Finite Group Databasebeta

← #27204834

Subgroups — #27204834

Order 13184.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268371C211yesmaximal, characteristic
4#20268364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19#15693053—24no—
20C2×#13110095C2211yescharacteristic
21C2×#13110094C2211yescharacteristic
22C2×#13110092C2211yescharacteristic
23#15693027—24no—
24C2×#13110089C2211yescharacteristic
25C2×#13110088C2211yescharacteristic
26C2×#13110088C2211yescharacteristic
27C2×C8×D103C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic
29#15693020—21no—
30#15693007—21no—
31#15693006—21no—
32#15693003—21no—
33#15693001C2211yescharacteristic
34#15693000C2211yescharacteristic
35#15692999—21no—
36#15692997C2211yescharacteristic
37#15692997C2211yescharacteristic
38#15692996—21no—
39#15692996C2211yescharacteristic
40#15692995C2211yescharacteristic
41#15692994—21no—
42#15692994—21no—
43#15692979C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
45#15692954C2211yescharacteristic
46#15692953C2211yescharacteristic
47#15692952C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692945C2211yescharacteristic
50#15692945C2211yescharacteristic
51#15692944C2211yescharacteristic
52#15692943C2211yescharacteristic
53#15692941C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
58#107×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60#103×C103C2211yescharacteristic
61#13110106—22no—
62#13110106—22no—
63#13110105—22no—
64#13110105—22no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206D411yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68Q8×D103—22no—
69Q8×D103—22no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412D411yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103C2311yescharacteristic
81C2×C4×D103C2311yescharacteristic
82#13110095—22no—
83#13110094—22no—
84#13110092—22no—
85#13110089—22no—
86#13110088—22no—
87#13110088D414yescomplemented
88C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D103—22no—
91C8×D103—22no—
92C4⋊Dic103—21no—
93C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4—21no—
99C22⋊Dic103—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106C4×Dic103—21no—
107C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C22×C4×C103C2311yescharacteristic
110Q16×C103—22no—
111C2×C8×C103—22no—
112C2×C8×C103C2311yescharacteristic
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C103—21no—
115C4⋊C4×C103—21no—
116C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C103—21no—
119C22⋊C4×C103—21no—
120C23×C103C2×D411yescharacteristic
121C22×D103—21no—
122C22×D103C2×D411yescharacteristic
123C22×D103C2×D411yescharacteristic
124Q8×C103—21no—
125Q8×C103—21no—
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2411yescharacteristic
136C22⋊D103—22no—
137C22⋊D103—22no—
138C22⋊D103—81no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
144D412—22no—
145D412—21no—
146D412—21no—
147D412—42no—
148D412—81no—
149C4×D103—21no—
150C4×D103—21no—
151C4×D103—42no—
152C4×D103—42no—
153C4×D103—81no—
154C4×D103C2×D412yes—
155C4×D103#4112yes—
156Dic206—22no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—42no—
160C8×C103—21no—
161C8×C103C2×D412yes—
162C103⋊C8—21no—
163C103⋊C8C2×D412yes—
164C22×C103—21no—
165C22×C103—21no—
166C22×C103—21no—
167C22×C103C22×D411yescharacteristic
168C2×D103—21no—
169C2×D103—21no—
170C2×D103—21no—
171C2×D103—21no—
172C2×D103—21no—
173C2×D103—41no—
174C2×D103—41no—
175C2×D103—41no—
176C2×D103#12112yes—
177C4×C103—21no—
178C4×C103—41no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183C4×C103C2×#4111yescharacteristic
184Dic103—21no—
185Dic103—41no—
186Dic103—41no—
187Dic103—41no—
188Dic103#12112yes—
189C2×C103—41no—
190C2×C103C2×#12111yescharacteristic
191C2×C103#57711yescharacteristic
192C2×C103#57811yescharacteristic
193D103—22no—
194D103—41no—
195D103—81no—
196#3063—1031nomaximal, Sylow
197C103#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1031no—
199C2×#131—1031no—
200#537—1031no—
201#536—1031no—
202#470—1031no—
203#470—1031no—
204#468—1031no—
205#468—1031no—
206#467—1031no—
207#467D10311yescharacteristic, complemented
208#465—1031no—
209#465—1031no—
210#428—1031no—
211#416—1031no—
212C2×#103—1031no—
213C2×#41—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C22×Q8—1031no—
216#137—2064no—
217C2×Q16—1031no—
218C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
219C2×SD16—1031no—
220C2×SD16—1031no—
221#131—2064no—
222C2×M16—1031no—
223C2×M16—1031no—
224C2×M16—1031no—
225C22×C8—1031no—
226C22×C8—1031no—
227C22×C8C2×D10311yescharacteristic
228C4⋊Q8—2061no—
229#124—2061no—
230#123—2061no—
231#123—2061no—
232C22⋊Q8—1031no—
233C22⋊Q8—1031no—
234C22⋊Q8—1031no—
235C22⋊Q8—1031no—
236C22⋊Q8—2061no—
237C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
239#121—1031no—
240#121—1031no—
241#121—2061no—
242#121—2061no—
243#121—2061no—
244#117—1031no—
245C2×C4⋊C4—1031no—
246#107—1031no—
247#107C2×D10311yescharacteristic
248#106—1031no—
249#106—1031no—
250#103—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103—1031no—
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#103C2×D10311yescharacteristic
256#102—1031no—
257#102—1031no—
258#41—2062no—
259#41—2062no—
260#41—2062no—
261#41—2062no—
262C2×Q8—1031no—
263C2×Q8—1031no—
264C2×Q8—2061no—
265C2×Q8—2062no—
266C2×Q8—2062no—
267C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
268C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—1031no—
271C2×D4—1031no—
272C2×D4—1031no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4—2061no—
276C22×C4—1031no—
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—2061no—
279C22×C4—2061no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4C22×D10311yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—2062no—
284SD16—2062no—
285SD16—2062no—
286M16—1034no—
287M16—2062no—
288M16—2062no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—1031no—
291C2×C8—1031no—
292C2×C8—2062no—
293C2×C8—2062no—
294C2×C8C22×D10311yescharacteristic
295C2×C8C22×D10311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—1031no—
299C4⋊C4—1031no—
300C4⋊C4—2061no—
301C4⋊C4—2061no—
302C4⋊C4—2061no—
303C4⋊C4—2061no—
304C4⋊C4—2061no—
305C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C22⋊C4—2061no—
312C22⋊C4—2061no—
313C22⋊C4—2061no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C42—2061no—
317C23—1031no—
318C23—1031no—
319C23—2061no—
320C23D4×D10311yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—4122no—
326Q8—2062no—
327Q8—2061no—
328Q8—2061no—
329D4—8241no—
330D4—8241no—
331D4—4122no—
332D4—2062no—
333D4—2062no—
334D4—2062no—
335D4—2061no—
336D4—2061no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—8241no—
344C2×C4—1031no—
345C2×C4—1032no—
346C2×C4—1032no—
347C2×C4—1031no—
348C2×C4—4122no—
349C2×C4—4122no—
350C2×C4—2061no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4—2061no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4D4×D10311yescharacteristic
356C2×C4C23×D10311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—1032no—
359C8—2061no—
360C8D4×D10312yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1032no—
365C22—4121no—
366C22—4121no—
367C22—4121no—
368C22—2061no—
369C22—2061no—
370C22—2061no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22C2×D4×D10311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1032no—
380C4—4121no—
381C4—4121no—
382C4—4121no—
383C4—2061no—
384C4C2×D4×D10311yescharacteristic
385C4#41×D10311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—8241no—
388C2—4121no—
389C2—2062no—
390C2#121×D10311yescharacteristic
391C2#2026859811yescharacteristic
392C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#467×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268371C2
hypercenter#467D103
hypocenterC103#3063
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693053C2semidirect
2. C2×#15693027C2semidirect
4. #20268364C2semidirect
5. #20268047C2semidirect
6. #20268046C2semidirect
7. #20268039C2semidirect
8. #20268038C2semidirect
9. #20268031C2semidirect
10. #20268023C2semidirect
11. #20268020C2semidirect
12. #20267832C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #467×C103C2semidirect
87. #13110088D4semidirect
197. C103#3063semidirect
207. #467D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930532
C2×#156930272
#202683712
#202683642
#202680472
#202680462
#202680392
#202680382
#202680312
#202680232
#202680202
#202678322
#202677862
#103×D1032
#467×C1032
#3063103