Finite Group Databasebeta

← #27204597

Subgroups — #27204597

Order 13184.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic103⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18#15693043—24no—
19#15693041—24no—
20C2×Dic412C2211yescharacteristic
21C2×#13110095C2211yescharacteristic
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic
26C2×D824C2211yescharacteristic
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
29#15693019C2211yescharacteristic
30#15693017C2211yescharacteristic
31#15693010C2211yescharacteristic
32#15693008C2211yescharacteristic
33#15692993—21no—
34#15692993—21no—
35#15692986C2211yescharacteristic
36#15692986C2211yescharacteristic
37#15692983C2211yescharacteristic
38#15692983C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D103—21no—
40C4×C22⋊D103—21no—
41(C22⋊D103)⋊C4—21no—
42(C22⋊D103)⋊C4—21no—
43#15692978—21no—
44C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
45C42×D103—21no—
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
48Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
49Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51#15692944C2211yescharacteristic
52#15692941C2211yescharacteristic
53#15692941C2211yescharacteristic
54C2×#41×C103C2211yescharacteristic
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic
56#117×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#102×C103C2211yescharacteristic
60#102×C103C2211yescharacteristic
61#13110105—22no—
62#13110105—22no—
63#13110105—22no—
64#13110105D414yescomplemented
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C22×Dic103D411yescharacteristic
74C22×Dic103D411yescharacteristic
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79Dic412—22no—
80#13110095—22no—
81#13110094—22no—
82#13110094—22no—
83#13110093—22no—
84#13110092—22no—
85D824—22no—
86#13110090—22no—
87C2×C103⋊C8—22no—
88C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
90Dic103⋊C4—21no—
91Dic103⋊C4—21no—
92Dic103⋊C4—21no—
93Dic103⋊C4—21no—
94C22⋊Dic103—21no—
95C22⋊Dic103—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100C4×Dic103—21no—
101C4×Dic103—21no—
102C4×Dic103D411yescharacteristic
103C4×Dic103D411yescharacteristic
104C4×Dic103C2311yescharacteristic
105C4×Dic103C2311yescharacteristic
106#41×C103—22no—
107#41×C103—22no—
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×D4×C103—21no—
110C2×D4×C103C2311yescharacteristic
111C22×C4×C103—21no—
112C22×C4×C103C2311yescharacteristic
113C2×C8×C103—22no—
114C2×C8×C103C2311yescharacteristic
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C103—21no—
119C42×C103—21no—
120C23×C103—21no—
121C23×C103C2×D411yescharacteristic
122C22×D103—21no—
123C22×D103—21no—
124Q8×C103—21no—
125Q8×C103—21no—
126D4×C103—21no—
127D4×C103—21no—
128D4×C103—42no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—42no—
133C2×C4×C103C2×D412yes—
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103#4112yes—
136C2×C4×C103C2411yescharacteristic
137C22⋊D103—24no—
138C22⋊D103—42no—
139C22⋊D103—42no—
140C22⋊D103—42no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—22no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—41no—
145C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
149D412—21no—
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412C2×D412yes—
153C4×D103—24no—
154C4×D103—42no—
155C4×D103—42no—
156C4×D103—42no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206C2×D412yes—
161C8×C103—21no—
162C8×C103—21no—
163C103⋊C8—21no—
164C103⋊C8—21no—
165C22×C103—21no—
166C22×C103—21no—
167C22×C103—41no—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103#12112yes—
171C22×C103C22×D411yescharacteristic
172C2×D103—22no—
173C2×D103—41no—
174C2×D103—41no—
175C2×D103—41no—
176C2×D103—41no—
177C2×D103—41no—
178C4×C103—41no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103#12112yes—
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183C4×C103C2×#4111yescharacteristic
184Dic103—22no—
185Dic103—21no—
186Dic103—21no—
187Dic103—21no—
188Dic103—41no—
189Dic103#13512yescomplemented
190C2×C103—22no—
191C2×C103—81no—
192C2×C103C2×#12111yescharacteristic
193C2×C103C2×#13511yescharacteristic
194C2×C103#57511yescharacteristic
195D103—42no—
196D103—81no—
197#3035—1031nomaximal, Sylow
198C103#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1031no—
200C2×#135—1031no—
201#532—1031no—
202C4×#41—1031no—
203#464—1031no—
204#464—1031no—
205#463—1031no—
206#463—1031no—
207#462—1031no—
208#461—1031no—
209#460—1031no—
210#459—1031no—
211C2×C4⋊C8—1031no—
212#416—1031no—
213#416D10311yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1031no—
215C2×#41—1031no—
216C2×#41C2×D10311yescharacteristic
217#135—2064no—
218#135—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16—1031no—
221C2×SD16—1031no—
222C2×SD16—1031no—
223C2×SD16—1031no—
224C2×SD16—1031no—
225C2×D8—1031no—
226C2×D8—1031no—
227C22×C8—1031no—
228C22×C8C2×D10311yescharacteristic
229C4⋊Q8—1031no—
230#127—1031no—
231#124—1031no—
232#124—1031no—
233#121—2061no—
234#121—2061no—
235C4×Q8—1031no—
236C4×Q8—1031no—
237C4×D4—1031no—
238C4×D4—1031no—
239C4×D4—2061no—
240C4×D4—2061no—
241C4×D4—2061no—
242C4×D4—2061no—
243#117—2061no—
244#117C2×D10311yescharacteristic
245C2×C42—1031no—
246C2×C42—2061no—
247C4⋊C8—1031no—
248C4⋊C8—1031no—
249C4⋊C8—1031no—
250C4⋊C8—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103C2×D10311yescharacteristic
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#102—1031no—
256#102—1031no—
257#102C2×D10311yescharacteristic
258#102C2×D10311yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—1034no—
262#41—2062no—
263#41—2062no—
264#41—2062no—
265C2×Q8—1031no—
266C2×Q8—1031no—
267C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—1031no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4C22×D10311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—1031no—
279C22×C4—2061no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4C22×D10311yescharacteristic
284Q16—2062no—
285Q16—2062no—
286SD16—2062no—
287SD16—2062no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290D8—2062no—
291D8—2062no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1031no—
294C2×C8—1031no—
295C2×C8—2062no—
296C2×C8C22×D10311yescharacteristic
297C2×C8C22×D10311yescharacteristic
298C4⋊C4—2061no—
299C4⋊C4—2061no—
300C4⋊C4—2061no—
301C4⋊C4—2061no—
302C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C42—21no—
312C42—1031no—
313C42—1031no—
314C42—1031no—
315C42—1031no—
316C42—2061no—
317C42—2061no—
318C23—21no—
319C23—2061no—
320C23—2061no—
321C23D4×D10311yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—1032no—
325Q8—2061no—
326Q8—2061no—
327Q8—2061no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—1032no—
332D4—4122no—
333D4—4122no—
334D4—4122no—
335D4—2064no—
336D4—2061no—
337D4—2061no—
338D4—2061no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1031no—
344C2×C4—1031no—
345C2×C4—1031no—
346C2×C4—1031no—
347C2×C4—4122no—
348C2×C4—4122no—
349C2×C4—4122no—
350C2×C4—4121no—
351C2×C4—2062no—
352C2×C4—2061no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2064no—
355C2×C4D4×D10312yes—
356C2×C4D4×D10311yescharacteristic
357C2×C4#1311010512yes—
358C2×C4C23×D10311yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2061no—
362C8—2061no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—4121no—
369C22—4121no—
370C22—4121no—
371C22—4121no—
372C22—4121no—
373C22—2062no—
374C22#1569299412yes—
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1032no—
380C4—4121no—
381C4—2061no—
382C4—2061no—
383C4—2061no—
384C4—2062no—
385C4#1569299412yes—
386C4C2×D4×D10311yescharacteristic
387C4C2×#1311010511yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—8241no—
391C2—4122no—
392C2C2×#1569299411yescharacteristic
393C2#135×D10311yescharacteristic
394C2#2026858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#416×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#416D103
hypocenterC103#3035
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693043C2semidirect
2. C2×#15693041C2semidirect
3. #20268337C2semidirect
4. #20268259C2semidirect
5. #20268016C2semidirect
6. #20268012C2semidirect
7. #20268009C2semidirect
8. #20268005C2semidirect
9. #20268000C2semidirect
10. #20267995C2semidirect
11. #20267990C2semidirect
12. #20267985C2semidirect
13. C2×Dic103⋊C8C2semidirect
14. #20267785C2semidirect
15. #416×C103C2semidirect
64. #13110105D4semidirect
189. Dic103#135semidirect
198. C103#3035semidirect
213. #416D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930432
C2×#156930412
#202683372
#202682592
#202680162
#202680122
#202680092
#202680052
#202680002
#202679952
#202679902
#202679852
C2×Dic103⋊C82
#202677852
#416×C1032
#3035103