Finite Group Databasebeta

← #27204595

Subgroups — #27204595

Order 13184.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic103⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17#15693041—24no—
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110093C2211yescharacteristic
20C2×#13110092C2211yescharacteristic
21C2×#13110090C2211yescharacteristic
22C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
23#15693019C2211yescharacteristic
24#15693017C2211yescharacteristic
25#15693010C2211yescharacteristic
26#15693008C2211yescharacteristic
27#15692993—21no—
28#15692993—21no—
29Q8×Dic103C2211yescharacteristic
30Q8×Dic103C2211yescharacteristic
31D4×Dic103—21no—
32D4×Dic103—21no—
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34D4×Dic103C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D103—21no—
36C4×C22⋊D103—21no—
37#15692980—21no—
38#15692980C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic103—21no—
40C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692945C2211yescharacteristic
48#15692945C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692942C2211yescharacteristic
52#15692942C2211yescharacteristic
53C2×#41×C103C2211yescharacteristic
54C2×#41×C103C2211yescharacteristic
55#135×C103—24no—
56C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
59C2×D8×C103C2211yescharacteristic
60C22×C8×C103C2211yescharacteristic
61#13110105—22no—
62#13110105—22no—
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C22×Dic103—21no—
69C22×Dic103—21no—
70C22×Dic103D411yescharacteristic
71C22×Dic103D411yescharacteristic
72C2×C4×D103—21no—
73#13110095—22no—
74#13110093—22no—
75#13110092—22no—
76#13110090—22no—
77C2×C103⋊C8—22no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103—21no—
81C4⋊Dic103—21no—
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103D411yescharacteristic
97C4×Dic103D411yescharacteristic
98C4×Dic103C2311yescharacteristic
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103—22no—
102#41×C103—22no—
103#41×C103D414yescomplemented
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
106C2×D4×C103—21no—
107C2×D4×C103—21no—
108C2×D4×C103C2311yescharacteristic
109C2×D4×C103C2311yescharacteristic
110C22×C4×C103—21no—
111C22×C4×C103—21no—
112C22×C4×C103C2311yescharacteristic
113Q16×C103—22no—
114SD16×C103—22no—
115SD16×C103—22no—
116D8×C103—22no—
117C2×C8×C103—22no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C23×C103—21no—
121C23×C103—21no—
122C23×C103C2×D411yescharacteristic
123C22×D103—21no—
124Q8×C103—21no—
125Q8×C103—21no—
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103C2×D412yes—
128D4×C103—24no—
129D4×C103—21no—
130D4×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132D4×C103—42no—
133D4×C103C2×D412yes—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—24no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—42no—
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2×D412yes—
140C2×C4×C103#4112yes—
141C2×C4×C103C2411yescharacteristic
142C22⋊D103—42no—
143C22⋊D103—42no—
144C22⋊D103—42no—
145C2×Dic103—22no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103—41no—
150C2×Dic103—42no—
151C2×Dic103—42no—
152C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
156D412—21no—
157D412—21no—
158C4×D103—42no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161C8×C103—21no—
162C8×C103—21no—
163C103⋊C8—21no—
164C103⋊C8—21no—
165C22×C103—21no—
166C22×C103—21no—
167C22×C103—22no—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103#12112yes—
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—41no—
176C2×D103—41no—
177C2×D103—41no—
178C4×C103—22no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103#12112yes—
181C4×C103C22×D411yescharacteristic
182C4×C103C2×#4111yescharacteristic
183Dic103—21no—
184Dic103—21no—
185Dic103—21no—
186Dic103—41no—
187Dic103—41no—
188Dic103—41no—
189Dic103#13512yescomplemented
190C2×C103—22no—
191C2×C103—42no—
192C2×C103—81no—
193C2×C103C2×#12111yescharacteristic
194C2×C103C2×#13511yescharacteristic
195C2×C103#57511yescharacteristic
196D103—81no—
197#3035—1031nomaximal, Sylow
198C103#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1031no—
200C2×#135D10311yescharacteristic, complemented
201#532—1031no—
202C4×#41—1031no—
203#464—1031no—
204#464—1031no—
205#463—1031no—
206#463—1031no—
207#462—1031no—
208#461—1031no—
209#460—1031no—
210#459—1031no—
211C2×C4⋊C8—1031no—
212#416—1031no—
213#416—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C2×#41C2×D10311yescharacteristic
216C2×#41C2×D10311yescharacteristic
217#135—24no—
218#135—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
221C2×SD16—1031no—
222C2×SD16—1031no—
223C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
224C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
225C2×D8—1031no—
226C2×D8C2×D10311yescharacteristic
227C22×C8—1031no—
228C22×C8C2×D10311yescharacteristic
229C4⋊Q8—1031no—
230#127—1031no—
231#124—1031no—
232#124—1031no—
233#121—2061no—
234#121—2061no—
235C4×Q8—1031no—
236C4×Q8—1031no—
237C4×D4—1031no—
238C4×D4—1031no—
239C4×D4—2061no—
240C4×D4—2061no—
241C4×D4—2061no—
242C4×D4—2061no—
243#117—1031no—
244#117—2061no—
245C2×C42—1031no—
246C2×C42—2061no—
247C4⋊C8—1031no—
248C4⋊C8—1031no—
249C4⋊C8—1031no—
250C4⋊C8—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103—1031no—
254#103—1031no—
255#102—1031no—
256#102—1031no—
257#102—1031no—
258#102—1031no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—2062no—
263#41—2062no—
264#41C22⋊D10314yescomplemented
265C2×Q8—1031no—
266C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—1031no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4C22×D10311yescharacteristic
275C2×D4C22×D10311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—1031no—
279C22×C4—1031no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4C22×D10311yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—2062no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290D8—22no—
291D8—2062no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1031no—
294C2×C8—1031no—
295C2×C8—2062no—
296C2×C8C22×D10311yescharacteristic
297C2×C8C22×D10311yescharacteristic
298C4⋊C4—1031no—
299C4⋊C4—1031no—
300C4⋊C4—2061no—
301C4⋊C4—2061no—
302C4⋊C4—2061no—
303C4⋊C4—2061no—
304C22⋊C4—2061no—
305C22⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C42—1031no—
312C42—1031no—
313C42—1031no—
314C42—1031no—
315C42—2061no—
316C42—2061no—
317C42—2061no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—2061no—
321C23D4×D10311yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—2061no—
326Q8—2061no—
327Q8C2×C22⋊D10312yes—
328D4—24no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—4122no—
334D4—4122no—
335D4—4122no—
336D4—2061no—
337D4—2061no—
338D4C2×C22⋊D10312yes—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1031no—
344C2×C4—1031no—
345C2×C4—1031no—
346C2×C4—1031no—
347C2×C4—4122no—
348C2×C4—4122no—
349C2×C4—4122no—
350C2×C4—4121no—
351C2×C4—2062no—
352C2×C4—2061no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4D4×D10311yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
357C2×C4#1311010412yes—
358C2×C4C23×D10311yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2061no—
362C8—2061no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—4121no—
372C22—4121no—
373C22—4121no—
374C22#1569299312yes—
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—1032no—
379C4—4121no—
380C4—4121no—
381C4—4121no—
382C4—2061no—
383C4—2061no—
384C4—2061no—
385C4#1569299312yes—
386C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
387C4C2×#1311010411yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—8241no—
392C2C2×#1569299311yescharacteristic
393C2#135×D10311yescharacteristic
394C2#2026858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#135×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC2×#135D103
hypocenterC103#3035
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693041C2semidirect
2. #20268337C2semidirect
3. #41×Dic103C2semidirect
4. #20268015C2semidirect
5. #20268011C2semidirect
6. #20268008C2semidirect
7. #20268004C2semidirect
8. #20267999C2semidirect
9. #20267994C2semidirect
10. #20267989C2semidirect
11. #20267984C2semidirect
12. C2×Dic103⋊C8C2semidirect
13. #20267788C2semidirect
14. #20267787C2semidirect
15. C2×#135×C103C2semidirect
103. #41×C103D4semidirect
189. Dic103#135semidirect
198. C103#3035semidirect
200. C2×#135D103semidirect
264. #41C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930412
#202683372
#41×Dic1032
#202680152
#202680112
#202680082
#202680042
#202679992
#202679942
#202679892
#202679842
C2×Dic103⋊C82
#202677882
#202677872
C2×#135×C1032
#3035103