Finite Group Databasebeta

← #27205070

Subgroups — #27205070

Order 13184.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268303C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268128C212yesmaximal, complemented
4#20268123C212yesmaximal, complemented
5#20268111C212yesmaximal, complemented
6#20268106C212yesmaximal, complemented
7#20267834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13C22×C4×D103—21no—
14C22×C4×D103C2211yescharacteristic
15C2×#13110089C2211yescharacteristic
16#15693005—21no—
17#15693001C2211yescharacteristic
18#15693001C2211yescharacteristic
19#15692996C2211yescharacteristic
20#15692996C2211yescharacteristic
21#15692991—21no—
22C4×D412—21no—
23C4×D412—21no—
24C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
25C2×Dic103⋊C4—21no—
26C4⋊C4×D103—21no—
27C4⋊C4×D103—21no—
28C4⋊C4×D103C2212yes—
29C4⋊C4×D103C2212yes—
30#15692954C2212yescomplemented
31#15692952C2212yescomplemented
32#15692946C2212yescomplemented
33#15692944C2212yescomplemented
34#15692943C2212yescomplemented
35#15692941C2212yescomplemented
36(C2×D103)⋊C8C2212yes—
37(C2×D103)⋊C8C2212yes—
38C2×M16×C103C2211yescharacteristic
39#117×C103C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
41#107×C103C2212yescomplemented
42#106×C103C2212yescomplemented
43C23×D103D411yescharacteristic
44#13110105—22no—
45#13110105—22no—
46C2×Dic206C2311yescharacteristic
47C2×D412—21no—
48C2×D412—21no—
49C2×D412C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D103—21no—
51C22×Dic103—21no—
52C22×Dic103D411yescharacteristic
53C2×C4×D103—22no—
54C2×C4×D103—22no—
55C2×C4×D103—22no—
56C2×C4×D103—22no—
57C2×C4×D103—21no—
58C2×C4×D103—44no—
59C2×C4×D103D411yescharacteristic
60C2×C4×D103D411yescharacteristic
61C2×C4×D103C2311yescharacteristic
62C2×C4×D103C2311yescharacteristic
63#13110089—22no—
64C2×C103⋊C8C2312yes—
65C4⋊Dic103—21no—
66C4⋊Dic103—21no—
67C4⋊Dic103—21no—
68C4⋊Dic103C2312yes—
69Dic103⋊C4—22no—
70Dic103⋊C4—22no—
71(C2×D103)⋊C4—21no—
72(C2×D103)⋊C4—21no—
73(C2×D103)⋊C4—21no—
74(C2×D103)⋊C4—21no—
75C22×C4×C103—21no—
76C22×C4×C103C2311yescharacteristic
77M16×C103—22no—
78C2×C8×C103C2312yes—
79C4⋊C4×C103—21no—
80C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C103C2312yes—
82C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C103—21no—
84C42×C103—21no—
85C23×C103C2×D411yescharacteristic
86C22×D103—22no—
87C22×D103—22no—
88C22×D103—22no—
89C22×D103—21no—
90C22×D103C2×D411yescharacteristic
91C22×D103C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C103—21no—
93C2×C4×C103—21no—
94C2×C4×C103—22no—
95C2×C4×C103—42no—
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103#4112yes—
98C2×C4×C103#4112yes—
99C2×C4×C103C2411yescharacteristic
100C22⋊D103—42no—
101C2×Dic103—22no—
102C2×Dic103—21no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103—42no—
105C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
107D412—21no—
108D412—21no—
109D412—42no—
110D412—42no—
111C4×D103—22no—
112C4×D103—22no—
113C4×D103—21no—
114C4×D103—21no—
115C4×D103—21no—
116C4×D103—21no—
117C4×D103—44no—
118C4×D103—44no—
119C4×D103—42no—
120Dic206—21no—
121Dic206—21no—
122C8×C103—22no—
123C103⋊C8—22no—
124C22×C103—21no—
125C22×C103—21no—
126C22×C103#12312yes—
127C22×C103C22×D411yescharacteristic
128C2×D103—28no—
129C2×D103—21no—
130C2×D103—21no—
131C2×D103—21no—
132C2×D103—21no—
133C2×D103—41no—
134C2×D103—41no—
135C2×D103—41no—
136C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×D103#13712yes—
138C4×C103—42no—
139C4×C103—41no—
140C4×C103—41no—
141C4×C103#12312yes—
142C4×C103C2×#4111yescharacteristic
143C4×C103C2×#4111yescharacteristic
144Dic103—21no—
145Dic103—21no—
146Dic103—41no—
147Dic103—42no—
148C2×C103—22no—
149C2×C103C2×#12311yescharacteristic
150C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C103C2×#13711yescharacteristic
152D103—22no—
153D103—22no—
154D103—81no—
155#3092—1031nomaximal, Sylow
156C103#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#525—1031no—
158C22×C4⋊C4—1031no—
159#484—1032no—
160#483—1032no—
161#481—1032no—
162#480—1032no—
163#428—1031no—
164#428D10311yescharacteristic, complemented
165#417—1031no—
166#417—1031no—
167#407—1031no—
168C2×#41—1031no—
169C23×C4—1031no—
170C23×C4—2061no—
171C2×M16—1031no—
172C2×M16C2×D10311yescharacteristic
173#123—2061no—
174C22⋊Q8—1031no—
175C22⋊Q8—1031no—
176#121—1031no—
177#121—1031no—
178#120—2061no—
179C4×D4—2061no—
180C4×D4—2061no—
181#117C2×D10311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—1031no—
183C2×C4⋊C4—1032no—
184C2×C4⋊C4—1032no—
185C2×C4⋊C4—2061no—
186C2×C4⋊C4—2061no—
187C2×C4⋊C4—2061no—
188C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
189#107—1032no—
190#107C2×D10312yescomplemented
191#106—1032no—
192#106C2×D10312yescomplemented
193#103—1032no—
194#103—1032no—
195#102—1032no—
196#102—1032no—
197C22⋊C8—1032no—
198C22⋊C8—1032no—
199C24—1031no—
200#41—2062no—
201#41—2062no—
202C2×Q8—1031no—
203C2×D4—1031no—
204C2×D4—2061no—
205C2×D4—2061no—
206C2×D4—2061no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—1031no—
209C22×C4—1031no—
210C22×C4—1031no—
211C22×C4—1031no—
212C22×C4—1031no—
213C22×C4—4124no—
214C22×C4—2062no—
215C22×C4—2062no—
216C22×C4—2061no—
217C22×C4—2061no—
218C22×C4—2062no—
219C22×C4—2062no—
220C22×C4C22×D10311yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—2062no—
223C2×C8—1032no—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—1032no—
227C4⋊C4—2062no—
228C4⋊C4—2062no—
229C4⋊C4—2061no—
230C4⋊C4—2061no—
231C4⋊C4—2061no—
232C4⋊C4C22×D10312yes—
233C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
234C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—2061no—
237C22⋊C4—2061no—
238C22⋊C4—2061no—
239C22⋊C4—2061no—
240C42—21no—
241C23—1031no—
242C23—1031no—
243C23—2062no—
244C23—2062no—
245C23—2061no—
246C23—2062no—
247C23D4×D10311yescharacteristic
248Q8—2061no—
249Q8—2061no—
250D4—4122no—
251D4—4122no—
252D4—4122no—
253D4—2061no—
254D4—2061no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—1031no—
260C2×C4—1031no—
261C2×C4—4124no—
262C2×C4—4124no—
263C2×C4—4122no—
264C2×C4—4122no—
265C2×C4—2061no—
266C2×C4—2062no—
267C2×C4—2062no—
268C2×C4—2061no—
269C2×C4—2061no—
270C2×C4—2061no—
271C2×C4—2061no—
272C2×C4—2062no—
273C2×C4—2062no—
274C2×C4D4×D10311yescharacteristic
275C2×C4#1311010512yes—
276C2×C4#1311010612yes—
277C2×C4C23×D10311yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—2062no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—1032no—
283C22—1032no—
284C22—4121no—
285C22—4121no—
286C22—4121no—
287C22—2068no—
288C22—2061no—
289C22—2061no—
290C22—2061no—
291C22—2061no—
292C22#1569300612yes—
293C22C2×D4×D10311yescharacteristic
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—4121no—
298C4—4122no—
299C4—2061no—
300C4—2061no—
301C4#1569300612yes—
302C4C2×#1311010511yescharacteristic
303C4C2×#1311010611yescharacteristic
304C2—22no—
305C2—8241no—
306C2—2062no—
307C2—2062no—
308C2C2×#1569300611yescharacteristic
309C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
310C2#137×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#428×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268303C2
hypercenter#428D103
hypocenterC103#3092
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D103C2semidirect
3. #20268128C2semidirect
4. #20268123C2semidirect
5. #20268111C2semidirect
6. #20268106C2semidirect
7. #20267834C2semidirect
8. #20267793C2semidirect
9. #20267790C2semidirect
10. #20267754C2semidirect
11. #428×C103C2semidirect
30. #15692954C22semidirect
31. #15692952C22semidirect
32. #15692946C22semidirect
33. #15692944C22semidirect
34. #15692943C22semidirect
35. #15692941C22semidirect
41. #107×C103C22semidirect
42. #106×C103C22semidirect
156. C103#3092semidirect
164. #428D103semidirect
190. #107C2×D103semidirect
192. #106C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683032
C2×C4⋊C4×D1032
#202681282
#202681232
#202681112
#202681062
#202678342
#202677932
#202677902
#202677542
#428×C1032
#3092103