Finite Group Databasebeta

← #27204543

Subgroups — #27204543

Order 13184.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268353C212yesmaximal, complemented
3#20268350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267982C214yesmaximal, complemented
5#20267979C214yesmaximal, complemented
6C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066—24no—
9#15693066—22no—
10#15693066C2214yes—
11C2×#13110105—21no—
12C2×#13110104—22no—
13C22×C22⋊D103—21no—
14C22×C22⋊D103C2212yes—
15C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D103—22no—
17#15693005—22no—
18#15693005C2214yescomplemented
19#15693004—21no—
20#15693002C2212yescomplemented
21#15692995—24no—
22#15692993—22no—
23#15692991—22no—
24#15692991C2214yescomplemented
25#15692990—21no—
26#15692989C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic, complemented
28#15692935C2218yescomplemented
29C22×D4×C103C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C103C2212yescomplemented
31#99×C103C2214yescomplemented
32C23×D103—21no—
33C23×D103D412yescomplemented
34C23×D103C2311yescharacteristic, complemented
35#13110105—24no—
36#13110105—24no—
37#13110104—28no—
38#13110104—28no—
39C2×Dic206—21no—
40C2×D412—21no—
41C2×D412—24no—
42C2×C22⋊D103—22no—
43C2×C22⋊D103—24no—
44C2×C22⋊D103—22no—
45C2×C22⋊D103—22no—
46C2×C22⋊D103—24no—
47C2×C22⋊D103—22no—
48C2×C22⋊D103—22no—
49C2×C22⋊D103—21no—
50C2×C22⋊D103—22no—
51C2×C22⋊D103—21no—
52C2×C22⋊D103—22no—
53C2×C22⋊D103—22no—
54C2×C22⋊D103D414yescomplemented
55C2×C22⋊D103C2314yes—
56D4×D103—28no—
57D4×D103—28no—
58C22×Dic103—21no—
59C22×Dic103—21no—
60C22×Dic103D412yescomplemented
61C22×Dic103C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D103—22no—
63C4⋊Dic103—24no—
64Dic103⋊C4—22no—
65C22⋊Dic103—21no—
66C22⋊Dic103—22no—
67C22⋊Dic103C2312yescomplemented
68(C2×D103)⋊C4—24no—
69(C2×D103)⋊C4—22no—
70(C2×D103)⋊C4—24no—
71C24×C103D411yescharacteristic, complemented
72C24×C103C2311yescharacteristic
73C2×D4×C103—22no—
74C2×D4×C103—22no—
75C2×D4×C103D412yescomplemented
76C2×D4×C103C2312yes—
77C22×C4×C103—22no—
78C22×C4×C103D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C103—22no—
80C22⋊C4×C103C2314yescomplemented
81C23×C103—21no—
82C23×C103—21no—
83C23×C103—81no—
84C23×C103—81no—
85C23×C103C2×D412yes—
86C23×C103C2×D412yes—
87C23×C103C2×D412yes—
88C23×C103C2×D411yescharacteristic
89C23×C103C2×D411yescharacteristic
90C23×C103C2411yescharacteristic
91C22×D103—22no—
92C22×D103—24no—
93C22×D103—22no—
94C22×D103—21no—
95C22×D103—22no—
96C22×D103—81no—
97C22×D103—82no—
98C22×D103—82no—
99C22×D103C2×D414yes—
100D4×C103—24no—
101D4×C103—24no—
102C2×C4×C103—21no—
103C2×C4×C103—21no—
104C2×C4×C103—24no—
105C2×C4×C103—82no—
106C2×C4×C103C2×D412yes—
107C22⋊D103—28no—
108C22⋊D103—24no—
109C22⋊D103—24no—
110C22⋊D103—24no—
111C22⋊D103—24no—
112C22⋊D103—41no—
113C22⋊D103—42no—
114C22⋊D103—41no—
115C22⋊D103—82no—
116C2×Dic103—24no—
117C2×Dic103—22no—
118C2×Dic103—22no—
119C2×Dic103—22no—
120C2×Dic103—22no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—81no—
123C2×Dic103C2×D414yes—
124D412—24no—
125D412—84no—
126C4×D103—28no—
127Dic206—24no—
128C22×C103—22no—
129C22×C103—41no—
130C22×C103—42no—
131C22×C103—42no—
132C22×C103—41no—
133C22×C103—41no—
134C22×C103—42no—
135C22×C103—42no—
136C22×C103—81no—
137C22×C103#12011yescharacteristic
138C22×C103#12012yes—
139C22×C103#12011yescharacteristic
140C22×C103C22×D412yes—
141C22×C103C22×D411yescharacteristic
142C2×D103—24no—
143C2×D103—44no—
144C2×D103—44no—
145C2×D103—44no—
146C2×D103—42no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103—82no—
149C2×D103—84no—
150C4×C103—22no—
151C4×C103—44no—
152Dic103—24no—
153Dic103—42no—
154Dic103—41no—
155C2×C103—21no—
156C2×C103—22no—
157C2×C103—21no—
158C2×C103—22no—
159C2×C103—21no—
160C2×C103—42no—
161C2×C103C2×#12011yescharacteristic
162D103—44no—
163D103—81no—
164#3026—1031nomaximal, Sylow
165C103#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—1031no—
167#534—1031no—
168#534—1032no—
169#458—1034no—
170B(4,𝔽2)—1034no—
171C2×#99—1032no—
172C2×#99D10311yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—1034no—
174H(5,𝔽2)—2064no—
175H(5,𝔽2)—2062no—
176C2×#41—2062no—
177C2×#41—2061no—
178C22×D4—1032no—
179C22×D4—1031no—
180C22×D4—2062no—
181C22×D4—2061no—
182C22×D4C2×D10311yescharacteristic
183#123—1032no—
184#123—1034no—
185#123—2062no—
186#123—2061no—
187#121—2064no—
188#121—2062no—
189#120—1032no—
190#120—1034no—
191#120—2062no—
192#120—2061no—
193C2×C22⋊C4—1031no—
194C2×C22⋊C4C2×D10312yescomplemented
195#99—1038no—
196#99C2×D10314yescomplemented
197C24—1032no—
198C24—1031no—
199C24—2061no—
200C24D41211yescharacteristic, complemented
201C24C22×D10311yescharacteristic
202#41—2064no—
203#41—2068no—
204#41—2068no—
205#41—2064no—
206C2×Q8—2061no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—1034no—
210C2×D4—1034no—
211C2×D4—2064no—
212C2×D4—2061no—
213C2×D4—2068no—
214C2×D4—2068no—
215C2×D4—2062no—
216C2×D4—2062no—
217C2×D4—2062no—
218C2×D4—2061no—
219C2×D4—2061no—
220C2×D4—2062no—
221C2×D4—2064no—
222C2×D4—2062no—
223C2×D4—2062no—
224C2×D4—2062no—
225C2×D4—2062no—
226C2×D4—2064no—
227C2×D4D41212yescomplemented
228C2×D4C22×D10312yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—1032no—
231C22×C4—1031no—
232C22×C4—2062no—
233C22×C4—2061no—
234C22×C4—2061no—
235C22×C4D41211yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—2064no—
237C4⋊C4—2062no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—1032no—
240C22⋊C4—2064no—
241C22⋊C4—2064no—
242C22⋊C4—2061no—
243C22⋊C4—2062no—
244C22⋊C4—2062no—
245C22⋊C4C22×D10314yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—8242no—
251C23—8242no—
252C23—8241no—
253C23—1034no—
254C23—2064no—
255C23—2062no—
256C23—2062no—
257C23—2061no—
258C23—2062no—
259C23D4×D10312yes—
260C23D4×D10312yes—
261C23C2×D41212yes—
262C23C2×D41211yescharacteristic
263C23C2×D41211yescharacteristic
264C23C23×D10311yescharacteristic
265Q8—2064no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—8244no—
269D4—8242no—
270D4—4121no—
271D4—4121no—
272D4—4122no—
273D4—2064no—
274D4—2068no—
275D4—2064no—
276D4—2064no—
277D4—2064no—
278D4—2064no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—8241no—
284C2×C4—1034no—
285C2×C4—2068no—
286C2×C4—2062no—
287C2×C4—2062no—
288C2×C4—2061no—
289C2×C4—2064no—
290C2×C4—2062no—
291C2×C4—2062no—
292C2×C4C2×D41212yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—8242no—
303C22—8244no—
304C22—4124no—
305C22—4122no—
306C22—4124no—
307C22—4124no—
308C22—4121no—
309C22—2064no—
310C22#1569299111yescharacteristic
311C22#1569299111yescharacteristic
312C22#1569299112yes—
313C22C2×D4×D10312yes—
314C22C22×D41211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—4122no—
318C4—4121no—
319C4—2064no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—8241no—
327C2—4124no—
328C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
FittingC2×#99×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenterC2×#99D103
hypocenterC103#3026
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693066C2semidirect
2. #20268353C2semidirect
3. #20268350C2semidirect
4. #20267982C2semidirect
5. #20267979C2semidirect
6. C2×#15692935C2semidirect
7. C2×#99×C103C2semidirect
15. C22×C22⋊D103C22semidirect
18. #15693005C22semidirect
20. #15693002C22semidirect
24. #15692991C22semidirect
26. #15692989C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic103C22semidirect
28. #15692935C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C103C22semidirect
31. #99×C103C22semidirect
33. C23×D103D4semidirect
34. C23×D103C23semidirect
54. C2×C22⋊D103D4semidirect
60. C22×Dic103D4semidirect
61. C22×Dic103C23semidirect
67. C22⋊Dic103C23semidirect
71. C24×C103D4semidirect
75. C2×D4×C103D4semidirect
78. C22×C4×C103D4semidirect
80. C22⋊C4×C103C23semidirect
165. C103#3026semidirect
172. C2×#99D103semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D103semidirect
196. #99C2×D103semidirect
200. C24D412semidirect
227. C2×D4D412semidirect
235. C22×C4D412semidirect
245. C22⋊C4C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
#202683532
#202683502
#202679822
#202679792
C2×#156929352
C2×#99×C1032
#3026103