312yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—4124no—
258C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#536×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268627C2
hypercenter#536D103
hypocenterC103#3022
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693052C2semidirect
3. #20267973C2semidirect
4. #20267968C2semidirect
5. #20267809C2semidirect
6. #20267775C2semidirect
7. #536×C103C2semidirect
17. #15693052C22semidirect
20. C2×#13110089C22semidirect
21. #15692949C22semidirect
22. #15692940C22semidirect
23. #15692938C22semidirect
25. C22×Q8×C103C22semidirect
26. C4⋊Q8×C103C22semidirect
27. #124×C103C22semidirect
30. #117×C103C22semidirect
130. C103#3022semidirect
133. #536D103semidirect
147. C22×Q8C2×D103semidirect
153. C4⋊Q8C2×D103semidirect
154. #124C2×D103semidirect
157. #117C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930522
#202679732
#202679682
#202678092
#202677752
#536×C1032
#3022103