Finite Group Databasebeta

← #27204684

Subgroups — #27204684

Order 13184.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19#15693045—24no—
20#15693042—24no—
21C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110090C2211yescharacteristic
26C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110088C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic
29#15693018C2211yescharacteristic
30#15693017C2211yescharacteristic
31#15693010C2211yescharacteristic
32#15692994—21no—
33#15692994—21no—
34#15692991—21no—
35#15692991—21no—
36C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
37#15692986C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D103—21no—
40(C22⋊D103)⋊C4—21no—
41#15692978C2211yescharacteristic
42#15692977—21no—
43C2×Dic103⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic
52#15692941C2211yescharacteristic
53#15692941C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—22no—
64#13110104—22no—
65#13110104D414yescomplemented
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412C2311yescharacteristic
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78C22×Dic103—21no—
79C22×Dic103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103C2311yescharacteristic
83#13110095—22no—
84#13110094—22no—
85#13110094—22no—
86#13110093—22no—
87#13110090—22no—
88#13110090—22no—
89#13110088—22no—
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D103—22no—
93C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4D411yescharacteristic
98Dic103⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic103—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
103(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic103—21no—
105C4×Dic103—21no—
106C4×Dic103C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
108C2×D4×C103C2311yescharacteristic
109C2×D4×C103C2311yescharacteristic
110C22×C4×C103—21no—
111SD16×C103—22no—
112D8×C103—22no—
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C2×C8×C103C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C103—21no—
117C22⋊C4×C103—21no—
118C22⋊C4×C103—21no—
119C42×C103C2311yescharacteristic
120C23×C103—21no—
121C23×C103—21no—
122C22×D103—21no—
123C22×D103—21no—
124C22×D103—42no—
125C22×D103—81no—
126C22×D103—81no—
127C22×D103C2×D411yescharacteristic
128Q8×C103—21no—
129Q8×C103—21no—
130D4×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132D4×C103—21no—
133D4×C103C2×D412yes—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—81no—
137C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2411yescharacteristic
140C22⋊D103—24no—
141C22⋊D103—42no—
142C22⋊D103—81no—
143C22⋊D103—81no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—24no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—81no—
148C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151D412—21no—
152D412—21no—
153D412—21no—
154D412—21no—
155D412—42no—
156D412—81no—
157D412—81no—
158C4×D103—42no—
159C4×D103—81no—
160C4×D103C2×D412yes—
161C4×D103#4112yes—
162Dic206—21no—
163Dic206C2×D412yes—
164C8×C103—21no—
165C8×C103—21no—
166C103⋊C8—21no—
167C103⋊C8—21no—
168C22×C103—22no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—41no—
178C2×D103—41no—
179C2×D103—41no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—84no—
184C2×D103#12112yes—
185C4×C103—21no—
186C4×C103—21no—
187C4×C103—41no—
188C4×C103—41no—
189C4×C103C22×D411yescharacteristic
190C4×C103C2×#4111yescharacteristic
191Dic103—22no—
192Dic103—21no—
193Dic103—21no—
194Dic103—41no—
195Dic103#12112yes—
196C2×C103—42no—
197C2×C103—81no—
198C2×C103C2×#12111yescharacteristic
199C2×C103#57611yescharacteristic
200C2×C103#57711yescharacteristic
201D103—22no—
202D103—81no—
203D103—81no—
204#3045—1031nomaximal, Sylow
205C103#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
207C2×#135—1031no—
208#535—1031no—
209#520—1031no—
210#464—1031no—
211#464—1031no—
212#463—1031no—
213#463D10311yescharacteristic, complemented
214#460—1031no—
215#460—1031no—
216#459—1031no—
217#459—1031no—
218#424—1031no—
219#417—1031no—
220C2×#102—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C2×#41—1031no—
223C22×D4—1031no—
224AGL(1,ℤ/8)—2064no—
225#135—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×SD16—1031no—
228C2×SD16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
231C2×D8—1031no—
232C2×D8—1031no—
233C2×D8C2×D10311yescharacteristic
234C2×M16—1031no—
235C22×C8—1031no—
236#127—1031no—
237#127—1031no—
238#124—1031no—
239#124C2×D10311yescharacteristic
240#121—2061no—
241#121—2061no—
242#120—2061no—
243#120—2061no—
244C4×Q8—1031no—
245C4×Q8—1031no—
246C4×D4—1031no—
247C4×D4—2061no—
248C4×D4—2061no—
249C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
250#117—1031no—
251#117—2061no—
252C2×C4⋊C4—1031no—
253C2×C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C8—1031no—
255C4⋊C8—1031no—
256C4⋊C8—1031no—
257C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
258#103—1031no—
259#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
260#102—1031no—
261#102—1031no—
262#102—1031no—
263#102—1031no—
264#102—1031no—
265#102C2×D10311yescharacteristic
266C24—2061no—
267#41—1034no—
268#41—2062no—
269#41—2062no—
270#41—2062no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
273C2×D4—1031no—
274C2×D4—1031no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2062no—
277C2×D4—2062no—
278C2×D4—2061no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2061no—
281C2×D4—2061no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4C22×D10311yescharacteristic
285C2×D4C22×D10311yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—1031no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4—2061no—
292Q16—2062no—
293SD16—22no—
294SD16—2062no—
295SD16—2062no—
296SD16—2062no—
297D8—22no—
298D8—2062no—
299D8—2062no—
300M16—2062no—
301C2×C8—1031no—
302C2×C8—1031no—
303C2×C8—2062no—
304C2×C8C22×D10311yescharacteristic
305C2×C8C22×D10311yescharacteristic
306C4⋊C4—1031no—
307C4⋊C4—1031no—
308C4⋊C4—1031no—
309C4⋊C4—2061no—
310C4⋊C4—2061no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1031no—
317C22⋊C4—1031no—
318C22⋊C4—2061no—
319C22⋊C4—2061no—
320C22⋊C4—2061no—
321C42—1031no—
322C42—2061no—
323C42—2061no—
324C42C22×D10311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—8241no—
328C23—8241no—
329C23—1031no—
330C23—4122no—
331C23—2061no—
332C23—2061no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—1032no—
336Q8—2061no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—8241no—
341D4—8241no—
342D4—8241no—
343D4—8241no—
344D4—4122no—
345D4—4122no—
346D4—2064no—
347D4—2061no—
348D4—2061no—
349D4—2061no—
350D4—2061no—
351D4D4×D10312yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—8241no—
356C2×C4—8241no—
357C2×C4—1031no—
358C2×C4—1032no—
359C2×C4—1032no—
360C2×C4—1031no—
361C2×C4—1031no—
362C2×C4—4122no—
363C2×C4—2064no—
364C2×C4—2061no—
365C2×C4—2061no—
366C2×C4D4×D10311yescharacteristic
367C2×C4D4×D10311yescharacteristic
368C2×C4C23×D10311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—2061no—
372C8—2061no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—8244no—
380C22—1032no—
381C22—4121no—
382C22—4121no—
383C22—4121no—
384C22—4121no—
385C22—4121no—
386C22—4121no—
387C22—2061no—
388C22—2061no—
389C22C2×D4×D10311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—1032no—
395C4—4121no—
396C4—2061no—
397C4—2061no—
398C4—2062no—
399C4C2×D4×D10311yescharacteristic
400C4#41×D10311yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—8241no—
404C2—8241no—
405C2—2062no—
406C2#121×D10311yescharacteristic
407C2#2026859511yescharacteristic
408C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3045
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. #20268359C2semidirect
4. #20268270C2semidirect
5. #20268016C2semidirect
6. #20268010C2semidirect
7. #20268008C2semidirect
8. #20267992C2semidirect
9. #20267990C2semidirect
10. #20267986C2semidirect
11. #20267984C2semidirect
12. #20267816C2semidirect
13. #20267791C2semidirect
14. #102×D103C2semidirect
15. #463×C103C2semidirect
21. C2×#13110095C22semidirect
23. C2×#13110094C22semidirect
26. C2×#13110090C22semidirect
36. C4×Dic206C22semidirect
37. #15692986C22semidirect
38. D4×Dic103C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. Dic103⋊C8C22semidirect
47. Dic103⋊C8C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
53. #15692941C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
57. C4×D4×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
65. #13110104D4semidirect
205. C103#3045semidirect
213. #463D103semidirect
230. C2×SD16C2×D103semidirect
249. C4×D4C2×D103semidirect
257. C4⋊C8C2×D103semidirect
259. #103C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×#156930422
#202683592
#202682702
#202680162
#202680102
#202680082
#202679922
#202679902
#202679862
#202679842
#202678162
#202677912
#102×D1032
#463×C1032
#3045103