Finite Group Databasebeta

← #27204859

Subgroups — #27204859

Order 13184.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18#41×D103C2211yescharacteristic
19#15693054C2211yescharacteristic
20#15693053—21no—
21#15693052C2211yescharacteristic
22#15693051C2211yescharacteristic
23#15693050—21no—
24#15693049C2211yescharacteristic
25#15693048—21no—
26#15693047C2211yescharacteristic
27#15693046C2211yescharacteristic
28#15693045—21no—
29#15693044—21no—
30#15693042—21no—
31#15693042—21no—
32#15693042—21no—
33#15693042—21no—
34#15693042—21no—
35#15693042—21no—
36#15693040—21no—
37C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
40#15693029—21no—
41#15693029C2211yescharacteristic
42#15693028C2211yescharacteristic
43#15693027—21no—
44#15693027C2211yescharacteristic
45M16×D103—21no—
46M16×D103C2211yescharacteristic
47M16×D103C2211yescharacteristic
48M16×D103C2211yescharacteristic
49C2×C8×D103—21no—
50C2×C8×D103C2211yescharacteristic
51#15692957C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692940C2211yescharacteristic, complemented
55#15692939C2211yescharacteristic, complemented
56#15692939C2211yescharacteristic, complemented
57#15692938C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692937C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110106—21no—
71#13110106D411yescharacteristic
72#13110105—21no—
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110104—21no—
75#13110104—21no—
76#13110104—21no—
77#13110104—21no—
78#13110104—21no—
79#13110104D411yescharacteristic
80C2×Dic206C2311yescharacteristic
81Q8×D103D411yescharacteristic
82C2×D412—21no—
83C2×D412C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D103—21no—
85D4×D103—21no—
86D4×D103D411yescharacteristic
87C22×Dic103—21no—
88C2×C4×D103—21no—
89C2×C4×D103—21no—
90C2×C4×D103C2311yescharacteristic
91Dic412—21no—
92#13110095—21no—
93#13110095—21no—
94#13110095—21no—
95#13110095—21no—
96#13110094—21no—
97#13110094—21no—
98#13110094—21no—
99#13110094—21no—
100#13110093—21no—
101#13110093—21no—
102#13110092—21no—
103#13110092—21no—
104D824—21no—
105#13110090—21no—
106#13110090—21no—
107#13110090—21no—
108#13110090—21no—
109#13110089—21no—
110#13110089C2311yescharacteristic
111#13110089C2311yescharacteristic
112#13110089C2311yescharacteristic
113#13110088—21no—
114#13110088—21no—
115#13110088—21no—
116#13110088—21no—
117#13110088—21no—
118C2×C103⋊C8—21no—
119C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×D103—21no—
121C8×D103—21no—
122C8×D103—21no—
123C8×D103—21no—
124C8×D103—21no—
125C8×D103D411yescharacteristic
126C8×D103D411yescharacteristic
127C8×D103D411yescharacteristic
128C8×D103D411yescharacteristic
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134SD16×C103—21no—
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137D8×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103#4111yescharacteristic
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151D4×C103—21no—
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C103—21no—
156C2×C4×C103—21no—
157C2×C4×C103C2411yescharacteristic
158C22⋊D103—21no—
159C22⋊D103—21no—
160C22⋊D103—21no—
161C22⋊D103—41no—
162C22⋊D103—41no—
163C2×Dic103—21no—
164C2×Dic103—21no—
165C2×Dic103—41no—
166C2×Dic103—41no—
167C2×Dic103#4111yescharacteristic
168D412—21no—
169D412—21no—
170D412—21no—
171D412—41no—
172D412—41no—
173D412C2×D411yescharacteristic
174C4×D103—21no—
175C4×D103—21no—
176C4×D103—21no—
177C4×D103—41no—
178C4×D103—41no—
179C4×D103C2×D411yescharacteristic
180C4×D103C2×D411yescharacteristic
181C4×D103C2×D411yescharacteristic
182C4×D103C2×D411yescharacteristic
183Dic206—21no—
184Dic206—21no—
185Dic206—21no—
186Dic206C2×D411yescharacteristic
187C8×C103—21no—
188C8×C103—21no—
189C8×C103—21no—
190C8×C103C2×D411yescharacteristic
191C8×C103C2×D411yescharacteristic
192C103⋊C8—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8—21no—
195C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C103—21no—
198C22×C103—41no—
199C22×C103—81no—
200C22×C103C2×#4111yescharacteristic
201C2×D103—21no—
202C2×D103—41no—
203C2×D103—42no—
204C2×D103—41no—
205C2×D103—81no—
206C2×D103#12111yescharacteristic
207C2×D103#12111yescharacteristic
208C4×C103—21no—
209C4×C103—41no—
210C4×C103C22×D411yescharacteristic
211C4×C103C22×D411yescharacteristic
212Dic103—21no—
213Dic103—41no—
214Dic103#12111yescharacteristic
215Dic103#12111yescharacteristic
216C2×C103—21no—
217C2×C103—41no—
218C2×C103—81no—
219C2×C103C2×#12111yescharacteristic
220D103—21no—
221D103—21no—
222D103—41no—
223D103—81no—
224#3067—1031nomaximal, Sylow
225C103#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
226#575—1031no—
227#575—1031no—
228C2×#135—1031no—
229C2×#131—1031no—
230#473—1031no—
231#473—1031no—
232#472—1031no—
233#472—1031no—
234#471—1031no—
235#471—1031no—
236#471—1031no—
237#471D10311yescharacteristic, complemented
238C2×#108—1031no—
239#413—1031no—
240#413—1031no—
241C2×#41—1031no—
242C2×#41—1031no—
243C2×#41—1031no—
244#137—1031no—
245#137—1031no—
246#137—1031no—
247#137—2061no—
248#137—2061no—
249#137C2×D10311yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—1031no—
251AGL(1,ℤ/8)—1031no—
252AGL(1,ℤ/8)—1031no—
253AGL(1,ℤ/8)—2061no—
254AGL(1,ℤ/8)—2061no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
256#135—2061no—
257#135—2061no—
258#135—2061no—
259#135—2061no—
260#135—2061no—
261#135—2061no—
262#135—2061no—
263#135—2061no—
264C2×Q16—1031no—
265C2×SD16—1031no—
266C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
267C2×D8—1031no—
268#131—1031no—
269#131—1031no—
270#131—1031no—
271#131—2061no—
272#131—2061no—
273#131C2×D10311yescharacteristic
274C2×M16—1031no—
275C2×M16—1031no—
276C2×M16—1031no—
277C2×M16—2061no—
278C22×C8—1031no—
279C22×C8—2061no—
280#108—1031no—
281#108—1031no—
282#108—1031no—
283#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
284#101—1031no—
285#101—1031no—
286#101—1031no—
287#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
288#100—1031no—
289#100—1031no—
290#100—1031no—
291#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
292#41—1031no—
293#41—1031no—
294#41—1031no—
295#41—2061no—
296#41—2061no—
297#41—2061no—
298#41—2061no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41C22×D10311yescharacteristic
306C2×Q8—1031no—
307C2×Q8—1031no—
308C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
309C2×D4—1031no—
310C2×D4—1031no—
311C2×D4—2061no—
312C2×D4—2061no—
313C2×D4—2061no—
314C2×D4C22×D10311yescharacteristic
315C22×C4—1031no—
316C22×C4—2061no—
317C22×C4—2061no—
318C22×C4—2061no—
319Q16—21no—
320Q16—2061no—
321Q16—2061no—
322Q16—2061no—
323Q16—2061no—
324Q16—2061no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—2061no—
330SD16—2061no—
331SD16—2061no—
332SD16—2061no—
333SD16—2061no—
334SD16—2061no—
335SD16—2061no—
336SD16—2061no—
337D8—21no—
338D8—2061no—
339D8—2061no—
340D8—2061no—
341D8—2061no—
342D8—2061no—
343M16—21no—
344M16—1031no—
345M16—1031no—
346M16—1031no—
347M16—2061no—
348M16—2061no—
349M16—2061no—
350M16—2061no—
351M16—2061no—
352M16—2061no—
353M16C22×D10311yescharacteristic
354M16C22×D10311yescharacteristic
355M16C22×D10311yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—1031no—
358C2×C8—1031no—
359C2×C8—1031no—
360C2×C8—1031no—
361C2×C8—1031no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8—2061no—
364C2×C8—2061no—
365C2×C8—2061no—
366C2×C8—2061no—
367C2×C8—2061no—
368C2×C8C22×D10311yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—1031no—
371C23—2061no—
372C23—2061no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—1031no—
376Q8—2061no—
377Q8—2061no—
378Q8—2061no—
379Q8D4×D10311yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—1031no—
384D4—4121no—
385D4—4121no—
386D4—4121no—
387D4—4121no—
388D4—2061no—
389D4—2061no—
390D4—2061no—
391D4—2061no—
392D4—2061no—
393D4—2061no—
394D4D4×D10311yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—1031no—
398C2×C4—1031no—
399C2×C4—1031no—
400C2×C4—1031no—
401C2×C4—1031no—
402C2×C4—4121no—
403C2×C4—4121no—
404C2×C4—4121no—
405C2×C4—4121no—
406C2×C4—2061no—
407C2×C4—2061no—
408C2×C4—2061no—
409C2×C4—2061no—
410C2×C4—2061no—
411C2×C4C23×D10311yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—1031no—
416C8—1031no—
417C8—2061no—
418C8—2061no—
419C8—2061no—
420C8D4×D10311yescharacteristic
421C8D4×D10311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—8241no—
426C22—1031no—
427C22—1031no—
428C22—4121no—
429C22—4122no—
430C22—4121no—
431C22—2061no—
432C22#41×D10311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—1031no—
436C4—1031no—
437C4—4121no—
438C4—2061no—
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C4C2×D4×D10311yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—8241no—
445C2—4121no—
446C2—2061no—
447C2—2061no—
448C2#121×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#471×C103C2
socleC2×C103C2×#121
hypercenter#471D103
hypocenterC103#3067
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268590C2semidirect
2. #20268587C2semidirect
3. C2×#15693042C2semidirect
4. #131×D103C2semidirect
5. #20268065C2semidirect
6. #20268064C2semidirect
7. #20268060C2semidirect
8. #20268059C2semidirect
9. #20268055C2semidirect
10. #20268054C2semidirect
11. #20268051C2semidirect
12. #108×D103C2semidirect
13. #20267774C2semidirect
14. #20267772C2semidirect
15. #471×C103C2semidirect
37. C2×#13110095C22semidirect
38. C2×#13110094C22semidirect
39. C2×#13110090C22semidirect
51. #15692957C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
54. #15692940C22semidirect
55. #15692939C22semidirect
56. #15692939C22semidirect
57. #15692938C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692937C22semidirect
62. C2×SD16×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
225. C103#3067semidirect
237. #471D103semidirect
266. C2×SD16C2×D103semidirect
283. #108C2×D103semidirect
287. #101C2×D103semidirect
291. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685902
#202685872
C2×#156930422
#131×D1032
#202680652
#202680642
#202680602
#202680592
#202680552
#202680542
#202680512
#108×D1032
#202677742
#202677722
#471×C1032
#3067103