Finite Group Databasebeta

← #27205318

Subgroups — #27205318

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268109C211yesmaximal, characteristic
4#20268097C212yesmaximal, complemented
5#20268016C212yesmaximal, complemented
6#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267932C211yesmaximal, characteristic
8#20267895C212yesmaximal, complemented
9#20267890C212yesmaximal, complemented
10#20267845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#484×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic206C2211yescharacteristic
13C2×#13110095C2212yes—
14C2×#13110094C2212yes—
15#15693016—21no—
16#15693012C2211yescharacteristic
17#15693010C2211yescharacteristic
18#15693005—21no—
19#15692995C2211yescharacteristic
20Q8×Dic103C2211yescharacteristic
21#15692986—21no—
22#15692986—21no—
23#15692986C2212yes—
24#15692986C2212yes—
25#15692983C2211yescharacteristic
26(C22⋊D103)⋊C4—21no—
27#15692979—21no—
28C2×Dic103⋊C4—21no—
29C2×C4×Dic103—21no—
30C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
31#15692952C2212yes—
32Dic103⋊C8C2212yes—
33#15692946C2212yes—
34#15692944C2212yes—
35#15692941C2212yes—
36C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15692931C2212yes—
38C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
40#107×C103C2212yes—
41#103×C103C2212yes—
42C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
43C2×Dic206—21no—
44C2×Dic206—24no—
45C2×Dic206C2312yes—
46C2×D412C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D103—21no—
48C22×Dic103—21no—
49C22×Dic103D411yescharacteristic
50C22×Dic103D411yescharacteristic
51C2×C4×D103—21no—
52#13110095—24no—
53#13110094—24no—
54C2×C103⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic103—21no—
56C4⋊Dic103—21no—
57C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
58Dic103⋊C4—22no—
59Dic103⋊C4—22no—
60Dic103⋊C4—21no—
61(C2×D103)⋊C4—21no—
62(C2×D103)⋊C4—21no—
63(C2×D103)⋊C4—21no—
64(C2×D103)⋊C4—21no—
65C4×Dic103—22no—
66C4×Dic103—22no—
67C4×Dic103—21no—
68C4×Dic103D411yescharacteristic
69C4×Dic103D411yescharacteristic
70C4×Dic103C2311yescharacteristic
71C4×Dic103C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
73C22×C4×C103—21no—
74C22×C4×C103C2311yescharacteristic
75C2×C8×C103C2312yes—
76C4⋊C4×C103—21no—
77C4⋊C4×C103—21no—
78C4⋊C4×C103C2312yes—
79C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C103—21no—
81C23×C103C2×D411yescharacteristic
82C22×D103—21no—
83Q8×C103—22no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—21no—
86C2×C4×C103—21no—
87C2×C4×C103—22no—
88C2×C4×C103—42no—
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2411yescharacteristic
91C22⋊D103—42no—
92C2×Dic103—24no—
93C2×Dic103—22no—
94C2×Dic103—22no—
95C2×Dic103—21no—
96C2×Dic103—41no—
97C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
101D412—22no—
102C4×D103—42no—
103Dic206—24no—
104Dic206—22no—
105Dic206#4114yes—
106C8×C103—22no—
107C103⋊C8—22no—
108C22×C103—21no—
109C22×C103—21no—
110C22×C103#13712yes—
111C22×C103C22×D411yescharacteristic
112C2×D103—41no—
113C2×D103—41no—
114C2×D103—41no—
115C4×C103—21no—
116C4×C103—41no—
117C4×C103—41no—
118C4×C103—42no—
119C4×C103C2×#4112yes—
120Dic103—24no—
121Dic103—21no—
122Dic103—21no—
123Dic103—21no—
124Dic103—21no—
125Dic103—41no—
126C2×C103—22no—
127C2×C103#52511yescharacteristic
128C2×C103C2×#13711yescharacteristic
129C2×C103#57511yescharacteristic
130D103—81no—
131#3117—1031nomaximal, Sylow
132C103#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
133#529—1031no—
134C2×C4×Q8—1031no—
135#484D10311yescharacteristic, complemented
136#481—1031no—
137#479—1032no—
138#464—1032no—
139#451—1031no—
140#448—1031no—
141#441—1032no—
142#440—1032no—
143#432—1031no—
144C22×Q8—1031no—
145C2×Q16—1032no—
146C2×SD16—1032no—
147#126—2061no—
148#125—1031no—
149#124—1031no—
150#123—2061no—
151C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
152#121—1031no—
153C4×Q8—1031no—
154C4×Q8—1032no—
155C4×Q8—1032no—
156C4×Q8—2061no—
157C4×Q8—2061no—
158C4×D4—1031no—
159C4×D4—2061no—
160#117—2061no—
161C2×C4⋊C4—2061no—
162C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
163C2×C42—1031no—
164C2×C42—2061no—
165#107C2×D10312yes—
166#106—1032no—
167C4⋊C8—1032no—
168#103—1032no—
169#103—1032no—
170#103C2×D10312yes—
171#102—1032no—
172C22⋊C8—1031no—
173C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
174#97—1032no—
175C2×Q8—1032no—
176C2×Q8—2064no—
177C2×Q8—2061no—
178C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
179C2×D4—1031no—
180C2×D4—2061no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—1031no—
183C22×C4—1031no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4—2061no—
186C22×C4C22×D10311yescharacteristic
187Q16—2064no—
188SD16—2064no—
189C2×C8—1032no—
190C2×C8C22×D10312yes—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—1031no—
194C4⋊C4—2062no—
195C4⋊C4—2062no—
196C4⋊C4—2061no—
197C4⋊C4—2061no—
198C4⋊C4—2061no—
199C4⋊C4C22×D10312yes—
200C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—2061no—
203C22⋊C4—2061no—
204C22⋊C4—2061no—
205C22⋊C4—2061no—
206C42—1031no—
207C42—1031no—
208C42—1031no—
209C42—1031no—
210C42—2062no—
211C42—2062no—
212C42—2061no—
213C23—2061no—
214C23D4×D10311yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—1034no—
217Q8—2064no—
218Q8—2062no—
219D4—4122no—
220D4—2062no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—1031no—
227C2×C4—1031no—
228C2×C4—1031no—
229C2×C4—1031no—
230C2×C4—4122no—
231C2×C4—4121no—
232C2×C4—2061no—
233C2×C4—2064no—
234C2×C4—2062no—
235C2×C4—2062no—
236C2×C4D4×D10311yescharacteristic
237C2×C4C23×D10311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—2062no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—4121no—
243C22—4121no—
244C22—4121no—
245C22#1569305312yes—
246C22C2×D4×D10311yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—4121no—
252C4—2064no—
253C4—2061no—
254C4—2061no—
255C4—2061no—
256C4—2061no—
257C4#41×D10312yes—
258C2—22no—
259C2—8241no—
260C2#2026829911yescharacteristic
261C2C2×#1569305311yescharacteristic
262C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#484×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692995C22
hypercenter#484D103
hypocenterC103#3117
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692986C2semidirect
4. #20268097C2semidirect
5. #20268016C2semidirect
6. #20267946C2semidirect
8. #20267895C2semidirect
9. #20267890C2semidirect
10. #20267845C2semidirect
11. #484×C103C2semidirect
132. C103#3117semidirect
135. #484D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683272
C2×#156929862
#202681092
#202680972
#202680162
#202679462
#202679322
#202678952
#202678902
#202678452
#484×C1032
#3117103