Finite Group Databasebeta

← #27204606

Subgroups — #27204606

Order 13184.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19C22×C4×D103—21no—
20#15693048—24no—
21#15693045—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110093C2211yescharacteristic
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×D824C2211yescharacteristic
26C2×#13110090C2211yescharacteristic
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C2×#13110088C2211yescharacteristic
29C2×#13110088C2211yescharacteristic
30#15693019C2211yescharacteristic, complemented
31#15693017C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009C2211yescharacteristic, complemented
33#15692994—21no—
34#15692994—21no—
35C4×D412C2211yescharacteristic
36D4×Dic103C2211yescharacteristic
37#15692983C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D103—21no—
39(C22⋊D103)⋊C4—21no—
40(C22⋊D103)⋊C4—21no—
41(C22⋊D103)⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×D103—21no—
44C42×D103C2211yescharacteristic
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692945C2211yescharacteristic, complemented
50#15692944C2211yescharacteristic, complemented
51#15692943C2211yescharacteristic, complemented
52#15692942C2211yescharacteristic, complemented
53#15692941C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—22no—
64#13110104—22no—
65#13110104—22no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×D412C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74D4×D103—22no—
75D4×D103D414yescomplemented
76C22×Dic103—21no—
77C22×Dic103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—44no—
83C2×C4×D103D411yescharacteristic
84C2×C4×D103D411yescharacteristic
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86#13110094—22no—
87#13110093—22no—
88#13110092—22no—
89D824—22no—
90#13110090—22no—
91#13110090—22no—
92#13110088—22no—
93#13110088—22no—
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105C4×Dic103D411yescharacteristic
106C4×Dic103D411yescharacteristic
107C4×Dic103C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×D4×C103C2311yescharacteristic
110C2×D4×C103C2311yescharacteristic
111C22×C4×C103—21no—
112SD16×C103—22no—
113D8×C103—22no—
114C2×C8×C103C2311yescharacteristic
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C103—21no—
118C22⋊C4×C103—21no—
119C22⋊C4×C103—21no—
120C42×C103C2311yescharacteristic
121C23×C103—21no—
122C23×C103—21no—
123C22×D103—21no—
124C22×D103—24no—
125C22×D103—21no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103C2×D411yescharacteristic
129Q8×C103—21no—
130Q8×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132D4×C103—21no—
133D4×C103—21no—
134D4×C103C2×D412yes—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—42no—
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2411yescharacteristic
141C22⋊D103—24no—
142C22⋊D103—42no—
143C22⋊D103—42no—
144C22⋊D103—42no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—42no—
148C2×Dic103—42no—
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152D412—21no—
153D412—21no—
154D412—21no—
155D412—42no—
156D412C2×D412yes—
157C4×D103—22no—
158C4×D103—41no—
159C4×D103—42no—
160C4×D103—42no—
161C4×D103—42no—
162C4×D103—42no—
163C4×D103C2×D412yes—
164C4×D103#4112yes—
165Dic206—21no—
166Dic206—21no—
167C8×C103—21no—
168C8×C103—21no—
169C103⋊C8—21no—
170C103⋊C8—21no—
171C22×C103—22no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103—41no—
175C22×C103—41no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103C22×D411yescharacteristic
178C2×D103—21no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—22no—
181C2×D103—48no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—41no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103#12112yes—
188C4×C103—21no—
189C4×C103—21no—
190C4×C103—41no—
191C4×C103—41no—
192C4×C103C22×D411yescharacteristic
193C4×C103C2×#4111yescharacteristic
194Dic103—21no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197Dic103#12112yes—
198Dic103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C2×C103—42no—
200C2×C103—81no—
201C2×C103C2×#12111yescharacteristic
202C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C103#57511yescharacteristic
204D103—22no—
205D103—42no—
206D103—81no—
207#3036—1031nomaximal, Sylow
208C103#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
211#532—1031no—
212C2×C4×D4—1031no—
213#463—1031no—
214#463—1031no—
215#463—1031no—
216#463D10311yescharacteristic, complemented
217#461—1031no—
218#461—1031no—
219#459—1031no—
220#459—1031no—
221#423—1031no—
222#417—1031no—
223#417—1031no—
224C2×#41—1031no—
225C2×#41—1031no—
226C22×D4—1031no—
227C23×C4—2061no—
228AGL(1,ℤ/8)—2064no—
229AGL(1,ℤ/8)—2064no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
234C2×D8—1031no—
235C2×D8—1031no—
236C2×D8—1031no—
237C2×D8C2×D10311yescharacteristic
238C2×M16—1031no—
239C2×M16—1031no—
240C4⋊Q8—1031no—
241#127—1031no—
242#124—1031no—
243#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
244#121—2061no—
245#121—2061no—
246C4×D4—1031no—
247C4×D4—1031no—
248C4×D4—1031no—
249C4×D4—2061no—
250C4×D4—2061no—
251C4×D4—2061no—
252C4×D4—2061no—
253C4×D4C2×D10311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—1031no—
255C2×C22⋊C4—2061no—
256C2×C42—1031no—
257C4⋊C8—1031no—
258C4⋊C8—1031no—
259C4⋊C8—1031no—
260C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#103—1031no—
262#103—1031no—
263#103—1031no—
264#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
265#102—1031no—
266#102—1031no—
267#102—1031no—
268#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
269C24—2061no—
270#41—2062no—
271#41—2062no—
272#41—2062no—
273#41—2062no—
274C2×Q8—1031no—
275C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
276C2×D4—1034no—
277C2×D4—1031no—
278C2×D4—1031no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4—2061no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4C22×D10311yescharacteristic
286C2×D4C22×D10311yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1031no—
289C22×C4—1031no—
290C22×C4—1031no—
291C22×C4—4124no—
292C22×C4—2061no—
293C22×C4—2061no—
294C22×C4—2061no—
295C22×C4—2061no—
296C22×C4—2061no—
297C22×C4—2061no—
298SD16—22no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16—2062no—
302D8—22no—
303D8—2062no—
304D8—2062no—
305D8—2062no—
306M16—2062no—
307M16—2062no—
308C2×C8—1031no—
309C2×C8—1031no—
310C2×C8C22×D10311yescharacteristic
311C2×C8C22×D10311yescharacteristic
312C4⋊C4—1031no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C42—1031no—
326C42—1031no—
327C42—1031no—
328C42C22×D10311yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—1031no—
332C23—4122no—
333C23—4122no—
334C23—2064no—
335C23—2061no—
336C23—2061no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2061no—
340Q8—2061no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—1032no—
345D4—4122no—
346D4—4122no—
347D4—4122no—
348D4—4122no—
349D4—2064no—
350D4—2061no—
351D4—2061no—
352D4—2061no—
353D4D4×D10312yes—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—1031no—
358C2×C4—1031no—
359C2×C4—1032no—
360C2×C4—1032no—
361C2×C4—1031no—
362C2×C4—4122no—
363C2×C4—4121no—
364C2×C4—4122no—
365C2×C4—4122no—
366C2×C4—4122no—
367C2×C4—4122no—
368C2×C4—4122no—
369C2×C4—2062no—
370C2×C4—2061no—
371C2×C4—2061no—
372C2×C4D4×D10311yescharacteristic
373C2×C4D4×D10311yescharacteristic
374C2×C4C23×D10311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—2061no—
378C8—2061no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—1032no—
386C22—4128no—
387C22—4121no—
388C22—4121no—
389C22—4121no—
390C22—4121no—
391C22—4121no—
392C22—2062no—
393C22—2061no—
394C22—2061no—
395C22C2×D4×D10311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—1032no—
401C4—1032no—
402C4—4121no—
403C4—4121no—
404C4—2061no—
405C4C2×D4×D10311yescharacteristic
406C4#41×D10311yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—8241no—
410C2—4122no—
411C2—2062no—
412C2#121×D10311yescharacteristic
413C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
414C2#2026858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3036
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×#15693045C2semidirect
3. #20268340C2semidirect
4. C4×D4×D103C2semidirect
5. #20268007C2semidirect
6. #20268006C2semidirect
7. #20268003C2semidirect
8. #20267995C2semidirect
9. #20267994C2semidirect
10. #20267985C2semidirect
11. #20267984C2semidirect
12. #20267813C2semidirect
13. #20267791C2semidirect
14. #20267789C2semidirect
15. #463×C103C2semidirect
30. #15693019C22semidirect
31. #15693017C22semidirect
32. #15693009C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. Dic103⋊C8C22semidirect
47. Dic103⋊C8C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692945C22semidirect
50. #15692944C22semidirect
51. #15692943C22semidirect
52. #15692942C22semidirect
53. #15692941C22semidirect
56. #124×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
75. D4×D103D4semidirect
198. Dic103AGL(1,ℤ/8)semidirect
208. C103#3036semidirect
216. #463D103semidirect
243. #124C2×D103semidirect
260. C4⋊C8C2×D103semidirect
264. #103C2×D103semidirect
268. #102C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×#156930452
#202683402
C4×D4×D1032
#202680072
#202680062
#202680032
#202679952
#202679942
#202679852
#202679842
#202678132
#202677912
#202677892
#463×C1032
#3036103