Finite Group Databasebeta

← #27204598

Subgroups — #27204598

Order 13184.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13110106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110106C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic
19#15693044—24no—
20#15693042—24no—
21C2×#13110095C2211yescharacteristic
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110092C2211yescharacteristic
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×D824C2211yescharacteristic
26C2×#13110090C2211yescharacteristic
27C2×C8×D103C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic
29#15693019C2211yescharacteristic
30#15693017C2211yescharacteristic
31#15693009C2211yescharacteristic
32#15692994—21no—
33#15692994—21no—
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35C4×D412—21no—
36C4×D412C2211yescharacteristic
37#15692983—21no—
38#15692983C2211yescharacteristic
39(C22⋊D103)⋊C4—21no—
40(C22⋊D103)⋊C4—21no—
41#15692979—21no—
42#15692979C2211yescharacteristic
43C42×D103—21no—
44C42×D103C2211yescharacteristic
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692945C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52#15692942C2211yescharacteristic
53#15692941C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60#102×C103C2211yescharacteristic
61#13110106—22no—
62#13110106—22no—
63#13110106—22no—
64#13110106D414yescomplemented
65#13110104—22no—
66#13110104—22no—
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412C2311yescharacteristic
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C22×Dic103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103D411yescharacteristic
81C2×C4×D103D411yescharacteristic
82C2×C4×D103C2311yescharacteristic
83#13110095—22no—
84#13110094—22no—
85#13110092—22no—
86#13110092—22no—
87D824—22no—
88#13110090—22no—
89C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D103—22no—
92C8×D103—22no—
93C4⋊Dic103—21no—
94C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102C4×Dic103—21no—
103C4×Dic103—21no—
104C4×Dic103D411yescharacteristic
105C4×Dic103D411yescharacteristic
106C4×Dic103C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×D4×C103C2311yescharacteristic
110Q16×C103—22no—
111SD16×C103—22no—
112C2×C8×C103C2311yescharacteristic
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C103—21no—
115C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C103—21no—
117C22⋊C4×C103—21no—
118C42×C103—21no—
119C42×C103C2311yescharacteristic
120C23×C103—21no—
121C22×D103—21no—
122C22×D103—21no—
123C22×D103C2×D411yescharacteristic
124Q8×C103—21no—
125Q8×C103—21no—
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103C2×D412yes—
128D4×C103—21no—
129D4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2411yescharacteristic
136C22⋊D103—42no—
137C22⋊D103—42no—
138C22⋊D103—42no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—42no—
142C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
145D412—24no—
146D412—21no—
147D412—21no—
148D412—21no—
149D412—42no—
150D412C2×D412yes—
151C4×D103—24no—
152C4×D103—22no—
153C4×D103—41no—
154C4×D103—42no—
155C4×D103—42no—
156C4×D103—42no—
157C4×D103C2×D412yes—
158C4×D103#4112yes—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161C8×C103—21no—
162C8×C103—21no—
163C103⋊C8—21no—
164C103⋊C8—21no—
165C22×C103—41no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103—41no—
168C22×C103C22×D411yescharacteristic
169C2×D103—21no—
170C2×D103—21no—
171C2×D103—22no—
172C2×D103—41no—
173C2×D103—41no—
174C2×D103—41no—
175C2×D103—41no—
176C2×D103—41no—
177C2×D103#12112yes—
178C4×C103—22no—
179C4×C103—21no—
180C4×C103—21no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103—41no—
183C4×C103C22×D411yescharacteristic
184C4×C103C2×#4111yescharacteristic
185Dic103—21no—
186Dic103—41no—
187Dic103—41no—
188Dic103#12112yes—
189Dic103#13512yescomplemented
190C2×C103—81no—
191C2×C103C2×#12111yescharacteristic
192C2×C103C2×#13511yescharacteristic
193C2×C103#57511yescharacteristic
194D103—22no—
195D103—42no—
196D103—81no—
197#3035—1031nomaximal, Sylow
198C103#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1031no—
200C2×#135—1031no—
201#532—1031no—
202C4×#41—1031no—
203#464—1031no—
204#464D10311yescharacteristic, complemented
205#463—1031no—
206#463—1031no—
207#462—1031no—
208#461—1031no—
209#460—1031no—
210#459—1031no—
211C2×C4⋊C8—1031no—
212#416—1031no—
213#416—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C2×#41—1031no—
216C2×#41—1031no—
217#135—2064no—
218#135—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
221C2×SD16—1031no—
222C2×SD16—1031no—
223C2×SD16—1031no—
224C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
225C2×D8—1031no—
226C2×D8—1031no—
227C22×C8—1031no—
228C22×C8—1031no—
229C4⋊Q8—1031no—
230#127—1031no—
231#124—1031no—
232#124C2×D10311yescharacteristic
233#121—2061no—
234#121—2061no—
235C4×Q8—1031no—
236C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
237C4×D4—1031no—
238C4×D4—1031no—
239C4×D4—2061no—
240C4×D4—2061no—
241C4×D4—2061no—
242C4×D4—2061no—
243#117—1031no—
244#117—2061no—
245C2×C42—1031no—
246C2×C42—2061no—
247C4⋊C8—1031no—
248C4⋊C8—1031no—
249C4⋊C8—1031no—
250C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103—1031no—
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#102—1031no—
256#102—1031no—
257#102—1031no—
258#102C2×D10311yescharacteristic
259#41—1034no—
260#41—2062no—
261#41—2062no—
262#41—2062no—
263#41—2062no—
264#41—2062no—
265C2×Q8—1031no—
266C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
268C2×D4—1031no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—2061no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4C22×D10311yescharacteristic
276C22×C4—1031no—
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—1031no—
279C22×C4—2061no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2061no—
284Q16—22no—
285Q16—2062no—
286SD16—22no—
287SD16—2062no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290D8—2062no—
291D8—2062no—
292C2×C8—1031no—
293C2×C8—1031no—
294C2×C8—2062no—
295C2×C8—2062no—
296C2×C8C22×D10311yescharacteristic
297C2×C8C22×D10311yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1031no—
300C4⋊C4—2061no—
301C4⋊C4—2061no—
302C4⋊C4—2061no—
303C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C42—21no—
312C42—1031no—
313C42—1031no—
314C42—1031no—
315C42—2061no—
316C42—2061no—
317C42C22×D10311yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—1031no—
320C23—2061no—
321C23—2061no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—2061no—
326Q8—2061no—
327Q8D4×D10312yes—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—1032no—
331D4—4122no—
332D4—4122no—
333D4—4122no—
334D4—4122no—
335D4—2064no—
336D4—2061no—
337D4—2061no—
338D4—2061no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1031no—
343C2×C4—1031no—
344C2×C4—1032no—
345C2×C4—1032no—
346C2×C4—1031no—
347C2×C4—4122no—
348C2×C4—4121no—
349C2×C4—4122no—
350C2×C4—4122no—
351C2×C4—4122no—
352C2×C4—2062no—
353C2×C4—2064no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4D4×D10311yescharacteristic
357C2×C4D4×D10311yescharacteristic
358C2×C4C23×D10311yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2061no—
362C8—2061no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—1032no—
367C22—4121no—
368C22—4121no—
369C22—4121no—
370C22—4121no—
371C22—4121no—
372C22—2062no—
373C22—2061no—
374C22—2061no—
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—1032no—
382C4—1032no—
383C4—4121no—
384C4—4121no—
385C4—2061no—
386C4C2×D4×D10311yescharacteristic
387C4#41×D10311yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—8241no—
390C2—4122no—
391C2—2062no—
392C2#121×D10311yescharacteristic
393C2#135×D10311yescharacteristic
394C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#464×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#464D103
hypocenterC103#3035
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693044C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. #20268340C2semidirect
4. C4×#13110106C2semidirect
5. #20268013C2semidirect
6. #20268007C2semidirect
7. #20268003C2semidirect
8. #20267999C2semidirect
9. #20267995C2semidirect
10. #20267989C2semidirect
11. #20267985C2semidirect
12. C4⋊C8×D103C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #20267784C2semidirect
15. #464×C103C2semidirect
64. #13110106D4semidirect
189. Dic103#135semidirect
198. C103#3035semidirect
204. #464D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930442
C2×#156930422
#202683402
C4×#131101062
#202680132
#202680072
#202680032
#202679992
#202679952
#202679892
#202679852
C4⋊C8×D1032
#202677862
#202677842
#464×C1032
#3035103