Finite Group Databasebeta

← #27204548

Subgroups — #27204548

Order 13184.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268626C211yesmaximal, characteristic
2#20268363C213yesmaximal, complemented
3#20267982C213yesmaximal, complemented
4#20267981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267980C213yesmaximal, complemented
6#20267763C213yesmaximal, complemented
7#458×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693068—23no—
9#15693066—23no—
10#15693066C2213yes—
11C2×#13110104—23no—
12C2×#13110104C2213yes—
13#41×D103—23no—
14C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
15#15693020—23no—
16#15693007—23no—
17#15693005C2213yescomplemented
18#15693004C2213yescomplemented
19#15693002C2213yescomplemented
20#15692999—23no—
21#15692998—23no—
22#15692977C2213yescomplemented
23#15692936C2213yescomplemented
24#15692935C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
26#123×C103C2213yescomplemented
27#99×C103C2213yescomplemented
28#13110106—21no—
29#13110105—26no—
30#13110105—23no—
31#13110104—23no—
32#13110104—26no—
33#13110104—26no—
34#13110104—26no—
35#13110104—26no—
36C2×Dic206—23no—
37C2×Dic206—23no—
38C2×Dic206—23no—
39C2×Dic206D413yes—
40Q8×D103—23no—
41C2×C22⋊D103—23no—
42C2×C22⋊D103—23no—
43C2×C22⋊D103D413yes—
44C2×C22⋊D103C2313yes—
45D4×D103—23no—
46D4×D103—26no—
47C22×Dic103—21no—
48C22×Dic103D413yes—
49C22×Dic103C2311yescharacteristic
50C22×Dic103C2311yescharacteristic
51C2×C4×D103—23no—
52C2×C4×D103D413yes—
53C4⋊Dic103—23no—
54Dic103⋊C4—23no—
55Dic103⋊C4—23no—
56Dic103⋊C4—23no—
57C22⋊Dic103—23no—
58C22⋊Dic103C2313yes—
59(C2×D103)⋊C4—23no—
60(C2×D103)⋊C4—23no—
61C4×Dic103—23no—
62#41×C103—23no—
63C2×D4×C103—23no—
64C2×D4×C103C2313yes—
65C22×C4×C103C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C103—23no—
67C22⋊C4×C103—23no—
68C22⋊C4×C103C2313yes—
69C23×C103—21no—
70C23×C103C2×D413yes—
71C23×C103C2411yescharacteristic
72C22×D103—23no—
73C22×D103C2×D413yes—
74Q8×C103—21no—
75D4×C103—23no—
76D4×C103—26no—
77C2×C4×C103—23no—
78C2×C4×C103—23no—
79C2×C4×C103—23no—
80C2×C4×C103C2×D413yes—
81C22⋊D103—26no—
82C22⋊D103—26no—
83C22⋊D103—26no—
84C2×Dic103—23no—
85C2×Dic103—23no—
86C2×Dic103—23no—
87C2×Dic103—23no—
88C2×Dic103—23no—
89C2×Dic103C2×D413yes—
90C2×Dic103C2×D413yes—
91C2×Dic103C2×D413yes—
92D412—23no—
93C4×D103—26no—
94C4×D103—23no—
95C4×D103—23no—
96Dic206—23no—
97Dic206—26no—
98Dic206—43no—
99Dic206—41no—
100C22×C103—23no—
101C22×C103—41no—
102C22×C103—43no—
103C22×C103—81no—
104C22×C103C22×D413yes—
105C2×D103—23no—
106C2×D103—43no—
107C2×D103—83no—
108C4×C103—23no—
109C4×C103—43no—
110C4×C103—41no—
111Dic103—23no—
112Dic103—43no—
113Dic103—41no—
114Dic103#12013yes—
115Dic103#12011yescharacteristic
116C2×C103—23no—
117C2×C103—43no—
118C2×C103C2×#12011yescharacteristic
119D103—43no—
120#3028—1031nomaximal, Sylow
121C103#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—1031no—
123#536—1033no—
124#458—1031no—
125#458—1033no—
126#458—1033no—
127#458D10311yescharacteristic, complemented
128#410—1033no—
1292−1+4—2063no—
130H(5,𝔽2)—1033no—
131H(5,𝔽2)—2063no—
132H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
133C2×#41—1033no—
134C2×#41—2063no—
135C2×#41—2063no—
136C22×Q8—1031no—
137C4⋊Q8—2063no—
138#124—2063no—
139#123—1033no—
140#123—1033no—
141#123—1033no—
142#123C2×D10313yescomplemented
143C22⋊Q8—2063no—
144C22⋊Q8—2063no—
145#117—1033no—
146#99—1033no—
147#99—1036no—
148#99C2×D10313yescomplemented
149#41—23no—
150#41—2066no—
151#41—2066no—
152#41—2066no—
153#41—2066no—
154#41—2063no—
155#41—2066no—
156#41—2061no—
157#41—2063no—
158C2×Q8—1033no—
159C2×Q8—2063no—
160C2×Q8—2063no—
161C2×Q8—2063no—
162C2×Q8—2063no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—1033no—
165C2×D4—1033no—
166C2×D4—2066no—
167C2×D4—2063no—
168C2×D4—2063no—
169C2×D4—2063no—
170C2×D4C22×D10313yes—
171C22×C4—1031no—
172C22×C4—1033no—
173C22×C4—1033no—
174C22×C4—1031no—
175C22×C4—2063no—
176C22×C4—2061no—
177C22×C4C22×D10311yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—2063no—
180C4⋊C4—2063no—
181C4⋊C4—2063no—
182C4⋊C4—2063no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—1033no—
185C22⋊C4—2063no—
186C22⋊C4—2063no—
187C22⋊C4—2063no—
188C22⋊C4C22×D10313yes—
189C42—2063no—
190C23—21no—
191C23—1033no—
192C23—2063no—
193C23D4×D10313yes—
194C23C23×D10311yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—4121no—
197Q8—4123no—
198Q8—2066no—
199Q8—2063no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—2063no—
203D4—2066no—
204D4—2066no—
205D4—2066no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—1033no—
210C2×C4—1033no—
211C2×C4—1033no—
212C2×C4—2063no—
213C2×C4—2063no—
214C2×C4—2066no—
215C2×C4—2063no—
216C2×C4—2063no—
217C2×C4—2063no—
218C2×C4—2063no—
219C2×C4—2063no—
220C2×C4D4×D10313yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—8243no—
226C22—4123no—
227C22—2063no—
228C22C2×D4×D10313yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—1031no—
233C4—1033no—
234C4—4123no—
235C4—4121no—
236C4—2063no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—4123no—
240C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
Fitting#458×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268626C2
hypercenter#458D103
hypocenterC103#3028
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268363C2semidirect
3. #20267982C2semidirect
4. #20267981C2semidirect
5. #20267980C2semidirect
6. #20267763C2semidirect
7. #458×C103C2semidirect
14. C22×Dic206C22semidirect
17. #15693005C22semidirect
18. #15693004C22semidirect
19. #15693002C22semidirect
22. #15692977C22semidirect
23. #15692936C22semidirect
24. #15692935C22semidirect
26. #123×C103C22semidirect
27. #99×C103C22semidirect
121. C103#3028semidirect
127. #458D103semidirect
142. #123C2×D103semidirect
148. #99C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686262
#202683632
#202679822
#202679812
#202679802
#202677632
#458×C1032
#3028103