Finite Group Databasebeta

← C2×#20267982 #27204533

Subgroups — C2×#20267982 #27204533

Order 13184.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693005C212yesmaximal, complemented
3C2×#15693002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267982C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
6C2×#99×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15693066—24no—
8#15693066—22no—
9#15693066C2214yes—
10C2×#13110105—21no—
11C2×#13110104—22no—
12C22×C22⋊D103—21no—
13C22×C22⋊D103C2212yes—
14C2×D4×D103—22no—
15C23×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
16#15693005—24no—
17#15693005C2218yescomplemented
18#15693002—22no—
19#15693002C2214yescomplemented
20C2×C4⋊Dic103—22no—
21C2×Dic103⋊C4—21no—
22C2×C22⋊Dic103—21no—
23C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
25#15692935C2218yescomplemented
26C22×D4×C103C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C103C2212yescomplemented
28#99×C103C2214yescomplemented
29C23×D103—21no—
30C23×D103D412yes—
31#13110105—24no—
32#13110105—24no—
33#13110104—28no—
34#13110104—28no—
35C2×Dic206—21no—
36C2×D412—21no—
37C2×C22⋊D103—22no—
38C2×C22⋊D103—24no—
39C2×C22⋊D103—22no—
40C2×C22⋊D103—22no—
41C2×C22⋊D103—24no—
42C2×C22⋊D103—22no—
43C2×C22⋊D103—22no—
44C2×C22⋊D103D414yes—
45C2×C22⋊D103C2314yes—
46D4×D103—28no—
47D4×D103—28no—
48C22×Dic103—21no—
49C22×Dic103—22no—
50C22×Dic103—21no—
51C22×Dic103—21no—
52C22×Dic103—22no—
53C22×Dic103—21no—
54C22×Dic103D412yes—
55C22×Dic103C2312yescomplemented
56C2×C4×D103—22no—
57C4⋊Dic103—28no—
58Dic103⋊C4—24no—
59C22⋊Dic103—24no—
60C22⋊Dic103—21no—
61C22⋊Dic103C2312yescomplemented
62(C2×D103)⋊C4—28no—
63C24×C103D411yescharacteristic
64C24×C103C2311yescharacteristic
65C2×D4×C103—22no—
66C2×D4×C103—22no—
67C2×D4×C103D412yes—
68C2×D4×C103C2312yes—
69C22×C4×C103—22no—
70C22×C4×C103D411yescharacteristic
71C22⋊C4×C103—22no—
72C22⋊C4×C103C2314yescomplemented
73C23×C103—21no—
74C23×C103—21no—
75C23×C103—42no—
76C23×C103—42no—
77C23×C103C2×D412yes—
78C23×C103C2×D412yes—
79C23×C103C2×D411yescharacteristic
80C23×C103C2×D412yes—
81C23×C103C2×D411yescharacteristic
82C23×C103C2411yescharacteristic
83C22×D103—22no—
84C22×D103—24no—
85C22×D103—22no—
86C22×D103—44no—
87C22×D103—82no—
88C22×D103C2×D414yes—
89D4×C103—24no—
90D4×C103—24no—
91C2×C4×C103—21no—
92C2×C4×C103—21no—
93C2×C4×C103—24no—
94C2×C4×C103—44no—
95C2×C4×C103C2×D412yes—
96C22⋊D103—28no—
97C22⋊D103—24no—
98C22⋊D103—24no—
99C22⋊D103—24no—
100C22⋊D103—24no—
101C2×Dic103—24no—
102C2×Dic103—22no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103—24no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103—22no—
107C2×Dic103—42no—
108C2×Dic103—42no—
109C2×Dic103—41no—
110C2×Dic103—41no—
111C2×Dic103C2×D414yes—
112D412—24no—
113C4×D103—28no—
114Dic206—24no—
115C22×C103—22no—
116C22×C103—24no—
117C22×C103—22no—
118C22×C103—42no—
119C22×C103—41no—
120C22×C103—41no—
121C22×C103—42no—
122C22×C103—42no—
123C22×C103—81no—
124C22×C103#12012yes—
125C22×C103#12011yescharacteristic
126C22×C103#12011yescharacteristic
127C22×C103C22×D412yes—
128C22×C103C22×D411yescharacteristic
129C2×D103—24no—
130C2×D103—44no—
131C2×D103—44no—
132C2×D103—82no—
133C2×D103—84no—
134C4×C103—22no—
135C4×C103—44no—
136Dic103—24no—
137Dic103—42no—
138Dic103—42no—
139C2×C103—21no—
140C2×C103—22no—
141C2×C103—22no—
142C2×C103—21no—
143C2×C103—42no—
144C2×C103#45812yescomplemented
145C2×C103C2×#12011yescharacteristic
146D103—44no—
147C2×#458—1031nomaximal, Sylow
148C103C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×H(5,𝔽2)—1031no—
150C2×#123—1031no—
151C2×#123—1032no—
152#458—1038no—
153C2×#99—1032no—
154C2×#99D10311yescharacteristic, complemented
155H(5,𝔽2)—1034no—
156H(5,𝔽2)—2064no—
157H(5,𝔽2)—2062no—
158C2×#41—2062no—
159C2×#41—2061no—
160C22×D4—1032no—
161C22×D4—2062no—
162C22×D4—2061no—
163C22×D4C2×D10311yescharacteristic
164C23×C4—1031no—
165#123—1034no—
166#123—1038no—
167#123—2064no—
168#123—2062no—
169C2×C4⋊C4—2062no—
170C2×C4⋊C4—2061no—
171C2×C22⋊C4—1031no—
172C2×C22⋊C4—2062no—
173C2×C22⋊C4—2061no—
174C2×C22⋊C4C2×D10312yescomplemented
175#99—1038no—
176#99C2×D10314yescomplemented
177C24—1032no—
178C24—2061no—
179C24D41211yescharacteristic
180C24C22×D10311yescharacteristic
181#41—2064no—
182#41—2068no—
183#41—2068no—
184#41—2064no—
185C2×Q8—2061no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—1034no—
189C2×D4—1034no—
190C2×D4—2061no—
191C2×D4—2068no—
192C2×D4—2068no—
193C2×D4—2062no—
194C2×D4—2064no—
195C2×D4—2062no—
196C2×D4—2062no—
197C2×D4—2062no—
198C2×D4—2062no—
199C2×D4—2064no—
200C2×D4D41212yes—
201C2×D4C22×D10312yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—1032no—
204C22×C4—1032no—
205C22×C4—2062no—
206C22×C4—2062no—
207C22×C4—2062no—
208C22×C4—2061no—
209C22×C4—2061no—
210C22×C4—2061no—
211C22×C4—2061no—
212C22×C4D41211yescharacteristic
213C4⋊C4—2068no—
214C4⋊C4—2064no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—1032no—
217C22⋊C4—2068no—
218C22⋊C4—2061no—
219C22⋊C4—2064no—
220C22⋊C4C22×D10314yescomplemented
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—8242no—
226C23—1034no—
227C23—4124no—
228C23—2064no—
229C23—2062no—
230C23—2062no—
231C23D4×D10312yes—
232C23D4×D10312yes—
233C23C2×D41211yescharacteristic
234C23C2×D41212yes—
235C23C2×D41211yescharacteristic
236C23C23×D10311yescharacteristic
237Q8—2064no—
238D4—24no—
239D4—24no—
240D4—2064no—
241D4—2068no—
242D4—2064no—
243D4—2064no—
244D4—2064no—
245D4—2064no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—1034no—
251C2×C4—4122no—
252C2×C4—4121no—
253C2×C4—4122no—
254C2×C4—4121no—
255C2×C4—2068no—
256C2×C4—2064no—
257C2×C4—2062no—
258C2×C4—2062no—
259C2×C4—2064no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2062no—
262C2×C4C2×D41212yes—
263C22—24no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—81no—
272C22—8242no—
273C22—8244no—
274C22—4124no—
275C22—4124no—
276C22—2064no—
277C22#1569299111yescharacteristic
278C22#1569299112yes—
279C22#1569299111yescharacteristic
280C22C2×D4×D10312yes—
281C22C22×D41211yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—44no—
284C4—4122no—
285C4—4122no—
286C4—2064no—
287C2—22no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—22no—
291C2—42no—
292C2—4124no—
293C2#2026798212yesdirect product factor
294C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
FittingC2×#99×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×#15693066C2
hypercenterC2×#99D103
hypocenterC103C2×#458
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693005C2semidirect
3. C2×#15693002C2semidirect
4. #20267982C2direct (N × H)
5. C2×#15692935C2semidirect
6. C2×#99×C103C2semidirect
15. C23×Dic103C22semidirect
17. #15693005C22semidirect
19. #15693002C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic103C22semidirect
25. #15692935C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×C103C22semidirect
28. #99×C103C22semidirect
55. C22×Dic103C23semidirect
61. C22⋊Dic103C23semidirect
72. C22⋊C4×C103C23semidirect
144. C2×C103#458semidirect
148. C103C2×#458semidirect
154. C2×#99D103semidirect
174. C2×C22⋊C4C2×D103semidirect
176. #99C2×D103semidirect
220. C22⋊C4C22×D103semidirect
293. C2#20267982direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
C2×#156930052
C2×#156930022
#202679822
C2×#156929352
C2×#99×C1032
C2×#458103