Finite Group Databasebeta

← #27204547

Subgroups — #27204547

Order 13184.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268360C212yesmaximal, complemented
3#20268355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267979C218yesmaximal, complemented
5#20267764C212yesmaximal, complemented
6#410×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15693069—21no—
8#15693068—22no—
9#15693067—22no—
10#15693066—21no—
11#15693066C2214yes—
12C2×#13110105—22no—
13C2×#13110105C2212yes—
14#41×D103—24no—
15C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
16#15693018—22no—
17#15693017—21no—
18#15693010—21no—
19#15693009—22no—
20#15692996—24no—
21#15692995—22no—
22#15692991C2218yescomplemented
23#15692989C2214yescomplemented
24#15692980C2211yescharacteristic, complemented
25#15692935C2218yescomplemented
26C2×#41×C103C2211yescharacteristic
27#117×C103C2212yescomplemented
28#99×C103C2214yescomplemented
29C23×D103C2312yes—
30#13110106—24no—
31#13110105—24no—
32#13110105—24no—
33#13110105—22no—
34#13110105—22no—
35#13110105—24no—
36#13110105—22no—
37#13110105—22no—
38#13110104—24no—
39#13110104—28no—
40C2×Dic206—22no—
41C2×Dic206D412yescomplemented
42Q8×D103—24no—
43C2×D412—22no—
44C2×D412—21no—
45C2×D412—22no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—21no—
48C2×D412—28no—
49C2×D412D412yescomplemented
50C2×C22⋊D103—24no—
51C2×C22⋊D103—24no—
52C2×C22⋊D103C2314yes—
53D4×D103—24no—
54D4×D103—28no—
55C2×C4×D103—24no—
56C2×C4×D103D414yescomplemented
57C4⋊Dic103—21no—
58C22⋊Dic103C2312yes—
59(C2×D103)⋊C4—24no—
60(C2×D103)⋊C4—28no—
61C4×Dic103—21no—
62#41×C103—22no—
63#41×C103—22no—
64C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×C103C2312yes—
67C22×C4×C103D412yescomplemented
68C22×C4×C103C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C103—22no—
70C22⋊C4×C103C2314yes—
71C42×C103—22no—
72C23×C103C2×D412yes—
73C23×C103C2411yescharacteristic
74C22×D103—24no—
75C22×D103—22no—
76C22×D103—24no—
77C22×D103—82no—
78C22×D103C2×D414yes—
79Q8×C103—22no—
80D4×C103—24no—
81D4×C103—22no—
82C2×C4×C103—22no—
83C2×C4×C103—22no—
84C2×C4×C103—24no—
85C2×C4×C103C2×D412yes—
86C2×C4×C103C2×D412yes—
87C2×C4×C103C2×D412yes—
88C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C22⋊D103—28no—
91C22⋊D103—24no—
92C22⋊D103—24no—
93C22⋊D103—84no—
94C2×Dic103—24no—
95C2×Dic103—22no—
96C2×Dic103C2×D414yes—
97D412—24no—
98D412—22no—
99D412—22no—
100D412—41no—
101D412—42no—
102D412—41no—
103D412—88no—
104C4×D103—28no—
105C4×D103—24no—
106C4×D103—24no—
107Dic206—24no—
108Dic206—22no—
109Dic206—22no—
110C22×C103—22no—
111C22×C103—41no—
112C22×C103—42no—
113C22×C103C22×D412yes—
114C22×C103C22×D411yescharacteristic
115C2×D103—24no—
116C2×D103—44no—
117C2×D103—48no—
118C2×D103—44no—
119C2×D103—42no—
120C2×D103—84no—
121C4×C103—22no—
122C4×C103—44no—
123C4×C103#12011yescharacteristic
124C4×C103#12012yes—
125C4×C103#12011yescharacteristic
126Dic103—24no—
127Dic103—42no—
128C2×C103—21no—
129C2×C103—22no—
130C2×C103—42no—
131C2×C103C2×#12011yescharacteristic
132D103—44no—
133D103—82no—
134#3027—1031nomaximal, Sylow
135C103#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1031no—
137#535—1031no—
138#535—1032no—
139B(4,𝔽2)—1038no—
140#410—1032no—
141#410D10311yescharacteristic, complemented
1422−1+4—2062no—
1432−1+4—2061no—
144H(5,𝔽2)—1034no—
145H(5,𝔽2)—2062no—
146H(5,𝔽2)—2061no—
147C2×#41—1032no—
148C2×#41—2064no—
149C2×#41—2062no—
150C2×#41C2×D10311yescharacteristic
151C22×D4—1031no—
152#127—2062no—
153#127—2061no—
154#124—2062no—
155#124—2061no—
156#121—2064no—
157#121—2062no—
158#120—1034no—
159#120—1038no—
160#117—1031no—
161#117C2×D10312yescomplemented
162#99—1038no—
163#99C2×D10314yescomplemented
164C24—1032no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—2064no—
168#41—2064no—
169#41—2068no—
170#41—2064no—
171#41—2064no—
172#41—2062no—
173#41—2062no—
174#41—2062no—
175#41—2062no—
176#41—2064no—
177C2×Q8—1032no—
178C2×Q8—2062no—
179C2×Q8—2064no—
180C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
181C2×D4—1034no—
182C2×D4—1032no—
183C2×D4—2068no—
184C2×D4—2062no—
185C2×D4—2068no—
186C2×D4—2064no—
187C2×D4—2064no—
188C2×D4—2064no—
189C2×D4—2062no—
190C2×D4—2062no—
191C2×D4—2061no—
192C2×D4—2061no—
193C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
194C2×D4C22×D10312yes—
195C22×C4—1034no—
196C22×C4—2064no—
197C22×C4D41212yescomplemented
198C22×C4C22×D10311yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—2061no—
201C22⋊C4—1032no—
202C22⋊C4—2068no—
203C22⋊C4—2064no—
204C22⋊C4C22×D10314yes—
205C42—22no—
206C42—2061no—
207C23—8242no—
208C23—1034no—
209C23—2064no—
210C23—2064no—
211C23—2062no—
212C23C2×D41212yes—
213C23C23×D10311yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—2064no—
216Q8—2062no—
217Q8—2062no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—8248no—
221D4—8244no—
222D4—4121no—
223D4—4121no—
224D4—4122no—
225D4—2064no—
226D4—2068no—
227D4—2064no—
228D4—2064no—
229D4—2062no—
230D4—2062no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—1034no—
235C2×C4—2068no—
236C2×C4—2062no—
237C2×C4—2064no—
238C2×C4—2064no—
239C2×C4—2064no—
240C2×C4D4×D10312yes—
241C2×C4D4×D10312yes—
242C2×C4C2×D41212yes—
243C2×C4C2×D41211yescharacteristic
244C2×C4C2×D41211yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—8244no—
249C22—4128no—
250C22—4124no—
251C22—4124no—
252C22—4122no—
253C22—2064no—
254C22C2×D4×D10312yes—
255C22C22×D41211yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—4122no—
259C4—2064no—
260C4#1569299111yescharacteristic
261C4#1569299111yescharacteristic
262C4#1569299112yes—
263C2—22no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—8242no—
267C2—4124no—
268C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
Fitting#410×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#410D103
hypocenterC103#3027
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. #20268360C2semidirect
3. #20268355C2semidirect
4. #20267979C2semidirect
5. #20267764C2semidirect
6. #410×C103C2semidirect
15. C22×D412C22semidirect
22. #15692991C22semidirect
23. #15692989C22semidirect
24. #15692980C22semidirect
25. #15692935C22semidirect
27. #117×C103C22semidirect
28. #99×C103C22semidirect
41. C2×Dic206D4semidirect
49. C2×D412D4semidirect
56. C2×C4×D103D4semidirect
64. C2×Q8×C103D4semidirect
65. C2×D4×C103D4semidirect
67. C22×C4×C103D4semidirect
135. C103#3027semidirect
141. #410D103semidirect
161. #117C2×D103semidirect
163. #99C2×D103semidirect
180. C2×Q8D412semidirect
193. C2×D4D412semidirect
197. C22×C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202683602
#202683552
#202679792
#202677642
#410×C1032
#3027103