Finite Group Databasebeta

← #27204551

Subgroups — #27204551

Order 13184.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic
2#20268367C212yesmaximal, complemented
3#20268362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267982C218yesmaximal, complemented
5#20267764C212yesmaximal, complemented
6#410×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15693069—21no—
8#15693068—22no—
9#15693067—22no—
10#15693066—21no—
11#15693066C2214yes—
12C2×#13110105—22no—
13C2×#13110105C2212yes—
14#41×D103—24no—
15C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
16#15693021—22no—
17#15693019—21no—
18#15693009—22no—
19#15693008—21no—
20#15693005C2218yescomplemented
21#15693002C2214yescomplemented
22#15693001—24no—
23#15693000—22no—
24#15692980C2211yescharacteristic, complemented
25#15692935C2218yescomplemented
26C2×#41×C103C2211yescharacteristic
27#117×C103C2212yescomplemented
28#99×C103C2214yescomplemented
29#13110106—24no—
30#13110105—24no—
31#13110105—24no—
32#13110105—22no—
33#13110105—22no—
34#13110105—24no—
35#13110105—22no—
36#13110105—22no—
37#13110104—24no—
38#13110104—28no—
39C2×Dic206—22no—
40C2×Dic206—21no—
41C2×Dic206—22no—
42C2×Dic206—21no—
43C2×Dic206—22no—
44C2×Dic206D412yes—
45Q8×D103—24no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412D412yes—
48C2×C22⋊D103—24no—
49C2×C22⋊D103C2314yes—
50D4×D103—24no—
51D4×D103—28no—
52C22×Dic103C2312yes—
53C2×C4×D103—24no—
54C2×C4×D103D414yes—
55C4⋊Dic103—21no—
56C4⋊Dic103—28no—
57Dic103⋊C4—24no—
58C22⋊Dic103—24no—
59C22⋊Dic103C2312yes—
60(C2×D103)⋊C4—28no—
61C4×Dic103—21no—
62#41×C103—22no—
63#41×C103—22no—
64C2×Q8×C103D411yescharacteristic
65C2×D4×C103D411yescharacteristic
66C2×D4×C103C2312yes—
67C22×C4×C103D412yes—
68C22×C4×C103C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C103—22no—
70C22⋊C4×C103C2314yes—
71C42×C103—22no—
72C23×C103C2×D412yes—
73C23×C103C2411yescharacteristic
74C22×D103—24no—
75C22×D103C2×D414yes—
76Q8×C103—22no—
77D4×C103—24no—
78D4×C103—22no—
79C2×C4×C103—22no—
80C2×C4×C103—22no—
81C2×C4×C103—24no—
82C2×C4×C103C2×D412yes—
83C2×C4×C103C2×D412yes—
84C2×C4×C103C2×D412yes—
85C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
87C22⋊D103—28no—
88C22⋊D103—24no—
89C22⋊D103—24no—
90C2×Dic103—24no—
91C2×Dic103—22no—
92C2×Dic103—24no—
93C2×Dic103—22no—
94C2×Dic103C2×D414yes—
95D412—24no—
96D412—22no—
97D412—22no—
98C4×D103—28no—
99C4×D103—24no—
100C4×D103—24no—
101Dic206—24no—
102Dic206—22no—
103Dic206—22no—
104Dic206—41no—
105Dic206—42no—
106Dic206—41no—
107C22×C103—22no—
108C22×C103—41no—
109C22×C103—42no—
110C22×C103C22×D412yes—
111C22×C103C22×D411yescharacteristic
112C2×D103—24no—
113C2×D103—44no—
114C2×D103—84no—
115C4×C103—22no—
116C4×C103—44no—
117C4×C103#12011yescharacteristic
118C4×C103#12012yes—
119C4×C103#12011yescharacteristic
120Dic103—24no—
121Dic103—42no—
122Dic103—42no—
123C2×C103—21no—
124C2×C103—22no—
125C2×C103—42no—
126C2×C103C2×#12011yescharacteristic
127D103—44no—
128#3028—1031nomaximal, Sylow
129C103#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
130#585—1031no—
131#536—1031no—
132#536—1032no—
133#458—1038no—
134#410—1032no—
135#410D10311yescharacteristic, complemented
1362−1+4—2062no—
1372−1+4—2061no—
138H(5,𝔽2)—1034no—
139H(5,𝔽2)—2062no—
140H(5,𝔽2)—2061no—
141C2×#41—1032no—
142C2×#41—2064no—
143C2×#41—2062no—
144C2×#41C2×D10311yescharacteristic
145C22×Q8—1031no—
146C4⋊Q8—2062no—
147C4⋊Q8—2061no—
148#124—2062no—
149#124—2061no—
150#123—1034no—
151#123—1038no—
152C22⋊Q8—2064no—
153C22⋊Q8—2062no—
154#117—1031no—
155#117C2×D10312yescomplemented
156#99—1038no—
157#99C2×D10314yescomplemented
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—2064no—
161#41—2064no—
162#41—2068no—
163#41—2064no—
164#41—2064no—
165#41—2062no—
166#41—2062no—
167#41—2062no—
168#41—2062no—
169#41—2064no—
170C2×Q8—1032no—
171C2×Q8—2062no—
172C2×Q8—2064no—
173C2×Q8—2062no—
174C2×Q8—2062no—
175C2×Q8—2061no—
176C2×Q8—2061no—
177C2×Q8D41211yescharacteristic
178C2×D4—1034no—
179C2×D4—1032no—
180C2×D4—2062no—
181C2×D4—2068no—
182C2×D4—2064no—
183C2×D4—2064no—
184C2×D4D41211yescharacteristic
185C2×D4C22×D10312yes—
186C22×C4—1034no—
187C22×C4—1032no—
188C22×C4—2064no—
189C22×C4D41212yes—
190C22×C4C22×D10311yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—2068no—
193C4⋊C4—2064no—
194C4⋊C4—2061no—
195C22⋊C4—1032no—
196C22⋊C4—2068no—
197C22⋊C4—2064no—
198C22⋊C4C22×D10314yes—
199C42—22no—
200C42—2061no—
201C23—1034no—
202C23—2064no—
203C23C2×D41212yes—
204C23C23×D10311yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—4121no—
207Q8—4121no—
208Q8—4122no—
209Q8—2064no—
210Q8—2062no—
211Q8—2062no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—2064no—
215D4—2068no—
216D4—2064no—
217D4—2064no—
218D4—2062no—
219D4—2062no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—1034no—
224C2×C4—2068no—
225C2×C4—2064no—
226C2×C4—2062no—
227C2×C4—2062no—
228C2×C4—2064no—
229C2×C4—2064no—
230C2×C4—2064no—
231C2×C4D4×D10312yes—
232C2×C4D4×D10312yes—
233C2×C4C2×D41212yes—
234C2×C4C2×D41211yescharacteristic
235C2×C4C2×D41211yescharacteristic
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—8244no—
240C22—4124no—
241C22—2064no—
242C22C2×D4×D10312yes—
243C22C22×D41211yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—4122no—
247C4—4122no—
248C4—2064no—
249C4#1569299111yescharacteristic
250C4#1569299111yescharacteristic
251C4#1569299112yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—4124no—
256C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC23×C103C24
FrattiniC23C23×D103
Fitting#410×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical#20268627C2
hypercenter#410D103
hypocenterC103#3028
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268367C2semidirect
3. #20268362C2semidirect
4. #20267982C2semidirect
5. #20267764C2semidirect
6. #410×C103C2semidirect
15. C22×Dic206C22semidirect
20. #15693005C22semidirect
21. #15693002C22semidirect
24. #15692980C22semidirect
25. #15692935C22semidirect
27. #117×C103C22semidirect
28. #99×C103C22semidirect
129. C103#3028semidirect
135. #410D103semidirect
155. #117C2×D103semidirect
157. #99C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202683672
#202683622
#202679822
#202677642
#410×C1032
#3028103