Finite Group Databasebeta

← #27204537

Subgroups — #27204537

Order 13184.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268299C213yesmaximal, complemented
3#20267980C213yesmaximal, complemented
4#20267979C213yesmaximal, complemented
5#20267978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267763C213yesmaximal, complemented
7#458×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693068—23no—
9#15693066—23no—
10#15693066C2213yes—
11C2×#13110104—23no—
12C2×#13110104C2213yes—
13#41×D103—23no—
14C22×C4×D103C2211yescharacteristic, complemented
15#15693004C2213yescomplemented
16#15692999—23no—
17#15692994—23no—
18#15692991C2213yescomplemented
19#15692989C2213yescomplemented
20#15692983—23no—
21(C22⋊D103)⋊C4—23no—
22#15692977C2213yescomplemented
23#15692936C2213yescomplemented
24#15692935C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
26#123×C103C2213yescomplemented
27#99×C103C2213yescomplemented
28C23×D103C2311yescharacteristic
29#13110106—21no—
30#13110105—26no—
31#13110105—23no—
32#13110104—23no—
33#13110104—26no—
34#13110104—26no—
35#13110104—26no—
36#13110104—26no—
37C2×Dic206—23no—
38C2×Dic206D413yescomplemented
39Q8×D103—23no—
40C2×D412—23no—
41C2×C22⋊D103—23no—
42C2×C22⋊D103—23no—
43C2×C22⋊D103—23no—
44C2×C22⋊D103D413yescomplemented
45C2×C22⋊D103C2313yes—
46D4×D103—23no—
47D4×D103—26no—
48C22×Dic103—21no—
49C22×Dic103D413yescomplemented
50C22×Dic103C2311yescharacteristic
51C2×C4×D103—23no—
52C2×C4×D103—23no—
53C2×C4×D103—23no—
54C2×C4×D103D413yescomplemented
55Dic103⋊C4—23no—
56Dic103⋊C4—23no—
57C22⋊Dic103C2313yes—
58(C2×D103)⋊C4—23no—
59(C2×D103)⋊C4—23no—
60(C2×D103)⋊C4—23no—
61C4×Dic103—23no—
62#41×C103—23no—
63C2×D4×C103—23no—
64C2×D4×C103C2313yes—
65C22×C4×C103C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C103—23no—
67C22⋊C4×C103—23no—
68C22⋊C4×C103C2313yes—
69C23×C103—21no—
70C23×C103C2×D413yes—
71C23×C103C2411yescharacteristic
72C22×D103—23no—
73C22×D103—23no—
74C22×D103—42no—
75C22×D103C2×D413yes—
76Q8×C103—21no—
77D4×C103—23no—
78D4×C103—26no—
79C2×C4×C103—23no—
80C2×C4×C103—23no—
81C2×C4×C103—23no—
82C2×C4×C103C2×D413yes—
83C22⋊D103—26no—
84C22⋊D103—26no—
85C22⋊D103—26no—
86C22⋊D103—46no—
87C2×Dic103—23no—
88C2×Dic103—23no—
89C2×Dic103—23no—
90C2×Dic103—23no—
91C2×Dic103C2×D413yes—
92C2×Dic103C2×D413yes—
93C2×Dic103C2×D413yes—
94D412—23no—
95D412—46no—
96C4×D103—26no—
97C4×D103—23no—
98C4×D103—23no—
99C4×D103—43no—
100C4×D103—41no—
101Dic206—23no—
102Dic206—26no—
103C22×C103—23no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103—43no—
106C22×C103—81no—
107C22×C103C22×D413yes—
108C2×D103—26no—
109C2×D103—23no—
110C2×D103—43no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—43no—
113C2×D103—83no—
114C4×C103—23no—
115C4×C103—43no—
116C4×C103—41no—
117Dic103—23no—
118Dic103—43no—
119Dic103#12013yes—
120Dic103#12011yescharacteristic
121C2×C103—23no—
122C2×C103—43no—
123C2×C103C2×#12011yescharacteristic
124D103—42no—
125D103—43no—
126#3025—1031nomaximal, Sylow
127C103#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
128#585—1031no—
129#525—1033no—
130#458—1033no—
131#458D10311yescharacteristic, complemented
132B(4,𝔽2)—1031no—
133B(4,𝔽2)—1033no—
134#410—1033no—
1352−1+4—2063no—
136H(5,𝔽2)—1033no—
137H(5,𝔽2)—2063no—
138H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
139C2×#41—1033no—
140C2×#41—2063no—
141C2×#41—2063no—
142C23×C4—1031no—
143#123—1033no—
144#123C2×D10313yescomplemented
145C22⋊Q8—2063no—
146#121—2063no—
147#120—1033no—
148#120—1033no—
149C4×D4—2063no—
150C4×D4—2063no—
151#117—1033no—
152#99—1033no—
153#99—1036no—
154#99C2×D10313yescomplemented
155C24—1031no—
156#41—23no—
157#41—2066no—
158#41—2066no—
159#41—2066no—
160#41—2066no—
161#41—2063no—
162#41—2066no—
163#41—2061no—
164#41—2063no—
165C2×Q8—1033no—
166C2×Q8—2063no—
167C2×Q8—2063no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—1033no—
170C2×D4—1033no—
171C2×D4—2063no—
172C2×D4—2066no—
173C2×D4—2063no—
174C2×D4—2063no—
175C2×D4—2063no—
176C2×D4—2063no—
177C2×D4C22×D10313yes—
178C22×C4—1031no—
179C22×C4—1033no—
180C22×C4—1033no—
181C22×C4—2063no—
182C22×C4—2063no—
183C22×C4—2063no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4C22×D10311yescharacteristic
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—2063no—
188C4⋊C4—2063no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—1033no—
191C22⋊C4—2063no—
192C22⋊C4—2063no—
193C22⋊C4—2063no—
194C22⋊C4C22×D10313yes—
195C42—2063no—
196C23—21no—
197C23—1033no—
198C23—4122no—
199C23—2063no—
200C23—2063no—
201C23D4×D10313yes—
202C23C23×D10311yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—2066no—
205Q8—2063no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—4126no—
209D4—4126no—
210D4—2063no—
211D4—2066no—
212D4—2066no—
213D4—2066no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—23no—
217C2×C4—1033no—
218C2×C4—1033no—
219C2×C4—1033no—
220C2×C4—4121no—
221C2×C4—4123no—
222C2×C4—2063no—
223C2×C4—2063no—
224C2×C4—2066no—
225C2×C4—2063no—
226C2×C4—2063no—
227C2×C4—2063no—
228C2×C4—2063no—
229C2×C4D4×D10313yes—
230C22—23no—
231C22—41no—
232C22—43no—
233C22—81no—
234C22—8243no—
235C22—4123no—
236C22—4123no—
237C22—4121no—
238C22—2066no—
239C22—2063no—
240C22C2×D4×D10313yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—41no—
244C4—1031no—
245C4—1033no—
246C4—4123no—
247C4—2063no—
248C2—23no—
249C2—43no—
250C2—4123no—
251C2—4122no—
252C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
Fitting#458×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#458D103
hypocenterC103#3025
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268626C2semidirect
2. #20268299C2semidirect
3. #20267980C2semidirect
4. #20267979C2semidirect
5. #20267978C2semidirect
6. #20267763C2semidirect
7. #458×C103C2semidirect
14. C22×C4×D103C22semidirect
15. #15693004C22semidirect
18. #15692991C22semidirect
19. #15692989C22semidirect
22. #15692977C22semidirect
23. #15692936C22semidirect
24. #15692935C22semidirect
26. #123×C103C22semidirect
27. #99×C103C22semidirect
38. C2×Dic206D4semidirect
44. C2×C22⋊D103D4semidirect
49. C22×Dic103D4semidirect
54. C2×C4×D103D4semidirect
127. C103#3025semidirect
131. #458D103semidirect
144. #123C2×D103semidirect
154. #99C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686262
#202682992
#202679802
#202679792
#202679782
#202677632
#458×C1032
#3025103