Finite Group Databasebeta

← #27204764

Subgroups — #27204764

Order 13184.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268045C212yesmaximal, complemented
6#20268038C212yesmaximal, complemented
7#20268028C212yesmaximal, complemented
8#20268021C212yesmaximal, complemented
9#20267795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13C22×D412—21no—
14C22×D412C2211yescharacteristic
15C22×C4×D103C2211yescharacteristic
16#15693049—24no—
17C2×#13110094C2212yescomplemented
18C2×D824C2212yescomplemented
19C2×#13110089C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2212yescomplemented
21M16×D103—24no—
22C2×C8×D103C2212yescomplemented
23#15693005—21no—
24#15693001C2211yescharacteristic, complemented
25#15693001C2211yescharacteristic, complemented
26#15692996—21no—
27#15692996—21no—
28#15692996C2212yes—
29#15692996C2212yes—
30#15692996C2211yescharacteristic, complemented
31#15692996C2211yescharacteristic, complemented
32#15692991—21no—
33C4×D412—21no—
34C4×D412—21no—
35C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
36#15692944C2212yescomplemented
37#15692941C2212yescomplemented
38#15692941C2212yescomplemented
39#15692941C2212yescomplemented
40C2×M16×C103C2211yescharacteristic
41#117×C103C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
43#107×C103C2212yescomplemented
44#106×C103C2212yescomplemented
45C23×D103—21no—
46C23×D103D411yescharacteristic
47#13110105—22no—
48#13110105—22no—
49C2×Dic206C2311yescharacteristic
50C2×D412—22no—
51C2×D412—22no—
52C2×D412—22no—
53C2×D412—22no—
54C2×D412—21no—
55C2×D412—21no—
56C2×D412—21no—
57C2×D412—44no—
58C2×D412C2312yes—
59C2×D412C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D103—21no—
61C22×Dic103D411yescharacteristic
62C2×C4×D103—22no—
63C2×C4×D103—22no—
64C2×C4×D103—21no—
65C2×C4×D103D411yescharacteristic
66C2×C4×D103D411yescharacteristic
67C2×C4×D103C2311yescharacteristic
68C2×C4×D103C2311yescharacteristic
69#13110094—24no—
70D824—24no—
71#13110089—22no—
72#13110088—24no—
73C2×C103⋊C8C2312yes—
74C8×D103—24no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103—21no—
77(C2×D103)⋊C4—21no—
78(C2×D103)⋊C4—21no—
79(C2×D103)⋊C4—22no—
80(C2×D103)⋊C4—22no—
81(C2×D103)⋊C4—21no—
82(C2×D103)⋊C4—21no—
83C22×C4×C103—21no—
84C22×C4×C103C2311yescharacteristic
85M16×C103D414yescomplemented
86C2×C8×C103C2312yes—
87C4⋊C4×C103—21no—
88C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C103C2312yes—
90C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C103—21no—
92C42×C103—21no—
93C23×C103C2×D411yescharacteristic
94C22×D103—22no—
95C22×D103—22no—
96C22×D103—21no—
97C22×D103—22no—
98C22×D103—41no—
99C22×D103—42no—
100C22×D103—42no—
101C22×D103—42no—
102C22×D103C2×D411yescharacteristic
103C22×D103C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C103—21no—
105C2×C4×C103—21no—
106C2×C4×C103—22no—
107C2×C4×C103—42no—
108C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C103C2×D412yes—
110C2×C4×C103#4112yes—
111C2×C4×C103C2411yescharacteristic
112C22⋊D103—42no—
113C2×Dic103—22no—
114C2×Dic103—21no—
115C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
117D412—21no—
118D412—22no—
119D412—22no—
120D412—21no—
121D412—42no—
122D412—44no—
123D412—42no—
124D412—44no—
125D412—42no—
126C4×D103—22no—
127C4×D103—22no—
128C4×D103—21no—
129C4×D103—21no—
130C4×D103—21no—
131C4×D103—21no—
132C4×D103—42no—
133Dic206—21no—
134Dic206—21no—
135C8×C103C2×D414yescomplemented
136C103⋊C8—22no—
137C22×C103—21no—
138C22×C103—21no—
139C22×C103#12112yes—
140C22×C103C22×D411yescharacteristic
141C2×D103—21no—
142C2×D103—21no—
143C2×D103—21no—
144C2×D103—21no—
145C2×D103—21no—
146C2×D103—44no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103—42no—
149C2×D103—42no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—42no—
153C2×D103—84no—
154C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C103—42no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103—41no—
158C4×C103#12112yes—
159C4×C103C22×D411yescharacteristic
160C4×C103C2×#4111yescharacteristic
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164C2×C103—22no—
165C2×C103C2×#12111yescharacteristic
166C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C103#57511yescharacteristic
168D103—22no—
169D103—41no—
170D103—81no—
171D103—82no—
172#3055—1031nomaximal, Sylow
173C103#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
175C22×M16—1031no—
176#525—1031no—
177C2×#121—1031no—
178#469—1032no—
179#468—1032no—
180#466—1032no—
181#465—1032no—
182#428D10311yescharacteristic, complemented
183#418—1031no—
184#417—1031no—
185C2×#41—1031no—
186C22×D4—1031no—
187C22×D4—2061no—
188C23×C4—1031no—
189AGL(1,ℤ/8)—2064no—
190C2×SD16—1032no—
191C2×D8—1032no—
192C2×M16—1031no—
193C2×M16—1032no—
194C2×M16—2064no—
195C2×M16C2×D10311yescharacteristic
196C22×C8—1032no—
197#123—2061no—
198C22⋊Q8—1031no—
199C22⋊Q8—1031no—
200#121—1032no—
201#121—1032no—
202#121—1031no—
203#121—1031no—
204#121—2061no—
205#121—2061no—
206#120—2061no—
207C4×D4—2061no—
208C4×D4—2061no—
209#117C2×D10311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—2061no—
212#107C2×D10312yescomplemented
213#106C2×D10312yescomplemented
214#103—1032no—
215#102—1032no—
216#102—1032no—
217#102—1032no—
218C24—1031no—
219C24—2061no—
220#41—2062no—
221#41—2062no—
222C2×Q8—1031no—
223C2×D4—1031no—
224C2×D4—1032no—
225C2×D4—4124no—
226C2×D4—2061no—
227C2×D4—2061no—
228C2×D4—2062no—
229C2×D4—2062no—
230C2×D4—2061no—
231C2×D4—2061no—
232C2×D4—2062no—
233C2×D4—2062no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—1031no—
236C22×C4—1031no—
237C22×C4—1031no—
238C22×C4—1031no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—2061no—
241C22×C4—2062no—
242C22×C4—2062no—
243C22×C4C22×D10311yescharacteristic
244SD16—2064no—
245D8—2064no—
246M16—2062no—
247M16—2064no—
248M16D41214yescomplemented
249C2×C8—1032no—
250C2×C8—2064no—
251C2×C8C22×D10312yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D10312yes—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2062no—
260C22⋊C4—2062no—
261C22⋊C4—2061no—
262C22⋊C4—2061no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C42—21no—
266C23—1031no—
267C23—1031no—
268C23—4122no—
269C23—4122no—
270C23—4121no—
271C23—4122no—
272C23—2062no—
273C23—2061no—
274C23—2062no—
275C23—2062no—
276C23D4×D10311yescharacteristic
277Q8—2061no—
278Q8—2061no—
279D4—4124no—
280D4—4122no—
281D4—4124no—
282D4—4122no—
283D4—4122no—
284D4—4122no—
285D4—2061no—
286D4—2062no—
287D4—2062no—
288D4—2061no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—1031no—
294C2×C4—1031no—
295C2×C4—4122no—
296C2×C4—2061no—
297C2×C4—2062no—
298C2×C4—2061no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4—2061no—
301C2×C4—2061no—
302C2×C4—2062no—
303C2×C4—2062no—
304C2×C4D4×D10311yescharacteristic
305C2×C4C2×D41212yes—
306C2×C4#1311010612yes—
307C2×C4C23×D10311yescharacteristic
308C8—2062no—
309C8C2×D41214yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—8244no—
313C22—1032no—
314C22—4124no—
315C22—4122no—
316C22—4121no—
317C22—4121no—
318C22—4122no—
319C22—4121no—
320C22—4122no—
321C22—2061no—
322C22—2061no—
323C22—2061no—
324C22—2061no—
325C22—2061no—
326C22#1569299612yes—
327C22C2×D4×D10311yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—4121no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4#1569299612yes—
335C4C22×D41211yescharacteristic
336C4C2×#1311010611yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—8242no—
339C2—8241no—
340C2—4121no—
341C2—2062no—
342C2C2×#1569299611yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
344C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#428×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#428D103
hypocenterC103#3055
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693049C2semidirect
2. C2×M16×D103C2semidirect
3. #20268303C2semidirect
4. C2×#15692996C2semidirect
5. #20268045C2semidirect
6. #20268038C2semidirect
7. #20268028C2semidirect
8. #20268021C2semidirect
9. #20267795C2semidirect
10. #20267790C2semidirect
11. #428×C103C2semidirect
17. C2×#13110094C22semidirect
18. C2×D824C22semidirect
20. C2×#13110088C22semidirect
22. C2×C8×D103C22semidirect
24. #15693001C22semidirect
25. #15693001C22semidirect
30. #15692996C22semidirect
31. #15692996C22semidirect
36. #15692944C22semidirect
37. #15692941C22semidirect
38. #15692941C22semidirect
39. #15692941C22semidirect
43. #107×C103C22semidirect
44. #106×C103C22semidirect
85. M16×C103D4semidirect
135. C8×C103C2×D4semidirect
154. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C103#3055semidirect
182. #428D103semidirect
212. #107C2×D103semidirect
213. #106C2×D103semidirect
248. M16D412semidirect
309. C8C2×D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
C2×M16×D1032
#202683032
C2×#156929962
#202680452
#202680382
#202680282
#202680212
#202677952
#202677902
#428×C1032
#3055103