Finite Group Databasebeta

← #27204861

Subgroups — #27204861

Order 13184.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268064C212yesmaximal, complemented
5#20268059C212yesmaximal, complemented
6#20268056C212yesmaximal, complemented
7#20268052C212yesmaximal, complemented
8C2×#15692956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13#15693052—21no—
14#15693051C2212yes—
15#15693047—21no—
16#15693046C2212yes—
17#15693041—21no—
18#15693041—21no—
19#15693041—21no—
20#15693041—21no—
21#15693041—22no—
22C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
26#15693028—21no—
27#15693028—21no—
28#15693028C2212yes—
29#15693028C2212yes—
30C2×#13110089—21no—
31C2×#13110089C2211yescharacteristic
32C2×#13110089C2211yescharacteristic
33C22×C103⋊C8—21no—
34C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
35#15692956C2212yescomplemented
36#15692956C2212yescomplemented
37#15692940C2212yescomplemented
38#15692939C2212yescomplemented
39#15692938C2212yescomplemented
40#15692937C2212yescomplemented
41C2×#41×C103C2211yescharacteristic
42C2×#41×C103C2211yescharacteristic
43#137×C103—21no—
44#137×C103C2212yes—
45AGL(1,ℤ/8)×C103—21no—
46AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yes—
47#135×C103—22no—
48C2×M16×C103C2211yescharacteristic
49#13110105—21no—
50#13110105—21no—
51#13110105—21no—
52#13110105—21no—
53C2×Dic206C2311yescharacteristic
54C2×D412C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D103—21no—
56C2×C4×D103—21no—
57#13110095—22no—
58#13110095—21no—
59#13110095—21no—
60#13110093—22no—
61#13110093—21no—
62#13110093—21no—
63#13110092—22no—
64#13110092—21no—
65#13110092—21no—
66#13110090—22no—
67#13110090—21no—
68#13110090—21no—
69#13110089—21no—
70#13110089—21no—
71#13110089—22no—
72#13110089—22no—
73#13110089C2312yes—
74#13110089C2312yes—
75C2×C103⋊C8—21no—
76C2×C103⋊C8—21no—
77C2×C103⋊C8—22no—
78C2×C103⋊C8—22no—
79C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
85#41×C103—21no—
86#41×C103—21no—
87#41×C103—21no—
88#41×C103—21no—
89#41×C103—21no—
90#41×C103—21no—
91#41×C103D412yes—
92#41×C103C2312yes—
93C2×Q8×C103D411yescharacteristic
94C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
95C2×D4×C103—21no—
96C2×D4×C103—21no—
97C2×D4×C103D411yescharacteristic
98C2×D4×C103C2311yescharacteristic
99C22×C4×C103—21no—
100C22×C4×C103—21no—
101C22×C4×C103C2311yescharacteristic
102Q16×C103—22no—
103SD16×C103—22no—
104SD16×C103—22no—
105D8×C103—22no—
106M16×C103—21no—
107M16×C103C2312yes—
108C2×C8×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C23×C103—21no—
111C23×C103#4111yescharacteristic
112C22×D103—21no—
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103C2×D412yes—
117D4×C103—22no—
118D4×C103—22no—
119D4×C103—21no—
120D4×C103—21no—
121D4×C103—21no—
122D4×C103—41no—
123D4×C103—41no—
124D4×C103C2×D412yes—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—22no—
127C2×C4×C103—22no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—41no—
130C2×C4×C103—41no—
131C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103#4111yescharacteristic
136C2×C4×C103C2411yescharacteristic
137C22⋊D103—41no—
138C22⋊D103—41no—
139C2×Dic103—21no—
140D412—21no—
141D412—21no—
142C4×D103—41no—
143C4×D103—41no—
144Dic206—21no—
145Dic206—21no—
146C8×C103—22no—
147C103⋊C8—22no—
148C103⋊C8—22no—
149C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C103—22no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103—42no—
156C22×C103—41no—
157C22×C103—81no—
158C22×C103#12111yescharacteristic
159C22×C103#12111yescharacteristic
160C22×C103C2×#4111yescharacteristic
161C2×D103—41no—
162C2×D103—81no—
163C4×C103—22no—
164C4×C103—41no—
165C4×C103#12111yescharacteristic
166C4×C103#12111yescharacteristic
167C4×C103C22×D411yescharacteristic
168C4×C103C22×D411yescharacteristic
169Dic103—41no—
170C2×C103—21no—
171C2×C103—21no—
172C2×C103—21no—
173C2×C103—42no—
174C2×C103—81no—
175C2×C103C2×#12111yescharacteristic
176D103—81no—
177#3067—1031nomaximal, Sylow
178C103#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575—1031no—
180#575D10311yescharacteristic, complemented
181C2×#135—1031no—
182C2×#131—1031no—
183#473—1032no—
184#472—1032no—
185#471—1032no—
186#471—1032no—
187C2×#108—1031no—
188#413—1031no—
189#413—1031no—
190C2×#41—1031no—
191C2×#41C2×D10311yescharacteristic
192C2×#41C2×D10311yescharacteristic
193#137—21no—
194#137—1032no—
195#137—2061no—
196#137C2×D10312yes—
197AGL(1,ℤ/8)—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—1032no—
199AGL(1,ℤ/8)—2061no—
200AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yes—
201#135—22no—
202#135—2061no—
203#135—2061no—
204#135—2061no—
205#135—2061no—
206#135—2062no—
207C2×Q16—1031no—
208C2×SD16—1031no—
209C2×SD16—1031no—
210C2×D8—1031no—
211#131—1032no—
212#131—1032no—
213#131—2061no—
214#131—2061no—
215C2×M16—1031no—
216C2×M16—1031no—
217C2×M16—2061no—
218C2×M16C2×D10311yescharacteristic
219C22×C8—1031no—
220C22×C8—2061no—
221#108—1032no—
222#108—1032no—
223#101—1032no—
224#101—1032no—
225#100—1032no—
226#100—1032no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—2061no—
234#41—2061no—
235#41—2061no—
236#41—2061no—
237#41C22⋊D10312yes—
238#41C22×D10312yes—
239C2×Q8—1031no—
240C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
241C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—1031no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4C22×D10311yescharacteristic
252Q16—22no—
253Q16—2061no—
254Q16—2061no—
255Q16—2062no—
256SD16—22no—
257SD16—22no—
258SD16—2061no—
259SD16—2061no—
260SD16—2061no—
261SD16—2061no—
262SD16—2062no—
263SD16—2062no—
264D8—22no—
265D8—2061no—
266D8—2061no—
267D8—2062no—
268M16—21no—
269M16—1032no—
270M16—1032no—
271M16—2062no—
272M16—2062no—
273M16—2061no—
274M16—2061no—
275M16C22×D10312yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—1031no—
278C2×C8—1031no—
279C2×C8—1031no—
280C2×C8—1031no—
281C2×C8—1031no—
282C2×C8—1031no—
283C2×C8—2062no—
284C2×C8—2062no—
285C2×C8—2061no—
286C2×C8—2061no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—2061no—
290C23#1311010411yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—2061no—
295Q8—2061no—
296Q8C2×C22⋊D10312yes—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—4121no—
305D4—4121no—
306D4—2061no—
307D4—2061no—
308D4C2×C22⋊D10312yes—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—4121no—
316C2×C4—4121no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
322C2×C4#1311010411yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—1031no—
326C8—1031no—
327C8—1031no—
328C8—1031no—
329C8—2062no—
330C8—2062no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—8241no—
337C22—4121no—
338C22#1569299311yescharacteristic
339C22#1569299311yescharacteristic
340C22C2×#1311010411yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—4121no—
344C4#1569299311yescharacteristic
345C4#1569299311yescharacteristic
346C4C2×D4×D10311yescharacteristic
347C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—81no—
353C2—8241no—
354C2C2×#1569299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692993
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#575×C103C2
socleC2×C103C2×#121
hypercenter#575D103
hypocenterC103#3067
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268589C2semidirect
2. C2×#15693041C2semidirect
3. C2×#15693028C2semidirect
4. #20268064C2semidirect
5. #20268059C2semidirect
6. #20268056C2semidirect
7. #20268052C2semidirect
8. C2×#15692956C2semidirect
9. #20267775C2semidirect
10. #20267773C2semidirect
11. #575×C103C2semidirect
22. C2×#13110095C22semidirect
23. C2×#13110093C22semidirect
24. C2×#13110092C22semidirect
25. C2×#13110090C22semidirect
35. #15692956C22semidirect
36. #15692956C22semidirect
37. #15692940C22semidirect
38. #15692939C22semidirect
39. #15692938C22semidirect
40. #15692937C22semidirect
178. C103#3067semidirect
180. #575D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685892
C2×#156930412
C2×#156930282
#202680642
#202680592
#202680562
#202680522
C2×#156929562
#202677752
#202677732
#575×C1032
#3067103