Finite Group Databasebeta

← #27204691

Subgroups — #27204691

Order 13184.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693044C211yesmaximal, characteristic
3#20268366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110106C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19#15693053—24no—
20#15693044—24no—
21C2×#13110095C2211yescharacteristic
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110092C2211yescharacteristic
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic
26C2×D824C2211yescharacteristic
27C2×#13110088C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic
29#15693019C2211yescharacteristic
30#15693010C2211yescharacteristic
31#15693009C2211yescharacteristic
32#15693006—21no—
33#15693006—21no—
34#15692999—21no—
35#15692999—21no—
36Q8×Dic103C2211yescharacteristic
37C4×D412—21no—
38C4×D412C2211yescharacteristic
39#15692983—21no—
40#15692983C2211yescharacteristic
41#15692978—21no—
42#15692978C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D103—21no—
44C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692945C2211yescharacteristic
50#15692945C2211yescharacteristic
51#15692944C2211yescharacteristic
52#15692943C2211yescharacteristic
53#15692941C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60#103×C103C2211yescharacteristic
61#13110106—22no—
62#13110106—22no—
63#13110106—22no—
64#13110106D414yes—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—22no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103—21no—
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103C2311yescharacteristic
80#13110095—22no—
81#13110094—22no—
82#13110092—22no—
83#13110092—22no—
84#13110092—22no—
85D824—22no—
86#13110088—22no—
87C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D103—22no—
90C4⋊Dic103—21no—
91C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
92Dic103⋊C4—21no—
93Dic103⋊C4—21no—
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4D411yescharacteristic
96Dic103⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic103—21no—
106C4×Dic103C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
110Q16×C103—22no—
111Q16×C103—22no—
112C2×C8×C103C2311yescharacteristic
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C103—21no—
115C4⋊C4×C103—21no—
116C4⋊C4×C103—21no—
117C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
118C42×C103—21no—
119C42×C103C2311yescharacteristic
120C22×D103—21no—
121C22×D103—21no—
122C22×D103C2×D411yescharacteristic
123Q8×C103—21no—
124Q8×C103—21no—
125Q8×C103—21no—
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103—21no—
128Q8×C103C2×D412yes—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2411yescharacteristic
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141D412—24no—
142D412—21no—
143D412—21no—
144D412—21no—
145D412—42no—
146D412C2×D412yes—
147C4×D103—24no—
148C4×D103—42no—
149C4×D103—42no—
150C4×D103—81no—
151C4×D103—81no—
152C4×D103—81no—
153C4×D103C2×D412yes—
154C4×D103#4112yes—
155Dic206—21no—
156Dic206—21no—
157Dic206—42no—
158C8×C103—21no—
159C8×C103—21no—
160C103⋊C8—21no—
161C103⋊C8—21no—
162C22×C103C22×D411yescharacteristic
163C2×D103—21no—
164C2×D103—21no—
165C2×D103—22no—
166C2×D103—41no—
167C2×D103—41no—
168C2×D103—41no—
169C2×D103—41no—
170C2×D103—41no—
171C2×D103#12112yes—
172C4×C103—22no—
173C4×C103—21no—
174C4×C103—21no—
175C4×C103—41no—
176C4×C103—41no—
177C4×C103—41no—
178C4×C103C22×D411yescharacteristic
179C4×C103C2×#4111yescharacteristic
180Dic103—21no—
181Dic103—21no—
182Dic103—41no—
183Dic103—41no—
184Dic103#12112yes—
185C2×C103C2×#12111yescharacteristic
186C2×C103#57711yescharacteristic
187C2×C103#57811yescharacteristic
188D103—22no—
189D103—42no—
190D103—81no—
191#3046—1031nomaximal, Sylow
192C103#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—1031no—
194C2×#135—1031no—
195#536—1031no—
196#520—1031no—
197#464—1031no—
198#464—1031no—
199#463—1031no—
200#463—1031no—
201#462—1031no—
202#462D10311yescharacteristic, complemented
203#461—1031no—
204#461—1031no—
205#424—1031no—
206#417—1031no—
207C2×#103—1031no—
208C2×#41—1031no—
209C2×#41—1031no—
210C22×Q8—1031no—
211#137—2064no—
212#135—2064no—
213C2×Q16—1031no—
214C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
215C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
216C2×SD16—1031no—
217C2×SD16—1031no—
218C2×SD16—1031no—
219C2×SD16—1031no—
220C2×D8—1031no—
221C2×M16—1031no—
222C22×C8—1031no—
223C4⋊Q8—1031no—
224C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
225#124—1031no—
226#124—1031no—
227#123—2061no—
228#123—2061no—
229C22⋊Q8—2061no—
230C22⋊Q8—2061no—
231C4×Q8—1031no—
232C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
233C4×D4—1031no—
234C4×D4—1031no—
235C4×D4—2061no—
236C4×D4—2061no—
237#117—1031no—
238#117—2061no—
239C2×C4⋊C4—1031no—
240C2×C4⋊C4—2061no—
241C4⋊C8—1031no—
242C4⋊C8—1031no—
243C4⋊C8—1031no—
244C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
245#103—1031no—
246#103—1031no—
247#103—1031no—
248#103—1031no—
249#103C2×D10311yescharacteristic
250#103C2×D10311yescharacteristic
251#102—1031no—
252#102—1031no—
253#41—1034no—
254#41—2062no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257C2×Q8—1031no—
258C2×Q8—2061no—
259C2×Q8—2062no—
260C2×Q8—2062no—
261C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
262C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
264C2×D4—1031no—
265C2×D4—1031no—
266C2×D4—2061no—
267C2×D4—2061no—
268C22×C4—1031no—
269C22×C4—2061no—
270C22×C4—2061no—
271C22×C4—2061no—
272C22×C4—2061no—
273C22×C4—2061no—
274C22×C4—2061no—
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—2062no—
278SD16—2062no—
279SD16—2062no—
280SD16—2062no—
281SD16—2062no—
282D8—2062no—
283M16—2062no—
284C2×C8—1031no—
285C2×C8—1031no—
286C2×C8—2062no—
287C2×C8C22×D10311yescharacteristic
288C2×C8C22×D10311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—1031no—
293C4⋊C4—1031no—
294C4⋊C4—1031no—
295C4⋊C4—2061no—
296C4⋊C4—2061no—
297C4⋊C4—2061no—
298C4⋊C4—2061no—
299C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
300C22⋊C4—1031no—
301C22⋊C4—1031no—
302C22⋊C4—2061no—
303C22⋊C4—2061no—
304C22⋊C4—2061no—
305C22⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C42—21no—
309C42—1031no—
310C42—2061no—
311C42C22×D10311yescharacteristic
312C23—1031no—
313C23—2061no—
314C23—2061no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—4122no—
321Q8—2061no—
322Q8—2061no—
323Q8D4×D10312yes—
324D4—1032no—
325D4—4122no—
326D4—2064no—
327D4—2061no—
328D4—2061no—
329D4—2061no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—8241no—
335C2×C4—8241no—
336C2×C4—8241no—
337C2×C4—1031no—
338C2×C4—1032no—
339C2×C4—1032no—
340C2×C4—1031no—
341C2×C4—1031no—
342C2×C4—4122no—
343C2×C4—4122no—
344C2×C4—2064no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2061no—
347C2×C4D4×D10311yescharacteristic
348C2×C4D4×D10311yescharacteristic
349C2×C4C23×D10311yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2061no—
353C8—2061no—
354C22—1032no—
355C22—4121no—
356C22—4121no—
357C22—4121no—
358C22—4121no—
359C22—4121no—
360C22—2062no—
361C22—2061no—
362C22—2061no—
363C22C2×D4×D10311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—1032no—
371C4—4121no—
372C4—4121no—
373C4—2061no—
374C4—2061no—
375C4C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4#41×D10311yescharacteristic
377C2—8241no—
378C2—4122no—
379C2—2062no—
380C2#121×D10311yescharacteristic
381C2#2026860011yescharacteristic
382C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#462×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#15693044C2
hypercenter#462D103
hypocenterC103#3046
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693053C2semidirect
3. #20268366C2semidirect
4. #20268273C2semidirect
5. #20268015C2semidirect
6. #20268013C2semidirect
7. #20268009C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267999C2semidirect
10. #20267995C2semidirect
11. #20267993C2semidirect
12. #20267816C2semidirect
13. #20267791C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #462×C103C2semidirect
192. C103#3046semidirect
202. #462D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930532
C2×#156930442
#202683662
#202682732
#202680152
#202680132
#202680092
#202680072
#202679992
#202679952
#202679932
#202678162
#202677912
#103×D1032
#462×C1032
#3046103