Finite Group Databasebeta

← #27204525

Subgroups — #27204525

Order 13184.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693054C212yesmaximal, complemented
3#20268362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267976C214yesmaximal, complemented
5#20267971C214yesmaximal, complemented
6#20267807C212yesmaximal, complemented
7#413×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069C2212yes—
9#15693068—22no—
10#15693067—22no—
11#15693066—22no—
12#15693066C2212yes—
13C2×#13110105—22no—
14C2×#13110105C2212yes—
15#41×D103—24no—
16C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
17#15693054—24no—
18#15693054C2218yescomplemented
19C2×Dic412—22no—
20C2×#13110094—22no—
21#15693019C2212yescomplemented
22#15693008C2212yescomplemented
23#15693002—22no—
24#15693000—22no—
25#15692980C2211yescharacteristic, complemented
26#15692947C2218yescomplemented
27C2×#41×C103C2211yescharacteristic
28C2×M16×C103C2212yescomplemented
29#101×C103C2212yescomplemented
30#100×C103C2212yescomplemented
31#13110106—24no—
32#13110105—24no—
33#13110105—24no—
34#13110105—22no—
35#13110105—24no—
36#13110105—22no—
37#13110105D414yes—
38#13110105C2314yes—
39#13110104—28no—
40#13110104—24no—
41C2×Dic206—22no—
42C2×Dic206—22no—
43C2×Dic206—22no—
44C2×Dic206—21no—
45C2×Dic206D412yes—
46C2×Dic206C2312yes—
47Q8×D103—24no—
48C2×D412—22no—
49C2×D412D412yes—
50C2×C22⋊D103—24no—
51C2×C22⋊D103—22no—
52D4×D103—28no—
53D4×D103—24no—
54C22×Dic103—21no—
55C2×C4×D103—24no—
56C2×C4×D103—22no—
57Dic412—28no—
58#13110094—28no—
59C4⋊Dic103—21no—
60Dic103⋊C4—24no—
61C22⋊Dic103—21no—
62C22⋊Dic103—24no—
63C4×Dic103C2312yes—
64#41×C103—22no—
65#41×C103—22no—
66C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
67C2×D4×C103D412yes—
68C2×D4×C103C2311yescharacteristic
69C22×C4×C103D412yes—
70C22×C4×C103C2311yescharacteristic
71M16×C103—22no—
72M16×C103C2314yes—
73C2×C8×C103—22no—
74C23×C103C2×D412yes—
75C23×C103C2×D411yescharacteristic
76C22×D103—24no—
77C22×D103—22no—
78Q8×C103—22no—
79D4×C103—24no—
80D4×C103—22no—
81C2×C4×C103—22no—
82C2×C4×C103—22no—
83C2×C4×C103C2×D412yes—
84C2×C4×C103C2×D412yes—
85C2×C4×C103C2×D412yes—
86C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C103C2411yescharacteristic
88C22⋊D103—28no—
89C22⋊D103—24no—
90C22⋊D103—24no—
91C2×Dic103—24no—
92C2×Dic103—22no—
93C2×Dic103—22no—
94C2×Dic103—22no—
95C2×Dic103—42no—
96D412—24no—
97D412—22no—
98D412C2×D414yes—
99C4×D103—28no—
100C4×D103—24no—
101C4×D103—24no—
102Dic206—24no—
103Dic206—22no—
104Dic206—24no—
105Dic206—41no—
106Dic206—41no—
107Dic206C2×D414yes—
108C8×C103—24no—
109C22×C103—22no—
110C22×C103—41no—
111C22×C103—42no—
112C22×C103#12012yes—
113C22×C103C22×D411yescharacteristic
114C2×D103—24no—
115C2×D103—82no—
116C2×D103—84no—
117C4×C103—22no—
118C4×C103#12011yescharacteristic
119C4×C103#12011yescharacteristic
120C4×C103C22×D412yes—
121Dic103—24no—
122Dic103—42no—
123Dic103—42no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—22no—
126C2×C103—42no—
127C2×C103C2×#12011yescharacteristic
128D103—44no—
129#3022—1031nomaximal, Sylow
130C103#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#585—1031no—
132C2×#137—1032no—
133#536—1031no—
134#456—1034no—
135#455—1034no—
136#421—1032no—
137#413D10311yescharacteristic, complemented
1382−1+4—1032no—
1392−1+4—2062no—
140H(5,𝔽2)—1032no—
141H(5,𝔽2)—2062no—
142H(5,𝔽2)—2062no—
143C2×#41—1032no—
144C2×#41—2064no—
145C2×#41—2062no—
146C2×#41C2×D10311yescharacteristic
147C22×Q8—1031no—
148#137—1038no—
149#137—2064no—
150C2×Q16—2062no—
151C2×SD16—2062no—
152C2×M16C2×D10312yescomplemented
153C4⋊Q8—1032no—
154#124—1032no—
155#123—2062no—
156C22⋊Q8—2062no—
157#117—1031no—
158#104—1038no—
159#101C2×D10312yescomplemented
160#100C2×D10312yescomplemented
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—1034no—
164#41—1034no—
165#41—2064no—
166#41—2064no—
167#41—2064no—
168#41—2068no—
169#41—2064no—
170#41—2062no—
171#41—2062no—
172#41—2064no—
173C2×Q8—1032no—
174C2×Q8—1032no—
175C2×Q8—2062no—
176C2×Q8—2062no—
177C2×Q8—2062no—
178C2×Q8—2064no—
179C2×Q8—2061no—
180C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
181C2×D4—1032no—
182C2×D4—2062no—
183C2×D4—2064no—
184C2×D4—2068no—
185C2×D4—2062no—
186C2×D4—2064no—
187C2×D4D41212yes—
188C2×D4C22×D10311yescharacteristic
189C22×C4—2064no—
190C22×C4—2061no—
191C22×C4—2062no—
192C22×C4D41212yes—
193C22×C4C22×D10311yescharacteristic
194Q16—2068no—
195SD16—2068no—
196M16—22no—
197M16C22×D10314yes—
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—2064no—
200C4⋊C4—2061no—
201C22⋊C4—2061no—
202C22⋊C4—2064no—
203C42—1032no—
204C23—2064no—
205C23—2062no—
206C23C2×D41212yes—
207C23C2×D41211yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—1034no—
210Q8—4121no—
211Q8—4121no—
212Q8—2064no—
213Q8—2064no—
214Q8—2062no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—1034no—
218D4—2064no—
219D4—2068no—
220D4—2064no—
221D4—2064no—
222D4—2062no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—4122no—
226C2×C4—2068no—
227C2×C4—2062no—
228C2×C4—2062no—
229C2×C4—2064no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4—2064no—
232C2×C4—2064no—
233C2×C4D4×D10312yes—
234C2×C4D4×D10312yes—
235C2×C4C2×D41212yes—
236C2×C4C2×D41211yescharacteristic
237C2×C4C23×D10311yescharacteristic
238C8—24no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—8242no—
243C22—8244no—
244C22—2064no—
245C22#1569299112yes—
246C22C22×D41211yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—4122no—
249C4—4122no—
250C4—2064no—
251C4#1569299111yescharacteristic
252C4#1569299111yescharacteristic
253C4C2×D4×D10312yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—4124no—
258C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#413×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268627C2
hypercenter#413D103
hypocenterC103#3022
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693054C2semidirect
3. #20268362C2semidirect
4. #20267976C2semidirect
5. #20267971C2semidirect
6. #20267807C2semidirect
7. #413×C103C2semidirect
16. C22×Dic206C22semidirect
18. #15693054C22semidirect
21. #15693019C22semidirect
22. #15693008C22semidirect
25. #15692980C22semidirect
26. #15692947C22semidirect
28. C2×M16×C103C22semidirect
29. #101×C103C22semidirect
30. #100×C103C22semidirect
130. C103#3022semidirect
137. #413D103semidirect
152. C2×M16C2×D103semidirect
159. #101C2×D103semidirect
160. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
C2×#156930542
#202683622
#202679762
#202679712
#202678072
#413×C1032
#3022103