Finite Group Databasebeta

← #27204879

Subgroups — #27204879

Order 13184.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17#41×D103C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19#15693054C2211yescharacteristic
20#15693053—21no—
21#15693053—21no—
22#15693053—21no—
23#15693053—21no—
24#15693053—21no—
25#15693053—21no—
26#15693052C2211yescharacteristic
27#15693052C2211yescharacteristic
28#15693051C2211yescharacteristic
29#15693050—21no—
30#15693049C2211yescharacteristic
31#15693048—21no—
32#15693046C2211yescharacteristic
33#15693044—21no—
34#15693042—21no—
35C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D103—21no—
37C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D103—21no—
40#15693029—21no—
41#15693029C2211yescharacteristic
42#15693028C2211yescharacteristic
43#15693027—21no—
44#15693027C2211yescharacteristic
45C2×#13110088—21no—
46C2×#13110088C2211yescharacteristic
47M16×D103—21no—
48M16×D103C2211yescharacteristic
49M16×D103C2211yescharacteristic
50M16×D103C2211yescharacteristic
51#15692957C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692940C2211yescharacteristic, complemented
55#15692940C2211yescharacteristic, complemented
56#15692939C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692937C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic
61#137×C103C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110106—21no—
71#13110106D411yescharacteristic
72#13110105—21no—
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110104—21no—
75#13110104D411yescharacteristic
76C2×Dic206—21no—
77C2×Dic206C2311yescharacteristic
78Q8×D103—21no—
79Q8×D103—21no—
80Q8×D103—21no—
81Q8×D103—21no—
82Q8×D103D411yescharacteristic
83C2×D412—21no—
84C2×D412C2311yescharacteristic
85D4×D103—21no—
86D4×D103D411yescharacteristic
87C2×C4×D103—21no—
88C2×C4×D103—21no—
89C2×C4×D103—21no—
90C2×C4×D103C2311yescharacteristic
91Dic412—21no—
92#13110095—21no—
93#13110095—21no—
94#13110095—21no—
95#13110095—21no—
96#13110095—21no—
97#13110094—21no—
98#13110094—21no—
99#13110094—21no—
100#13110094—21no—
101#13110093—21no—
102#13110092—21no—
103#13110092—21no—
104#13110092—21no—
105#13110092—21no—
106#13110092—21no—
107D824—21no—
108#13110090—21no—
109#13110089—21no—
110#13110089C2311yescharacteristic
111#13110089C2311yescharacteristic
112#13110089C2311yescharacteristic
113#13110088—21no—
114#13110088—21no—
115#13110088—21no—
116#13110088—21no—
117#13110088—21no—
118#13110088D411yescharacteristic
119#13110088D411yescharacteristic
120#13110088D411yescharacteristic
121#13110088D411yescharacteristic
122C2×C103⋊C8—21no—
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126C8×D103—21no—
127C8×D103—21no—
128C8×D103—21no—
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133Q16×C103—21no—
134Q16×C103—21no—
135Q16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137SD16×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C22×D103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103#4111yescharacteristic
147Q8×C103—21no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103—21no—
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152D4×C103—21no—
153D4×C103C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C103—21no—
155C2×C4×C103—21no—
156C2×C4×C103—21no—
157C2×C4×C103C2411yescharacteristic
158C22⋊D103—21no—
159C22⋊D103—21no—
160C22⋊D103—21no—
161C2×Dic103—21no—
162C2×Dic103—21no—
163C2×Dic103#4111yescharacteristic
164D412—21no—
165D412—21no—
166D412—21no—
167D412—41no—
168D412—41no—
169D412C2×D411yescharacteristic
170C4×D103—21no—
171C4×D103—21no—
172C4×D103—21no—
173C4×D103—41no—
174C4×D103—41no—
175C4×D103—41no—
176C4×D103—41no—
177C4×D103C2×D411yescharacteristic
178C4×D103C2×D411yescharacteristic
179C4×D103C2×D411yescharacteristic
180C4×D103C2×D411yescharacteristic
181Dic206—21no—
182Dic206—21no—
183Dic206—21no—
184Dic206—41no—
185Dic206—41no—
186Dic206C2×D411yescharacteristic
187C8×C103—21no—
188C8×C103—21no—
189C8×C103—21no—
190C8×C103C2×D411yescharacteristic
191C8×C103C2×D411yescharacteristic
192C103⋊C8—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8—21no—
195C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C103—21no—
198C22×C103C2×#4111yescharacteristic
199C2×D103—21no—
200C2×D103—41no—
201C2×D103—41no—
202C2×D103—81no—
203C2×D103—81no—
204C2×D103#12111yescharacteristic
205C2×D103#12111yescharacteristic
206C4×C103—21no—
207C4×C103—41no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103C22×D411yescharacteristic
210C4×C103C22×D411yescharacteristic
211Dic103—21no—
212Dic103—41no—
213Dic103#12111yescharacteristic
214Dic103#12111yescharacteristic
215C2×C103—21no—
216C2×C103—41no—
217C2×C103C2×#12111yescharacteristic
218D103—21no—
219D103—21no—
220D103—41no—
221D103—81no—
222#3069—1031nomaximal, Sylow
223C103#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—1031no—
225C2×#137—1031no—
226C2×#137—1031no—
227#568—1031no—
228#473—1031no—
229#473—1031no—
230#473—1031no—
231#473D10311yescharacteristic, complemented
232#471—1031no—
233#471—1031no—
234#471—1031no—
235#471—1031no—
236#430—1031no—
237#413—1031no—
238C2×#101—1031no—
239C2×#41—1031no—
240C2×#41—1031no—
241C22×Q8—1031no—
242#137—1031no—
243#137—1031no—
244#137—1031no—
245#137—1031no—
246#137—2061no—
247#137—2061no—
248#137—2061no—
249#137—2061no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137C2×D10311yescharacteristic
254#137C2×D10311yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—2061no—
258#135—2061no—
259#135—2061no—
260C2×Q16—1031no—
261C2×Q16—2061no—
262C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—1031no—
264C2×SD16—1031no—
265C2×SD16—2061no—
266#131—1031no—
267#131—1031no—
268#131—1031no—
269#131—2061no—
270#131—2061no—
271#131C2×D10311yescharacteristic
272C2×M16—1031no—
273C2×M16—1031no—
274C2×M16—1031no—
275C2×M16—1031no—
276C2×M16—2061no—
277C2×M16—2061no—
278#108—1031no—
279#108—1031no—
280#108—1031no—
281#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
282#101—1031no—
283#101—1031no—
284#101—1031no—
285#101—1031no—
286#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
287#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
288#100—1031no—
289#100—1031no—
290#41—1031no—
291#41—1031no—
292#41—1031no—
293#41—2061no—
294#41—2061no—
295#41—2061no—
296#41—2061no—
297#41—2061no—
298#41—2061no—
299#41C22×D10311yescharacteristic
300C2×Q8—1031no—
301C2×Q8—1031no—
302C2×Q8—2061no—
303C2×Q8—2061no—
304C2×Q8—2061no—
305C2×Q8—2061no—
306C2×Q8—2061no—
307C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
308C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
309C2×D4—1031no—
310C2×D4—1031no—
311C2×D4—2061no—
312C2×D4—2061no—
313C22×C4—1031no—
314C22×C4—2061no—
315C22×C4—2061no—
316C22×C4—2061no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—2061no—
322Q16—2061no—
323Q16—2061no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—2061no—
330SD16—2061no—
331SD16—2061no—
332SD16—2061no—
333SD16—2061no—
334SD16—2061no—
335SD16—2061no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339D8—2061no—
340D8—2061no—
341M16—21no—
342M16—1031no—
343M16—1031no—
344M16—1031no—
345M16—1031no—
346M16—1031no—
347M16—1031no—
348M16—1031no—
349M16—2061no—
350M16—2061no—
351M16—2061no—
352M16—2061no—
353M16—2061no—
354M16—2061no—
355M16C22×D10311yescharacteristic
356M16C22×D10311yescharacteristic
357M16C22×D10311yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—1031no—
360C2×C8—2061no—
361C2×C8—2061no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8—2061no—
364C2×C8—2061no—
365C2×C8—2061no—
366C2×C8C22×D10311yescharacteristic
367C23—1031no—
368C23—2061no—
369C23—2061no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—1031no—
375Q8—4121no—
376Q8—4121no—
377Q8—2061no—
378Q8—2061no—
379Q8—2061no—
380Q8D4×D10311yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—1031no—
383D4—4121no—
384D4—4121no—
385D4—2061no—
386D4—2061no—
387D4—2061no—
388D4—2061no—
389D4—2061no—
390D4—2061no—
391D4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—1031no—
396C2×C4—1031no—
397C2×C4—1031no—
398C2×C4—1031no—
399C2×C4—1031no—
400C2×C4—4121no—
401C2×C4—4121no—
402C2×C4—4121no—
403C2×C4—4121no—
404C2×C4—2061no—
405C2×C4—2061no—
406C2×C4—2061no—
407C2×C4—2061no—
408C2×C4—2061no—
409C2×C4C23×D10311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1031no—
414C8—1031no—
415C8—2061no—
416C8—2061no—
417C8—2061no—
418C8D4×D10311yescharacteristic
419C8D4×D10311yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—8241no—
422C22—8241no—
423C22—1031no—
424C22—1031no—
425C22—4121no—
426C22—4121no—
427C22—2061no—
428C22#41×D10311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—1031no—
433C4—1031no—
434C4—4121no—
435C4—2061no—
436C4C2×D4×D10311yescharacteristic
437C4C2×D4×D10311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—8241no—
441C2—4121no—
442C2—2061no—
443C2—2061no—
444C2#121×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#473×C103C2
socleC2×C103C2×#121
prime radical#20268590C2
hypercenter#473D103
hypocenterC103#3069
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693053C2semidirect
3. #137×D103C2semidirect
4. #20268556C2semidirect
5. #20268065C2semidirect
6. #20268064C2semidirect
7. #20268063C2semidirect
8. #20268057C2semidirect
9. #20268056C2semidirect
10. #20268055C2semidirect
11. #20268054C2semidirect
12. #20267838C2semidirect
13. #20267774C2semidirect
14. #101×D103C2semidirect
15. #473×C103C2semidirect
35. C2×#13110095C22semidirect
37. C2×#13110094C22semidirect
38. C2×#13110092C22semidirect
51. #15692957C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
54. #15692940C22semidirect
55. #15692940C22semidirect
56. #15692939C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692937C22semidirect
62. C2×Q16×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
66. #101×C103C22semidirect
223. C103#3069semidirect
231. #473D103semidirect
262. C2×Q16C2×D103semidirect
281. #108C2×D103semidirect
286. #101C2×D103semidirect
287. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685902
C2×#156930532
#137×D1032
#202685562
#202680652
#202680642
#202680632
#202680572
#202680562
#202680552
#202680542
#202678382
#202677742
#101×D1032
#473×C1032
#3069103