Finite Group Databasebeta

← #27204863

Subgroups — #27204863

Order 13184.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15693029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268065C212yesmaximal, complemented
6#20268060C212yesmaximal, complemented
7#20268057C212yesmaximal, complemented
8#20268053C212yesmaximal, complemented
9C2×#15692956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#413×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13C2×#13110105C2211yescharacteristic
14#15693054—21no—
15#15693054C2212yes—
16#15693052C2212yes—
17#15693051—21no—
18#15693049—21no—
19#15693049C2212yes—
20#15693047C2212yes—
21#15693046—21no—
22#15693043—22no—
23#15693041—22no—
24#15693041—21no—
25#15693041—21no—
26#15693041—21no—
27#15693041—21no—
28C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
32#15693029—21no—
33#15693029—21no—
34#15693029C2212yes—
35#15693029C2212yes—
36C2×#13110089C2211yescharacteristic
37C2×#13110088—21no—
38C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×D103—21no—
40#15692956C2212yescomplemented
41#15692956C2212yescomplemented
42#15692939C2212yescomplemented
43#15692937C2212yescomplemented
44C2×#41×C103C2211yescharacteristic
45C2×M16×C103C2211yescharacteristic
46C2×M16×C103C2211yescharacteristic
47#101×C103C2212yescomplemented
48#100×C103C2212yescomplemented
49#13110105—21no—
50#13110105—21no—
51#13110105—21no—
52#13110105—21no—
53#13110105—21no—
54#13110105—21no—
55#13110105D412yes—
56#13110105C2312yes—
57C2×Dic206D411yescharacteristic
58C2×Dic206C2311yescharacteristic
59C2×D412D411yescharacteristic
60C2×D412C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D103—21no—
62C2×C22⋊D103—21no—
63C2×C4×D103—21no—
64C2×C4×D103—21no—
65Dic412—22no—
66#13110095—22no—
67#13110095—21no—
68#13110095—21no—
69#13110094—22no—
70#13110094—22no—
71#13110093—22no—
72#13110093—21no—
73#13110093—21no—
74#13110092—22no—
75#13110092—21no—
76#13110092—21no—
77D824—22no—
78#13110090—22no—
79#13110090—21no—
80#13110090—21no—
81#13110089—21no—
82#13110089C2312yes—
83#13110088—22no—
84#13110088—22no—
85C2×C103⋊C8—21no—
86C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D103—22no—
93C8×D103—22no—
94#41×C103—21no—
95#41×C103—21no—
96#41×C103—21no—
97#41×C103—21no—
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×D4×C103—21no—
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101C22×C4×C103—21no—
102C22×C4×C103C2311yescharacteristic
103M16×C103—21no—
104M16×C103—21no—
105M16×C103C2312yes—
106M16×C103C2312yes—
107C2×C8×C103—21no—
108C2×C8×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C23×C103#4111yescharacteristic
111C22×D103—21no—
112C22×D103—21no—
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103—21no—
117D4×C103—41no—
118D4×C103—41no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—41no—
121C2×C4×C103—41no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C103#4111yescharacteristic
127C2×C4×C103C2411yescharacteristic
128C22⋊D103—22no—
129C22⋊D103—22no—
130C22⋊D103—41no—
131C22⋊D103—41no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—21no—
134D412—21no—
135D412—21no—
136D412—21no—
137D412C2×D412yes—
138C4×D103—22no—
139C4×D103—22no—
140C4×D103—41no—
141C4×D103—41no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—21no—
145Dic206C2×D412yes—
146C8×C103—22no—
147C8×C103—22no—
148C103⋊C8—22no—
149C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C103—41no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103—81no—
156C22×C103#12111yescharacteristic
157C22×C103#12111yescharacteristic
158C22×C103C2×#4111yescharacteristic
159C2×D103—22no—
160C2×D103—42no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—81no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103#12111yescharacteristic
165C4×C103#12111yescharacteristic
166C4×C103C22×D411yescharacteristic
167C4×C103C22×D411yescharacteristic
168Dic103—22no—
169Dic103—41no—
170C2×C103—21no—
171C2×C103—21no—
172C2×C103—21no—
173C2×C103—81no—
174C2×C103C2×#12111yescharacteristic
175D103—42no—
176D103—81no—
177#3067—1031nomaximal, Sylow
178C103#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575—1031no—
180#575—1031no—
181C2×#135—1031no—
182C2×#131—1031no—
183#473—1032no—
184#472—1032no—
185#471—1032no—
186#471—1032no—
187C2×#108—1031no—
188#413—1031no—
189#413D10311yescharacteristic, complemented
190C2×#41—1031no—
191C2×#41—1031no—
192C2×#41C2×D10311yescharacteristic
193#137—1032no—
194#137—1032no—
195#137—2061no—
196#137—2061no—
197AGL(1,ℤ/8)—1032no—
198AGL(1,ℤ/8)—1032no—
199AGL(1,ℤ/8)—2061no—
200AGL(1,ℤ/8)—2061no—
201#135—2062no—
202#135—2061no—
203#135—2061no—
204#135—2061no—
205#135—2061no—
206#135—2062no—
207C2×Q16—1031no—
208C2×SD16—1031no—
209C2×SD16—1031no—
210C2×D8—1031no—
211#131—1032no—
212#131—1032no—
213#131—2061no—
214#131—2061no—
215C2×M16—1031no—
216C2×M16—2061no—
217C2×M16C2×D10311yescharacteristic
218C2×M16C2×D10311yescharacteristic
219C22×C8—1031no—
220C22×C8—2061no—
221#108—1032no—
222#108—1032no—
223#101—1032no—
224#101C2×D10312yescomplemented
225#100—1032no—
226#100C2×D10312yescomplemented
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—1032no—
232#41—1032no—
233#41—2061no—
234#41—2061no—
235#41—2061no—
236#41—2061no—
237#41—2061no—
238#41—2061no—
239C2×Q8—1031no—
240C2×Q8—1031no—
241C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—1031no—
244C2×D4—1031no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4C22×D10311yescharacteristic
252Q16—2062no—
253Q16—2061no—
254Q16—2061no—
255Q16—2062no—
256SD16—2062no—
257SD16—2062no—
258SD16—2061no—
259SD16—2061no—
260SD16—2061no—
261SD16—2061no—
262SD16—2062no—
263SD16—2062no—
264D8—2062no—
265D8—2061no—
266D8—2061no—
267D8—2062no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—1032no—
271M16—2062no—
272M16—2062no—
273M16—2061no—
274M16C22×D10312yes—
275M16C22×D10312yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—1031no—
279C2×C8—1031no—
280C2×C8—1031no—
281C2×C8—1031no—
282C2×C8—1031no—
283C2×C8—1031no—
284C2×C8—2062no—
285C2×C8—2062no—
286C2×C8—2061no—
287C23—21no—
288C23—2061no—
289C23—2061no—
290C23#1311010511yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—1032no—
294Q8—2061no—
295Q8—2061no—
296Q8—2061no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—1032no—
302D4—4121no—
303D4—4121no—
304D4—2062no—
305D4—2062no—
306D4—2061no—
307D4—2061no—
308D4—2061no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—4121no—
313C2×C4—4121no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2062no—
317C2×C4—2062no—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4D4×D10311yescharacteristic
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4#1311010511yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—1031no—
327C8—1031no—
328C8—1031no—
329C8—1031no—
330C8—2062no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—8241no—
335C22—4122no—
336C22—4121no—
337C22—2062no—
338C22#1569299411yescharacteristic
339C22#1569299411yescharacteristic
340C22C2×#1311010511yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—4121no—
343C4—2062no—
344C4#1569299411yescharacteristic
345C4#1569299411yescharacteristic
346C4C2×D4×D10311yescharacteristic
347C4C2×D4×D10311yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—8241no—
353C2—4122no—
354C2C2×#1569299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692994
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#413×C103C2
socleC2×C103C2×#121
hypercenter#413D103
hypocenterC103#3067
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268591C2semidirect
2. #20268589C2semidirect
3. C2×#15693041C2semidirect
4. C2×#15693029C2semidirect
5. #20268065C2semidirect
6. #20268060C2semidirect
7. #20268057C2semidirect
8. #20268053C2semidirect
9. C2×#15692956C2semidirect
10. #20267773C2semidirect
11. #413×C103C2semidirect
28. C2×#13110095C22semidirect
29. C2×#13110093C22semidirect
30. C2×#13110092C22semidirect
31. C2×#13110090C22semidirect
40. #15692956C22semidirect
41. #15692956C22semidirect
42. #15692939C22semidirect
43. #15692937C22semidirect
47. #101×C103C22semidirect
48. #100×C103C22semidirect
178. C103#3067semidirect
189. #413D103semidirect
224. #101C2×D103semidirect
226. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685912
#202685892
C2×#156930412
C2×#156930292
#202680652
#202680602
#202680572
#202680532
C2×#156929562
#202677732
#413×C1032
#3067103