Finite Group Databasebeta

← #27204538

Subgroups — #27204538

Order 13184.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268303C212yesmaximal, complemented
3#20268298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267982C214yesmaximal, complemented
5#20267979C214yesmaximal, complemented
6#20267764C212yesmaximal, complemented
7#410×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069—21no—
9#15693068—22no—
10#15693067—22no—
11#15693066—21no—
12#15693066C2214yes—
13C2×#13110105—22no—
14C2×#13110105C2212yes—
15#41×D103—24no—
16C22×C4×D103C2211yescharacteristic, complemented
17#15693005C2214yescomplemented
18#15693002C2212yescomplemented
19#15693001—22no—
20#15692997—21no—
21#15692996—22no—
22#15692992—21no—
23#15692991C2214yescomplemented
24#15692989C2212yescomplemented
25C4×D412—24no—
26C4×C22⋊D103—22no—
27#15692980C2211yescharacteristic, complemented
28#15692935C2218yescomplemented
29C2×#41×C103C2211yescharacteristic
30#117×C103C2212yescomplemented
31#99×C103C2214yescomplemented
32C23×D103C2311yescharacteristic
33#13110106—24no—
34#13110105—24no—
35#13110105—24no—
36#13110105—22no—
37#13110105—22no—
38#13110105—24no—
39#13110105—22no—
40#13110105—22no—
41#13110104—24no—
42#13110104—28no—
43C2×Dic206—22no—
44C2×Dic206D412yescomplemented
45Q8×D103—24no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—24no—
48C2×D412D412yescomplemented
49C2×C22⋊D103—24no—
50C2×C22⋊D103—22no—
51C2×C22⋊D103C2314yes—
52D4×D103—24no—
53D4×D103—28no—
54C22×Dic103C2311yescharacteristic
55C2×C4×D103—24no—
56C2×C4×D103—21no—
57C2×C4×D103—22no—
58C2×C4×D103—21no—
59C2×C4×D103—22no—
60C2×C4×D103D414yescomplemented
61C4⋊Dic103—21no—
62C4⋊Dic103—24no—
63Dic103⋊C4—22no—
64C22⋊Dic103—22no—
65C22⋊Dic103C2312yes—
66(C2×D103)⋊C4—24no—
67(C2×D103)⋊C4—22no—
68(C2×D103)⋊C4—24no—
69C4×Dic103—21no—
70#41×C103—22no—
71#41×C103—22no—
72C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C103C2312yes—
75C22×C4×C103D412yescomplemented
76C22×C4×C103C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C103—22no—
78C22⋊C4×C103C2314yes—
79C42×C103—22no—
80C23×C103C2×D412yes—
81C23×C103C2411yescharacteristic
82C22×D103—21no—
83C22×D103—22no—
84C22×D103—24no—
85C22×D103—42no—
86C22×D103C2×D414yes—
87Q8×C103—22no—
88D4×C103—24no—
89D4×C103—22no—
90C2×C4×C103—22no—
91C2×C4×C103—22no—
92C2×C4×C103—24no—
93C2×C4×C103C2×D412yes—
94C2×C4×C103C2×D412yes—
95C2×C4×C103C2×D412yes—
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D103—28no—
99C22⋊D103—24no—
100C22⋊D103—24no—
101C22⋊D103—44no—
102C2×Dic103—24no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103—22no—
105C2×Dic103—21no—
106C2×Dic103C2×D414yes—
107D412—24no—
108D412—22no—
109D412—22no—
110D412—48no—
111C4×D103—28no—
112C4×D103—24no—
113C4×D103—24no—
114C4×D103—41no—
115C4×D103—42no—
116C4×D103—41no—
117Dic206—24no—
118Dic206—22no—
119Dic206—22no—
120C22×C103—22no—
121C22×C103—41no—
122C22×C103—42no—
123C22×C103C22×D412yes—
124C22×C103C22×D411yescharacteristic
125C2×D103—24no—
126C2×D103—22no—
127C2×D103—24no—
128C2×D103—41no—
129C2×D103—42no—
130C2×D103—41no—
131C2×D103—44no—
132C2×D103—84no—
133C4×C103—22no—
134C4×C103—44no—
135C4×C103#12011yescharacteristic
136C4×C103#12012yes—
137C4×C103#12011yescharacteristic
138Dic103—24no—
139Dic103—42no—
140Dic103—41no—
141C2×C103—21no—
142C2×C103—22no—
143C2×C103—42no—
144C2×C103C2×#12011yescharacteristic
145D103—42no—
146D103—44no—
147#3025—1031nomaximal, Sylow
148C103#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—1031no—
150#525—1031no—
151#525—1032no—
152#458—1034no—
153B(4,𝔽2)—1034no—
154#410—1032no—
155#410D10311yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2062no—
1572−1+4—2061no—
158H(5,𝔽2)—1034no—
159H(5,𝔽2)—2062no—
160H(5,𝔽2)—2061no—
161C2×#41—1032no—
162C2×#41—2064no—
163C2×#41—2062no—
164C2×#41C2×D10311yescharacteristic
165C23×C4—1031no—
166#123—1032no—
167#123—1034no—
168C22⋊Q8—2062no—
169C22⋊Q8—2061no—
170#121—2062no—
171#121—2061no—
172#120—1032no—
173#120—1034no—
174C4×D4—2064no—
175C4×D4—2062no—
176#117—1031no—
177#117C2×D10312yescomplemented
178#99—1038no—
179#99C2×D10314yescomplemented
180C24—1031no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—2064no—
184#41—2064no—
185#41—2068no—
186#41—2064no—
187#41—2064no—
188#41—2062no—
189#41—2062no—
190#41—2062no—
191#41—2062no—
192#41—2064no—
193C2×Q8—1032no—
194C2×Q8—2062no—
195C2×Q8—2064no—
196C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
197C2×D4—1034no—
198C2×D4—1032no—
199C2×D4—2064no—
200C2×D4—2062no—
201C2×D4—2068no—
202C2×D4—2064no—
203C2×D4—2062no—
204C2×D4—2064no—
205C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D10312yes—
207C22×C4—1034no—
208C22×C4—1031no—
209C22×C4—2064no—
210C22×C4—2062no—
211C22×C4—2062no—
212C22×C4—2061no—
213C22×C4—2061no—
214C22×C4D41212yescomplemented
215C22×C4C22×D10311yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2064no—
218C4⋊C4—2062no—
219C4⋊C4—2061no—
220C22⋊C4—1032no—
221C22⋊C4—2064no—
222C22⋊C4—2064no—
223C22⋊C4—2062no—
224C22⋊C4—2062no—
225C22⋊C4C22×D10314yes—
226C42—22no—
227C42—2061no—
228C23—1034no—
229C23—4122no—
230C23—2064no—
231C23—2062no—
232C23—2061no—
233C23C2×D41212yes—
234C23C23×D10311yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—2064no—
237Q8—2062no—
238Q8—2062no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—4128no—
242D4—4124no—
243D4—2064no—
244D4—2068no—
245D4—2064no—
246D4—2064no—
247D4—2062no—
248D4—2062no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—1034no—
253C2×C4—4121no—
254C2×C4—4122no—
255C2×C4—4121no—
256C2×C4—2068no—
257C2×C4—2062no—
258C2×C4—2062no—
259C2×C4—2061no—
260C2×C4—2064no—
261C2×C4—2064no—
262C2×C4—2064no—
263C2×C4D4×D10312yes—
264C2×C4D4×D10312yes—
265C2×C4C2×D41212yes—
266C2×C4C2×D41211yescharacteristic
267C2×C4C2×D41211yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—8244no—
272C22—4124no—
273C22—4122no—
274C22—4121no—
275C22—4121no—
276C22—2064no—
277C22—2062no—
278C22—2064no—
279C22C2×D4×D10312yes—
280C22C22×D41211yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—4122no—
284C4—4121no—
285C4—2064no—
286C4#1569299111yescharacteristic
287C4#1569299112yes—
288C4#1569299111yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—4124no—
293C2—4122no—
294C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692991
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
Fitting#410×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#410D103
hypocenterC103#3025
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. #20268303C2semidirect
3. #20268298C2semidirect
4. #20267982C2semidirect
5. #20267979C2semidirect
6. #20267764C2semidirect
7. #410×C103C2semidirect
16. C22×C4×D103C22semidirect
17. #15693005C22semidirect
18. #15693002C22semidirect
23. #15692991C22semidirect
24. #15692989C22semidirect
27. #15692980C22semidirect
28. #15692935C22semidirect
30. #117×C103C22semidirect
31. #99×C103C22semidirect
44. C2×Dic206D4semidirect
48. C2×D412D4semidirect
60. C2×C4×D103D4semidirect
72. C2×Q8×C103D4semidirect
73. C2×D4×C103D4semidirect
75. C22×C4×C103D4semidirect
148. C103#3025semidirect
155. #410D103semidirect
177. #117C2×D103semidirect
179. #99C2×D103semidirect
196. C2×Q8D412semidirect
205. C2×D4D412semidirect
214. C22×C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202683032
#202682982
#202679822
#202679792
#202677642
#410×C1032
#3025103