Finite Group Databasebeta

← #27205319

Subgroups — #27205319

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268328C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268111C211yesmaximal, characteristic
5#20268101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267931C211yesmaximal, characteristic
11#20267896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20#15693016—21no—
21#15693012C2211yescharacteristic
22#15693010C2211yescharacteristic
23#15693006—21no—
24#15692997C2211yescharacteristic
25#15692996C2211yescharacteristic
26Q8×Dic103C2211yescharacteristic
27C4×Dic206—21no—
28C4×Dic206C2211yescharacteristic
29#15692986—21no—
30#15692986C2211yescharacteristic
31C4×D412—21no—
32C4×D412C2211yescharacteristic
33#15692978—21no—
34C4⋊C4×D103—21no—
35C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
36C42×D103—21no—
37C42×D103C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51#15692932C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61Q8×D103—22no—
62Q8×D103—22no—
63C2×D412—21no—
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×C4×D103—21no—
66C2×C4×D103—21no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103D411yescharacteristic
69C2×C4×D103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103C2311yescharacteristic
71#13110095—22no—
72#13110094—22no—
73#13110092—22no—
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103D411yescharacteristic
94C4×Dic103D411yescharacteristic
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
98Q16×C103—22no—
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103—21no—
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C42×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C22×D103—21no—
109C22×D103C2×D411yescharacteristic
110Q8×C103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103#4112yes—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2411yescharacteristic
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127D412—21no—
128D412—21no—
129D412—42no—
130C4×D103—24no—
131C4×D103—22no—
132C4×D103—21no—
133C4×D103—21no—
134C4×D103—41no—
135C4×D103—42no—
136C4×D103—42no—
137Dic206—24no—
138Dic206—21no—
139Dic206#4112yes—
140C8×C103—21no—
141C8×C103—21no—
142C103⋊C8—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C22×C103C22×D411yescharacteristic
145C2×D103—21no—
146C2×D103—21no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103—41no—
149C2×D103—41no—
150C2×D103#13712yes—
151C4×C103—22no—
152C4×C103—21no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103C2×#4111yescharacteristic
158C4×C103C2×#4111yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—22no—
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165C2×C103#52511yescharacteristic
166C2×C103C2×#13711yescharacteristic
167C2×C103#57511yescharacteristic
168D103—22no—
169D103—81no—
170#3117—1031nomaximal, Sylow
171C103#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#529—1031no—
173C2×C4×Q8—1031no—
174#484—1031no—
175#481—1031no—
176#479—1031no—
177#479—1031no—
178#464—1031no—
179#464—1031no—
180#451—1031no—
181#448—1031no—
182#441—1031no—
183#441D10311yescharacteristic, complemented
184#440—1031no—
185#440—1031no—
186#432—1031no—
187C22×Q8—1031no—
188C2×Q16—1031no—
189C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
190C2×SD16—1031no—
191C2×SD16—1031no—
192#126—2061no—
193#125—1031no—
194#124—1031no—
195#123—2061no—
196C22⋊Q8—1031no—
197#121—1031no—
198C4×Q8—1031no—
199C4×Q8—1031no—
200C4×Q8—1031no—
201C4×Q8—2061no—
202C4×Q8—2061no—
203C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
204C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
205C4×D4—1031no—
206C4×D4—2061no—
207#117—2061no—
208C2×C4⋊C4—1031no—
209C2×C4⋊C4—2061no—
210C2×C42—1031no—
211C2×C42—2061no—
212#107—1031no—
213#107—1031no—
214#106—1031no—
215#106C2×D10311yescharacteristic
216C4⋊C8—1031no—
217C4⋊C8—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#103—1031no—
221#103—1031no—
222#103C2×D10311yescharacteristic
223#103C2×D10311yescharacteristic
224#102—1031no—
225#102—1031no—
226C22⋊C8—1031no—
227C22⋊C8—1031no—
228#97—1031no—
229#97C2×D10311yescharacteristic
230C2×Q8—1031no—
231C2×Q8—2061no—
232C2×Q8—2062no—
233C2×Q8—2062no—
234C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
235C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
236C2×D4—1031no—
237C2×D4—2061no—
238C22×C4—1031no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—1031no—
241C22×C4—2061no—
242C22×C4—2061no—
243C22×C4—2061no—
244Q16—22no—
245Q16—2062no—
246SD16—2062no—
247SD16—2062no—
248C2×C8—1031no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8C22×D10311yescharacteristic
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—1031no—
273C42—1031no—
274C42—1031no—
275C42—2061no—
276C42—2061no—
277C42—2061no—
278C42C22×D10311yescharacteristic
279C23—1031no—
280C23—2061no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—1032no—
285Q8—2064no—
286Q8—2061no—
287Q8#1311010512yes—
288D4—4122no—
289D4—2061no—
290D4—2061no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—1031no—
296C2×C4—1031no—
297C2×C4—1031no—
298C2×C4—4122no—
299C2×C4—4121no—
300C2×C4—4122no—
301C2×C4—2062no—
302C2×C4—2064no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4—2061no—
305C2×C4—2061no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4D4×D10311yescharacteristic
309C2×C4D4×D10311yescharacteristic
310C2×C4C23×D10311yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—2061no—
314C8—2061no—
315C22—1032no—
316C22—4121no—
317C22—4121no—
318C22—4121no—
319C22—2061no—
320C22—2061no—
321C22C2×D4×D10311yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—4121no—
329C4—4121no—
330C4—2061no—
331C4—2062no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4#41×D10311yescharacteristic
335C4C2×#1311010511yescharacteristic
336C2—8241no—
337C2—2062no—
338C2#2026830011yescharacteristic
339C2#137×D10311yescharacteristic
340C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#441×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692996C22
hypercenter#441D103
hypocenterC103#3117
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D103C2semidirect
3. #20268125C2semidirect
5. #20268101C2semidirect
6. #20268100C2semidirect
7. #20268016C2semidirect
8. #20268015C2semidirect
9. #20267945C2semidirect
11. #20267896C2semidirect
12. #20267893C2semidirect
13. #20267889C2semidirect
14. #20267846C2semidirect
15. #441×C103C2semidirect
171. C103#3117semidirect
183. #441D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683282
C4×Q8×D1032
#202681252
#202681112
#202681012
#202681002
#202680162
#202680152
#202679452
#202679312
#202678962
#202678932
#202678892
#202678462
#441×C1032
#3117103