Finite Group Databasebeta

← #27204720

Subgroups — #27204720

Order 13184.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C22×C4×D103C2211yescharacteristic
19#15693042—24no—
20C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D103—24no—
25C2×C8×D103C2211yescharacteristic
26C2×C8×D103C2211yescharacteristic
27C2×C8×D103C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic
29#15693006—21no—
30#15693003—21no—
31#15693001C2211yescharacteristic
32#15693000C2211yescharacteristic
33#15692997C2211yescharacteristic
34#15692996C2211yescharacteristic
35#15692995C2211yescharacteristic
36#15692992C2211yescharacteristic
37#15692991—21no—
38#15692989—21no—
39D4×Dic103—21no—
40#15692983—21no—
41(C22⋊D103)⋊C4—21no—
42(C22⋊D103)⋊C4—21no—
43#15692979C2211yescharacteristic
44#15692979C2211yescharacteristic
45#15692954C2211yescharacteristic, complemented
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47#15692953C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692945C2211yescharacteristic, complemented
50#15692944C2211yescharacteristic, complemented
51#15692943C2211yescharacteristic, complemented
52#15692942C2211yescharacteristic, complemented
53#15692941C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
57#121×C103C2211yescharacteristic
58#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103D411yescharacteristic
62#13110106—22no—
63#13110106—22no—
64#13110104—22no—
65#13110104—22no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C22×Dic103—21no—
74C22×Dic103D411yescharacteristic
75C2×C4×D103—22no—
76C2×C4×D103—22no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103D411yescharacteristic
79C2×C4×D103D411yescharacteristic
80C2×C4×D103C2311yescharacteristic
81C2×C4×D103C2311yescharacteristic
82#13110095—22no—
83#13110094—22no—
84#13110090—22no—
85C2×C103⋊C8—22no—
86C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D103—22no—
89C8×D103—22no—
90C8×D103—22no—
91C8×D103D414yescomplemented
92C4⋊Dic103—21no—
93C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97C22⋊Dic103—21no—
98C22⋊Dic103—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105C4×Dic103—21no—
106C4×Dic103—21no—
107C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
108C2×D4×C103—21no—
109C2×D4×C103C2311yescharacteristic
110C22×C4×C103C2311yescharacteristic
111SD16×C103—22no—
112C2×C8×C103—22no—
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C2×C8×C103C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C103—21no—
116C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C103—21no—
119C22⋊C4×C103—21no—
120C23×C103—21no—
121C23×C103C2×D411yescharacteristic
122C22×D103—22no—
123C22×D103—22no—
124C22×D103—22no—
125C22×D103—21no—
126C22×D103C2×D411yescharacteristic
127C22×D103C2×D411yescharacteristic
128Q8×C103—21no—
129Q8×C103—21no—
130D4×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132D4×C103—42no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2411yescharacteristic
140C22⋊D103—42no—
141C22⋊D103—42no—
142C22⋊D103—42no—
143C2×Dic103—22no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—42no—
148C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412—42no—
153D412—42no—
154C4×D103—22no—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—21no—
157C4×D103—22no—
158C4×D103—42no—
159C4×D103C2×D412yes—
160C4×D103#4112yes—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163C8×C103—21no—
164C8×C103C2×D412yes—
165C103⋊C8—21no—
166C103⋊C8C2×D412yes—
167C22×C103—21no—
168C22×C103—21no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103#13512yescomplemented
173C22×C103C22×D411yescharacteristic
174C2×D103—28no—
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—41no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103#12112yes—
183C2×D103#13512yescomplemented
184C4×C103—21no—
185C4×C103—41no—
186C4×C103—41no—
187C4×C103—41no—
188C4×C103C22×D411yescharacteristic
189C4×C103C2×#4111yescharacteristic
190Dic103—21no—
191Dic103—41no—
192Dic103—41no—
193Dic103—41no—
194Dic103#12112yes—
195C2×C103—22no—
196C2×C103—81no—
197C2×C103C2×#12111yescharacteristic
198C2×C103C2×#13511yescharacteristic
199C2×C103C2×#13511yescharacteristic
200D103—22no—
201D103—22no—
202D103—81no—
203#3050—1031nomaximal, Sylow
204C103#305011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#135—1031no—
206C23×C8—1031no—
207#525—1031no—
208#525—1031no—
209#467—1031no—
210#467—1031no—
211#466—1031no—
212#466—1031no—
213#465—1031no—
214#465—1031no—
215#465—1031no—
216#465D10311yescharacteristic, complemented
217#427—1031no—
218#416—1031no—
219#416—1031no—
220C2×#41—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C23×C4—1031no—
223#135—2064no—
224C2×Q16—1031no—
225C2×SD16—1031no—
226C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
227C2×D8—1031no—
228C22×C8—1031no—
229C22×C8—1031no—
230C22×C8—1031no—
231C22×C8—1031no—
232C22×C8—1031no—
233C22×C8—2064no—
234C22×C8C2×D10311yescharacteristic
235#123—2061no—
236#123—2061no—
237C22⋊Q8—1031no—
238C22⋊Q8—1031no—
239C22⋊Q8—1031no—
240C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
241#121—1031no—
242#121—1031no—
243#121—1031no—
244#121C2×D10311yescharacteristic
245#120—2061no—
246#120—2061no—
247C4×D4—2061no—
248C4×D4—2061no—
249C4×D4—2061no—
250C4×D4—2061no—
251#117—1031no—
252#117—1031no—
253#107—1031no—
254#107—1031no—
255#106—1031no—
256#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103—1031no—
260#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#102—1031no—
262#102—1031no—
263#102—1031no—
264#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
265C24—1031no—
266#41—2062no—
267#41—2062no—
268#41—2062no—
269#41—2062no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—1031no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2061no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4—2061no—
279C2×D4C22×D10311yescharacteristic
280C22×C4—1031no—
281C22×C4—1031no—
282C22×C4—1031no—
283C22×C4—1031no—
284C22×C4—1031no—
285C22×C4—2061no—
286C22×C4—2062no—
287C22×C4—2062no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4C22×D10311yescharacteristic
290Q16—2062no—
291SD16—22no—
292SD16—2062no—
293D8—2062no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—1031no—
296C2×C8—1034no—
297C2×C8—1031no—
298C2×C8—2062no—
299C2×C8—2062no—
300C2×C8—2062no—
301C2×C8—2062no—
302C2×C8C22×D10311yescharacteristic
303C2×C8C22×D10311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—1031no—
306C4⋊C4—1031no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4—2061no—
309C4⋊C4—2061no—
310C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—2061no—
318C22⋊C4—2061no—
319C22⋊C4—2061no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C42—2061no—
323C42—2061no—
324C23—21no—
325C23—1031no—
326C23—1031no—
327C23—2062no—
328C23—2062no—
329C23—2061no—
330C23—2062no—
331C23D4×D10311yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—4122no—
340D4—4122no—
341D4—4122no—
342D4—4122no—
343D4—4122no—
344D4—2061no—
345D4—2061no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—1031no—
352C2×C4—1032no—
353C2×C4—1032no—
354C2×C4—1031no—
355C2×C4—4122no—
356C2×C4—4122no—
357C2×C4—2062no—
358C2×C4—2062no—
359C2×C4—2062no—
360C2×C4—2061no—
361C2×C4—2061no—
362C2×C4—2061no—
363C2×C4—2061no—
364C2×C4—2061no—
365C2×C4D4×D10311yescharacteristic
366C2×C4C23×D10311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1032no—
369C8—2061no—
370C8D4×D10312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—1032no—
377C22—1032no—
378C22—4121no—
379C22—4121no—
380C22—4121no—
381C22—2068no—
382C22—2061no—
383C22—2061no—
384C22—2061no—
385C22—2061no—
386C22#1569304212yescomplemented
387C22C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—1032no—
393C4—4121no—
394C4—4121no—
395C4—4121no—
396C4—2061no—
397C4C2×D4×D10311yescharacteristic
398C4#41×D10311yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—81no—
401C2—8241no—
402C2—2062no—
403C2—2062no—
404C2#121×D10311yescharacteristic
405C2#135×D10311yescharacteristic
406C2C2×#1569304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#465×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#465D103
hypocenterC103#3050
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693042C2semidirect
2. C22×C8×D103C2semidirect
3. #20268304C2semidirect
4. #20268301C2semidirect
5. #20268031C2semidirect
6. #20268030C2semidirect
7. #20268026C2semidirect
8. #20268025C2semidirect
9. #20268021C2semidirect
10. #20268020C2semidirect
11. #20268017C2semidirect
12. #20267826C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #20267784C2semidirect
15. #465×C103C2semidirect
20. C2×#13110095C22semidirect
21. C2×#13110094C22semidirect
22. C2×#13110090C22semidirect
45. #15692954C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. #15692953C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692945C22semidirect
50. #15692944C22semidirect
51. #15692943C22semidirect
52. #15692942C22semidirect
53. #15692941C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
58. #106×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
91. C8×D103D4semidirect
172. C22×C103#135semidirect
183. C2×D103#135semidirect
204. C103#3050semidirect
216. #465D103semidirect
226. C2×SD16C2×D103semidirect
256. #106C2×D103semidirect
260. #103C2×D103semidirect
264. #102C2×D103semidirect
386. C22#15693042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930422
C22×C8×D1032
#202683042
#202683012
#202680312
#202680302
#202680262
#202680252
#202680212
#202680202
#202680172
#202678262
#202677862
#202677842
#465×C1032
#3050103