Finite Group Databasebeta

← #27204867

Subgroups — #27204867

Order 13184.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17#41×D103C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19#15693053—21no—
20#15693052C2211yescharacteristic, complemented
21#15693049C2211yescharacteristic
22#15693049C2211yescharacteristic, complemented
23#15693048—21no—
24#15693048—21no—
25#15693048—21no—
26#15693048—21no—
27#15693048—21no—
28#15693048—21no—
29#15693047C2211yescharacteristic
30#15693046C2211yescharacteristic
31#15693046C2211yescharacteristic, complemented
32#15693045—21no—
33#15693044—21no—
34#15693042—21no—
35C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D103—21no—
37C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D103—21no—
40#15693029—21no—
41#15693029C2211yescharacteristic, complemented
42#15693028C2211yescharacteristic, complemented
43#15693027—21no—
44#15693027C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13110088—21no—
46C2×#13110088C2211yescharacteristic
47M16×D103—21no—
48M16×D103C2211yescharacteristic
49M16×D103C2211yescharacteristic
50M16×D103C2211yescharacteristic
51#15692957C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692940C2211yescharacteristic, complemented
55#15692938C2211yescharacteristic, complemented
56#15692937C2211yescharacteristic, complemented
57#15692937C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692937C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D103—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110106—21no—
71#13110106—21no—
72#13110106D411yescharacteristic
73#13110105—21no—
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110104—21no—
76#13110104D411yescharacteristic
77Q8×D103D411yescharacteristic
78C2×D412—21no—
79C2×D412C2311yescharacteristic
80C2×D412C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D103—21no—
82D4×D103—21no—
83D4×D103—21no—
84D4×D103—21no—
85D4×D103—21no—
86D4×D103—21no—
87D4×D103D411yescharacteristic
88C2×C4×D103—21no—
89C2×C4×D103—21no—
90C2×C4×D103C2311yescharacteristic
91#13110095—21no—
92#13110094—21no—
93#13110094—21no—
94#13110093—21no—
95#13110092—21no—
96#13110092—21no—
97#13110092—21no—
98#13110092—21no—
99#13110092—21no—
100D824—21no—
101D824—21no—
102D824—21no—
103D824—21no—
104#13110090—21no—
105#13110090—21no—
106#13110090—21no—
107#13110090—21no—
108#13110090—21no—
109#13110089—21no—
110#13110089C2311yescharacteristic
111#13110089C2311yescharacteristic
112#13110089C2311yescharacteristic
113#13110088—21no—
114#13110088—21no—
115#13110088—21no—
116#13110088—21no—
117#13110088—21no—
118#13110088D411yescharacteristic
119#13110088D411yescharacteristic
120#13110088D411yescharacteristic
121#13110088D411yescharacteristic
122C2×C103⋊C8—21no—
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126C8×D103—21no—
127C8×D103—21no—
128C8×D103—21no—
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134SD16×C103—21no—
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137D8×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103—21no—
148C22×D103—41no—
149C22×D103—41no—
150C22×D103—82no—
151C22×D103#4111yescharacteristic
152Q8×C103—21no—
153Q8×C103—21no—
154Q8×C103C2×D411yescharacteristic
155D4×C103—21no—
156D4×C103—21no—
157D4×C103—21no—
158D4×C103C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C103—21no—
160C2×C4×C103—21no—
161C2×C4×C103C2411yescharacteristic
162C22⋊D103—21no—
163C22⋊D103—21no—
164C22⋊D103—21no—
165C22⋊D103—41no—
166C22⋊D103—41no—
167C2×Dic103—21no—
168C2×Dic103#4111yescharacteristic
169D412—21no—
170D412—21no—
171D412—21no—
172D412—21no—
173D412—21no—
174D412—41no—
175D412—41no—
176D412C2×D411yescharacteristic
177C4×D103—21no—
178C4×D103—21no—
179C4×D103—21no—
180C4×D103—41no—
181C4×D103—41no—
182C4×D103C2×D411yescharacteristic
183C4×D103C2×D411yescharacteristic
184C4×D103C2×D411yescharacteristic
185C4×D103C2×D411yescharacteristic
186Dic206—21no—
187Dic206C2×D411yescharacteristic
188C8×C103—21no—
189C8×C103—21no—
190C8×C103—21no—
191C8×C103C2×D411yescharacteristic
192C8×C103C2×D411yescharacteristic
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8—21no—
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—41no—
200C22×C103—81no—
201C22×C103C2×#4111yescharacteristic
202C2×D103—21no—
203C2×D103—41no—
204C2×D103—41no—
205C2×D103—41no—
206C2×D103—81no—
207C2×D103—82no—
208C2×D103—82no—
209C2×D103—81no—
210C2×D103—81no—
211C2×D103#12111yescharacteristic
212C2×D103#12111yescharacteristic
213C4×C103—21no—
214C4×C103—41no—
215C4×C103C22×D411yescharacteristic
216C4×C103C22×D411yescharacteristic
217Dic103—21no—
218Dic103#12111yescharacteristic
219Dic103#12111yescharacteristic
220C2×C103—21no—
221C2×C103—41no—
222C2×C103—81no—
223C2×C103C2×#12111yescharacteristic
224D103—21no—
225D103—21no—
226D103—41no—
227D103—81no—
228D103—81no—
229#3068—1031nomaximal, Sylow
230C103#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—1031no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
234#568—1031no—
235#472—1031no—
236#472—1031no—
237#472—1031no—
238#472—1031no—
239#471—1031no—
240#471—1031no—
241#471—1031no—
242#471D10311yescharacteristic, complemented
243#430—1031no—
244#413—1031no—
245C2×#100—1031no—
246C2×#41—1031no—
247C2×#41—1031no—
248C22×D4—1031no—
249#137—1031no—
250#137—2061no—
251#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
252AGL(1,ℤ/8)—1031no—
253AGL(1,ℤ/8)—1031no—
254AGL(1,ℤ/8)—1031no—
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—2061no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)—2061no—
263AGL(1,ℤ/8)—2061no—
264AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
265#135—2061no—
266#135—2061no—
267C2×SD16—1031no—
268C2×SD16—2061no—
269C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C2×D8—1031no—
271C2×D8—1031no—
272C2×D8—2061no—
273#131—1031no—
274#131—1031no—
275#131—1031no—
276#131—2061no—
277#131—2061no—
278#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1031no—
280C2×M16—1031no—
281C2×M16—1031no—
282C2×M16—1031no—
283C2×M16—2061no—
284C2×M16—2061no—
285#108—1031no—
286#108—1031no—
287#108—1031no—
288#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#101—1031no—
290#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
291#100—1031no—
292#100—1031no—
293#100—1031no—
294#100—1031no—
295#100—1031no—
296#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
297C24—2061no—
298#41—1031no—
299#41—1031no—
300#41—1031no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41—2061no—
307#41C22×D10311yescharacteristic
308C2×Q8—1031no—
309C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
310C2×D4—1031no—
311C2×D4—1031no—
312C2×D4—1031no—
313C2×D4—2061no—
314C2×D4—2061no—
315C2×D4—2061no—
316C2×D4—2061no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319C2×D4—2061no—
320C2×D4C22×D10311yescharacteristic
321C22×C4—1031no—
322C22×C4—2061no—
323C22×C4—2061no—
324Q16—21no—
325Q16—2061no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—2061no—
331SD16—2061no—
332SD16—2061no—
333SD16—2061no—
334SD16—2061no—
335SD16—2061no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338D8—21no—
339D8—2061no—
340D8—2061no—
341D8—2061no—
342D8—2061no—
343D8—2061no—
344D8—2061no—
345D8—2061no—
346D8—2061no—
347D8—2061no—
348M16—21no—
349M16—1031no—
350M16—1031no—
351M16—1031no—
352M16—1031no—
353M16—1031no—
354M16—1031no—
355M16—1031no—
356M16—2061no—
357M16—2061no—
358M16—2061no—
359M16—2061no—
360M16—2061no—
361M16—2061no—
362M16C22×D10311yescharacteristic
363M16C22×D10311yescharacteristic
364M16C22×D10311yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—1031no—
367C2×C8—2061no—
368C2×C8—2061no—
369C2×C8—2061no—
370C2×C8—2061no—
371C2×C8—2061no—
372C2×C8—2061no—
373C2×C8C22×D10311yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—8242no—
376C23—1031no—
377C23—4121no—
378C23—4121no—
379C23—2061no—
380C23—2061no—
381C23—2061no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—1031no—
385Q8—2061no—
386Q8D4×D10311yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—1031no—
391D4—4121no—
392D4—4121no—
393D4—4121no—
394D4—4121no—
395D4—2061no—
396D4—2061no—
397D4—2061no—
398D4—2061no—
399D4—2061no—
400D4—2061no—
401D4—2061no—
402D4—2061no—
403D4D4×D10311yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—1031no—
407C2×C4—1031no—
408C2×C4—1031no—
409C2×C4—1031no—
410C2×C4—1031no—
411C2×C4—4121no—
412C2×C4—4121no—
413C2×C4—2061no—
414C2×C4—2061no—
415C2×C4—2061no—
416C2×C4—2061no—
417C2×C4C23×D10311yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—1031no—
422C8—1031no—
423C8—2061no—
424C8—2061no—
425C8—2061no—
426C8D4×D10311yescharacteristic
427C8D4×D10311yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—8241no—
432C22—8241no—
433C22—8241no—
434C22—8242no—
435C22—8242no—
436C22—1031no—
437C22—1031no—
438C22—4121no—
439C22—4121no—
440C22—4121no—
441C22—2061no—
442C22#41×D10311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—1031no—
446C4—1031no—
447C4—2061no—
448C4C2×D4×D10311yescharacteristic
449C4C2×D4×D10311yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—8241no—
454C2—8241no—
455C2—4121no—
456C2—2061no—
457C2—2061no—
458C2#121×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#471×C103C2
socleC2×C103C2×#121
hypercenter#471D103
hypocenterC103#3068
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268590C2semidirect
2. C2×#15693048C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D103C2semidirect
4. #20268556C2semidirect
5. #20268062C2semidirect
6. #20268061C2semidirect
7. #20268060C2semidirect
8. #20268059C2semidirect
9. #20268057C2semidirect
10. #20268056C2semidirect
11. #20268051C2semidirect
12. #20267838C2semidirect
13. #20267774C2semidirect
14. #100×D103C2semidirect
15. #471×C103C2semidirect
20. #15693052C22semidirect
22. #15693049C22semidirect
31. #15693046C22semidirect
35. C2×#13110092C22semidirect
37. C2×D824C22semidirect
38. C2×#13110090C22semidirect
41. #15693029C22semidirect
42. #15693028C22semidirect
44. #15693027C22semidirect
51. #15692957C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
54. #15692940C22semidirect
55. #15692938C22semidirect
56. #15692937C22semidirect
57. #15692937C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692937C22semidirect
60. #137×C103C22semidirect
62. C2×SD16×C103C22semidirect
63. #131×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
230. C103#3068semidirect
242. #471D103semidirect
251. #137C2×D103semidirect
269. C2×SD16C2×D103semidirect
278. #131C2×D103semidirect
288. #108C2×D103semidirect
290. #101C2×D103semidirect
296. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685902
C2×#156930482
AGL(1,ℤ/8)×D1032
#202685562
#202680622
#202680612
#202680602
#202680592
#202680572
#202680562
#202680512
#202678382
#202677742
#100×D1032
#471×C1032
#3068103