Finite Group Databasebeta

← #27204757

Subgroups — #27204757

Order 13184.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268041C212yesmaximal, complemented
5#20268034C212yesmaximal, complemented
6#20268024C212yesmaximal, complemented
7#20268017C212yesmaximal, complemented
8#20267833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D103—21no—
13C22×C4×D103C2211yescharacteristic
14C2×#13110089C2211yescharacteristic
15C2×#13110088C2212yescomplemented
16M16×D103—24no—
17C2×C8×D103C2212yescomplemented
18#15693002—21no—
19#15692997C2211yescharacteristic, complemented
20#15692997C2211yescharacteristic, complemented
21#15692992—21no—
22#15692992—21no—
23#15692992C2212yes—
24#15692992C2212yes—
25#15692992C2211yescharacteristic, complemented
26#15692992C2211yescharacteristic, complemented
27#15692989—21no—
28C4×C22⋊D103—21no—
29C4×C22⋊D103—21no—
30#15692980C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic103—21no—
33#15692955C2212yescomplemented
34#15692953C2212yescomplemented
35#15692945C2212yescomplemented
36#15692942C2212yescomplemented
37#15692942C2212yescomplemented
38#15692942C2212yescomplemented
39C2×#41×C103C2211yescharacteristic
40C22×D4×C103C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C103—24no—
42C2×SD16×C103C2212yescomplemented
43C2×D8×C103C2212yescomplemented
44C2×M16×C103C2211yescharacteristic
45C23×D103D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D103—22no—
47C2×C22⋊D103—22no—
48C2×C22⋊D103—21no—
49C2×C22⋊D103—21no—
50C2×C22⋊D103—44no—
51C22×Dic103—21no—
52C22×Dic103D411yescharacteristic
53C2×C4×D103—22no—
54C2×C4×D103—22no—
55C2×C4×D103D411yescharacteristic
56C2×C4×D103D411yescharacteristic
57C2×C4×D103C2311yescharacteristic
58C2×C4×D103C2311yescharacteristic
59#13110089—22no—
60#13110088—24no—
61C2×C103⋊C8C2312yes—
62C8×D103—24no—
63C4⋊Dic103—21no—
64C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
66C4⋊Dic103C2312yes—
67Dic103⋊C4—21no—
68Dic103⋊C4—21no—
69C22⋊Dic103—21no—
70C22⋊Dic103—22no—
71C22⋊Dic103—22no—
72C22⋊Dic103—21no—
73C22⋊Dic103—21no—
74(C2×D103)⋊C4—21no—
75(C2×D103)⋊C4—21no—
76C4×Dic103—21no—
77C24×C103—21no—
78#41×C103—22no—
79#41×C103—22no—
80C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
81C2×D4×C103—21no—
82C2×D4×C103—22no—
83C2×D4×C103—21no—
84C2×D4×C103—22no—
85C2×D4×C103C2311yescharacteristic
86C2×D4×C103C2312yes—
87C22×C4×C103—21no—
88C22×C4×C103C2311yescharacteristic
89SD16×C103—24no—
90D8×C103—24no—
91M16×C103D414yescomplemented
92C2×C8×C103C2312yes—
93C23×C103—21no—
94C23×C103—22no—
95C23×C103—42no—
96C23×C103—42no—
97C23×C103—42no—
98C23×C103C2×D411yescharacteristic
99C22×D103—22no—
100C22×D103—22no—
101C22×D103—41no—
102C22×D103C2×D411yescharacteristic
103C22×D103C2×D411yescharacteristic
104Q8×C103—21no—
105Q8×C103—21no—
106D4×C103—21no—
107D4×C103—22no—
108D4×C103—22no—
109D4×C103—21no—
110D4×C103—42no—
111D4×C103—42no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103—42no—
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2×D412yes—
116C2×C4×C103#4112yes—
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C22⋊D103—42no—
119C22⋊D103—44no—
120C22⋊D103—42no—
121C22⋊D103—44no—
122C2×Dic103—22no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—22no—
126C2×Dic103—42no—
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C4×D103—22no—
130C4×D103—22no—
131C4×D103—21no—
132C4×D103—21no—
133C4×D103—21no—
134C4×D103—21no—
135C8×C103C2×D414yescomplemented
136C103⋊C8—22no—
137C22×C103—21no—
138C22×C103—21no—
139C22×C103—41no—
140C22×C103—42no—
141C22×C103—42no—
142C22×C103—41no—
143C22×C103—41no—
144C22×C103—42no—
145C22×C103—84no—
146C22×C103#12112yes—
147C22×C103C22×D411yescharacteristic
148C2×D103—21no—
149C2×D103—21no—
150C2×D103—21no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—44no—
154C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C103—41no—
156C4×C103#12112yes—
157C4×C103C22×D411yescharacteristic
158C4×C103C2×#4111yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—42no—
162Dic103—41no—
163Dic103—41no—
164C2×C103—22no—
165C2×C103—81no—
166C2×C103—82no—
167C2×C103C2×#12111yescharacteristic
168C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C103#57511yescharacteristic
170D103—22no—
171D103—41no—
172#3055—1031nomaximal, Sylow
173C103#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)D10311yescharacteristic, complemented
175C22×M16—1031no—
176#525—1031no—
177C2×#121—1031no—
178#469—1032no—
179#468—1032no—
180#466—1032no—
181#465—1032no—
182#428—1031no—
183#418—1031no—
184#417—1031no—
185C2×#41C2×D10311yescharacteristic
186C22×D4—2061no—
187C22×D4C2×D10311yescharacteristic
188C23×C4—1031no—
189AGL(1,ℤ/8)—24no—
190C2×SD16C2×D10312yescomplemented
191C2×D8C2×D10312yescomplemented
192C2×M16—1031no—
193C2×M16—1032no—
194C2×M16—2064no—
195C2×M16C2×D10311yescharacteristic
196C22×C8—1032no—
197#123—2061no—
198C22⋊Q8—1031no—
199C22⋊Q8—1031no—
200#121—1032no—
201#121—1032no—
202#121—1031no—
203#121—1031no—
204#121—2061no—
205#121—2061no—
206#120—2061no—
207C4×D4—2061no—
208C4×D4—2061no—
209#117—1031no—
210C2×C4⋊C4—1031no—
211C2×C22⋊C4—2061no—
212#107—1032no—
213#106—1032no—
214#103—1032no—
215#102—1032no—
216#102—1032no—
217#102—1032no—
218C24—21no—
219C24—1031no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—4124no—
228C2×D4—2061no—
229C2×D4—2061no—
230C2×D4—2062no—
231C2×D4—2062no—
232C2×D4C22×D10311yescharacteristic
233C2×D4C22×D10312yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—1031no—
236C22×C4—1031no—
237C22×C4—1031no—
238C22×C4—1031no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—2061no—
241C22×C4—2062no—
242C22×C4—2062no—
243C22×C4C22×D10311yescharacteristic
244SD16—24no—
245D8—24no—
246M16—2062no—
247M16—2064no—
248M16C22⋊D10314yescomplemented
249C2×C8—1032no—
250C2×C8—2064no—
251C2×C8C22×D10312yes—
252C4⋊C4—1031no—
253C4⋊C4—1031no—
254C4⋊C4—1032no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C22⋊C4—2061no—
259C22⋊C4—2061no—
260C22⋊C4—2062no—
261C22⋊C4—2062no—
262C22⋊C4—2061no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C42—2061no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—1031no—
272C23—1031no—
273C23—4121no—
274C23—2062no—
275C23—2062no—
276C23D4×D10311yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279D4—21no—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—21no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—4124no—
286D4—4122no—
287D4—4124no—
288D4—4122no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—1031no—
292C2×C4—1031no—
293C2×C4—4122no—
294C2×C4—2061no—
295C2×C4—2061no—
296C2×C4—2062no—
297C2×C4—2062no—
298C2×C4—2061no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4—2061no—
301C2×C4—2061no—
302C2×C4—2062no—
303C2×C4—2062no—
304C2×C4D4×D10311yescharacteristic
305C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
306C2×C4#1311010412yes—
307C2×C4C23×D10311yescharacteristic
308C8—2062no—
309C8C2×C22⋊D10314yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—84no—
319C22—1032no—
320C22—4124no—
321C22—2061no—
322C22—2061no—
323C22—2061no—
324C22—2061no—
325C22—2061no—
326C22#1569299212yes—
327C22C2×D4×D10311yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—4122no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4#1569299212yes—
335C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
336C4C2×#1311010411yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—81no—
340C2—4121no—
341C2—2062no—
342C2C2×#1569299211yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
344C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D103
hypocenterC103#3055
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D103C2semidirect
2. #20268298C2semidirect
3. C2×#15692992C2semidirect
4. #20268041C2semidirect
5. #20268034C2semidirect
6. #20268024C2semidirect
7. #20268017C2semidirect
8. #20267833C2semidirect
9. #20267796C2semidirect
10. #20267792C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2semidirect
15. C2×#13110088C22semidirect
17. C2×C8×D103C22semidirect
19. #15692997C22semidirect
20. #15692997C22semidirect
25. #15692992C22semidirect
26. #15692992C22semidirect
33. #15692955C22semidirect
34. #15692953C22semidirect
35. #15692945C22semidirect
36. #15692942C22semidirect
37. #15692942C22semidirect
38. #15692942C22semidirect
42. C2×SD16×C103C22semidirect
43. C2×D8×C103C22semidirect
91. M16×C103D4semidirect
135. C8×C103C2×D4semidirect
154. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C103#3055semidirect
174. C2×AGL(1,ℤ/8)D103semidirect
190. C2×SD16C2×D103semidirect
191. C2×D8C2×D103semidirect
248. M16C22⋊D103semidirect
309. C8C2×C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D1032
#202682982
C2×#156929922
#202680412
#202680342
#202680242
#202680172
#202678332
#202677962
#202677922
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1032
#3055103