Finite Group Databasebeta

← #27204545

Subgroups — #27204545

Order 13184.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268358C212yesmaximal, complemented
3#20267977C218yesmaximal, complemented
4#20267765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267764C212yesmaximal, complemented
6#535×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15693069—21no—
8#15693068—22no—
9#15693067—22no—
10#15693066—21no—
11#15693066C2214yes—
12C2×#13110105—22no—
13C2×#13110105C2212yes—
14#41×D103—24no—
15#15693017—22no—
16#15693008—22no—
17#15692992—24no—
18#15692990C2218yescomplemented
19#15692980C2212yescomplemented
20#15692936C2214yescomplemented
21#15692935C2218yescomplemented
22C2×#41×C103C2211yescharacteristic
23C22×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
24#127×C103—21no—
25#124×C103—21no—
26#121×C103—22no—
27#120×C103C2214yescomplemented
28#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
29#13110106—24no—
30#13110105—24no—
31#13110105—24no—
32#13110105—22no—
33#13110105—22no—
34#13110105—24no—
35#13110105—22no—
36#13110105—22no—
37#13110104—24no—
38#13110104—28no—
39C2×Dic206—22no—
40C2×Dic206D412yescomplemented
41Q8×D103—24no—
42C2×D412—22no—
43C2×D412D412yescomplemented
44C2×C22⋊D103—24no—
45C2×C22⋊D103—28no—
46C2×C22⋊D103C2314yes—
47D4×D103—24no—
48D4×D103—28no—
49C2×C4×D103—24no—
50C2×C4×D103D414yescomplemented
51C4⋊Dic103—22no—
52C22⋊Dic103—28no—
53C22⋊Dic103C2314yes—
54C4×Dic103—22no—
55C24×C103C2312yes—
56#41×C103—22no—
57#41×C103—22no—
58C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
59C2×D4×C103—24no—
60C2×D4×C103—21no—
61C2×D4×C103—21no—
62C2×D4×C103—22no—
63C2×D4×C103—22no—
64C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C103C2312yes—
66C22×C4×C103D412yescomplemented
67C22×C4×C103C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C103—21no—
69C22⋊C4×C103—24no—
70C22⋊C4×C103C2312yes—
71C42×C103—21no—
72C23×C103—22no—
73C23×C103—24no—
74C23×C103—82no—
75C23×C103C2×D412yes—
76C23×C103C2411yescharacteristic
77C22×D103—24no—
78C22×D103C2×D414yes—
79Q8×C103—22no—
80D4×C103—24no—
81D4×C103—22no—
82D4×C103—41no—
83D4×C103—42no—
84D4×C103—41no—
85D4×C103—84no—
86C2×C4×C103—22no—
87C2×C4×C103—22no—
88C2×C4×C103—22no—
89C2×C4×C103C2×D412yes—
90C2×C4×C103C2×D412yes—
91C2×C4×C103C2×D412yes—
92C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
94C22⋊D103—28no—
95C22⋊D103—24no—
96C22⋊D103—24no—
97C22⋊D103—88no—
98C2×Dic103—24no—
99C2×Dic103—24no—
100C2×Dic103C2×D414yes—
101D412—24no—
102D412—22no—
103D412—22no—
104C4×D103—28no—
105C4×D103—24no—
106C4×D103—24no—
107Dic206—24no—
108Dic206—22no—
109Dic206—22no—
110C22×C103—22no—
111C22×C103—41no—
112C22×C103—42no—
113C22×C103—48no—
114C22×C103—44no—
115C22×C103—42no—
116C22×C103C22×D412yes—
117C22×C103C22×D411yescharacteristic
118C2×D103—24no—
119C2×D103—44no—
120C2×D103—84no—
121C4×C103—22no—
122C4×C103—42no—
123C4×C103#12011yescharacteristic
124C4×C103#12012yes—
125C4×C103#12011yescharacteristic
126Dic103—24no—
127Dic103—44no—
128C2×C103—22no—
129C2×C103—21no—
130C2×C103—42no—
131C2×C103—82no—
132C2×C103C2×#12011yescharacteristic
133D103—44no—
134#3027—1031nomaximal, Sylow
135C103#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1031no—
137#535—1032no—
138#535D10311yescharacteristic, complemented
139B(4,𝔽2)—1038no—
140#410—1031no—
141#410—1032no—
1422−1+4—2062no—
1432−1+4—2061no—
144H(5,𝔽2)—1034no—
145H(5,𝔽2)—2062no—
146H(5,𝔽2)—2061no—
147C2×#41—1032no—
148C2×#41—2064no—
149C2×#41—2062no—
150C2×#41C2×D10311yescharacteristic
151C22×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
152#127—21no—
153#127—2062no—
154#124—21no—
155#124—2062no—
156#121—22no—
157#121—2064no—
158#120—1038no—
159#120C2×D10314yescomplemented
160#117—1032no—
161#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
162#99—1034no—
163#99—1038no—
164C24C22×D10312yes—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—2064no—
168#41—2064no—
169#41—2068no—
170#41—2064no—
171#41—2064no—
172#41—2062no—
173#41—2062no—
174#41—2062no—
175#41—2062no—
176#41—2064no—
177C2×Q8—1032no—
178C2×Q8—2062no—
179C2×Q8—2064no—
180C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
181C2×D4—24no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—1034no—
187C2×D4—1032no—
188C2×D4—2062no—
189C2×D4—2068no—
190C2×D4—2064no—
191C2×D4—2068no—
192C2×D4—2064no—
193C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
194C2×D4C22×D10312yes—
195C22×C4—1034no—
196C22×C4—2064no—
197C22×C4C22⋊D10312yescomplemented
198C22×C4C22×D10311yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—2062no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—1034no—
203C22⋊C4—2068no—
204C22⋊C4C22×D10312yes—
205C42—21no—
206C42—2062no—
207C23—24no—
208C23—22no—
209C23—82no—
210C23—1034no—
211C23—2064no—
212C23C2×C22⋊D10312yes—
213C23C23×D10311yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—2064no—
216Q8—2062no—
217Q8—2062no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—84no—
224D4—8248no—
225D4—2064no—
226D4—2068no—
227D4—2064no—
228D4—2064no—
229D4—2062no—
230D4—2062no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—1034no—
235C2×C4—2068no—
236C2×C4—2064no—
237C2×C4—2064no—
238C2×C4—2064no—
239C2×C4—2064no—
240C2×C4D4×D10312yes—
241C2×C4D4×D10312yes—
242C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
243C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—44no—
249C22—48no—
250C22—42no—
251C22—8244no—
252C22—4124no—
253C22—2064no—
254C22C2×D4×D10312yes—
255C22C22×C22⋊D10311yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—4124no—
259C4—2064no—
260C4#1569298911yescharacteristic
261C4#1569298911yescharacteristic
262C4#1569298912yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—82no—
267C2—4124no—
268C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692989
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
Fitting#535×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#535D103
hypocenterC103#3027
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. #20268358C2semidirect
3. #20267977C2semidirect
4. #20267765C2semidirect
5. #20267764C2semidirect
6. #535×C103C2semidirect
18. #15692990C22semidirect
19. #15692980C22semidirect
20. #15692936C22semidirect
21. #15692935C22semidirect
23. C22×D4×C103C22semidirect
27. #120×C103C22semidirect
28. #117×C103C22semidirect
40. C2×Dic206D4semidirect
43. C2×D412D4semidirect
50. C2×C4×D103D4semidirect
58. C2×Q8×C103D4semidirect
64. C2×D4×C103D4semidirect
66. C22×C4×C103D4semidirect
135. C103#3027semidirect
138. #535D103semidirect
151. C22×D4C2×D103semidirect
159. #120C2×D103semidirect
161. #117C2×D103semidirect
180. C2×Q8C22⋊D103semidirect
193. C2×D4C22⋊D103semidirect
197. C22×C4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202683582
#202679772
#202677652
#202677642
#535×C1032
#3027103