Finite Group Databasebeta

← #27205355

Subgroups — #27205355

Order 13184.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268270C211yesmaximal, characteristic
3#20268125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267950C211yesmaximal, characteristic
9#20267950C211yesmaximal, characteristic
10#20267895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19#15693016—21no—
20#15693016—21no—
21#15693013C2211yescharacteristic
22#15693011—21no—
23#15693011—21no—
24#15692997C2211yescharacteristic
25#15692997C2211yescharacteristic
26Q8×Dic103C2211yescharacteristic
27Q8×Dic103C2211yescharacteristic
28C4×Dic206C2211yescharacteristic
29#15692986C2211yescharacteristic
30D4×Dic103C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D103—21no—
32(C22⋊D103)⋊C4—21no—
33#15692978C2211yescharacteristic
34#15692977—21no—
35C2×Dic103⋊C4—21no—
36C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
37#15692955C2211yescharacteristic
38#15692954C2211yescharacteristic
39#15692953C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55C4×D4×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D103—21no—
63C22×Dic103—21no—
64C22×Dic103—21no—
65C2×C4×D103—21no—
66C2×C4×D103C2311yescharacteristic
67#13110095—22no—
68#13110095—22no—
69C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
71C4⋊Dic103—21no—
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76Dic103⋊C4—21no—
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
89(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100SD16×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103C2×D411yescharacteristic
110Q8×C103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103#4112yes—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—81no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—24no—
124C2×Dic103—24no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—81no—
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C4×D103—21no—
134C4×D103—21no—
135C4×D103—81no—
136Dic206—21no—
137Dic206#4112yes—
138C8×C103—21no—
139C8×C103—21no—
140C103⋊C8—21no—
141C103⋊C8—21no—
142C22×C103—22no—
143C22×C103—41no—
144C22×C103—41no—
145C22×C103C22×D411yescharacteristic
146C2×D103—21no—
147C2×D103—21no—
148C2×D103—21no—
149C4×C103—21no—
150C4×C103—21no—
151C4×C103—41no—
152C4×C103—41no—
153C4×C103—41no—
154C4×C103C2×#4111yescharacteristic
155C4×C103C2×#4111yescharacteristic
156Dic103—22no—
157Dic103—21no—
158Dic103—21no—
159Dic103—21no—
160Dic103—41no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163C2×C103—42no—
164C2×C103#52511yescharacteristic
165C2×C103#57711yescharacteristic
166C2×C103#57811yescharacteristic
167D103—41no—
168#3120—1031nomaximal, Sylow
169C103#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#541—1031no—
171#520—1031no—
172#484—1031no—
173#483—1031no—
174#479—1031no—
175#478—1031no—
176#462—1031no—
177#461D10311yescharacteristic, complemented
178#452—1031no—
179#452—1031no—
180#441—1031no—
181#440—1031no—
182C4×Q16—1031no—
183C4×SD16—1031no—
184#433—1031no—
185C2×#41—1031no—
186C2×Q16—1031no—
187C2×Q16—1031no—
188C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
189C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
191#126—2061no—
192#126—2061no—
193#125—1031no—
194#125—2061no—
195#125—2061no—
196C22⋊Q8—1031no—
197C22⋊Q8—1031no—
198C4×Q8—1031no—
199C4×Q8—1031no—
200C4×Q8—1031no—
201C4×Q8—1031no—
202C4×D4—1031no—
203C4×D4—2061no—
204C4×D4—2061no—
205C4×D4C2×D10311yescharacteristic
206#117—1031no—
207#117—2061no—
208C2×C4⋊C4—1031no—
209C2×C4⋊C4—2061no—
210#107—1031no—
211#107—1031no—
212#106—1031no—
213#106—1031no—
214C4⋊C8—1031no—
215C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#103C2×D10311yescharacteristic
221#103C2×D10311yescharacteristic
222#102—1031no—
223#102—1031no—
224C22⋊C8—1031no—
225C22⋊C8—1031no—
226#97—1031no—
227C4×C8—1031no—
228#41—2062no—
229#41—2062no—
230C2×Q8—1031no—
231C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
232C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
233C2×D4—2061no—
234C2×D4C22×D10311yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1031no—
237C22×C4—2061no—
238C22×C4—2061no—
239C22×C4—2061no—
240Q16—2062no—
241Q16—2062no—
242SD16—22no—
243SD16—22no—
244C2×C8—1031no—
245C2×C8—1031no—
246C2×C8C22×D10311yescharacteristic
247C2×C8C22×D10311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—1031no—
251C4⋊C4—1031no—
252C4⋊C4—1031no—
253C4⋊C4—1031no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1031no—
267C22⋊C4—1031no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C42—1031no—
272C42—2061no—
273C42—2061no—
274C42—2061no—
275C42—2061no—
276C42C22×D10311yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—1031no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—1032no—
284Q8—2061no—
285D4—21no—
286D4—2064no—
287D4#1311010412yes—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—8241no—
293C2×C4—8241no—
294C2×C4—1031no—
295C2×C4—1031no—
296C2×C4—1031no—
297C2×C4—2061no—
298C2×C4—2061no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4—2064no—
301C2×C4—2061no—
302C2×C4—2061no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4D4×D10311yescharacteristic
305C2×C4D4×D10311yescharacteristic
306C2×C4C23×D10311yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—2061no—
310C8—2061no—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—2061no—
315C22—2061no—
316C22—2061no—
317C22C2×D4×D10311yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—4121no—
324C4—4121no—
325C4—4121no—
326C4—2061no—
327C4—2062no—
328C4—2061no—
329C4—2061no—
330C4#41×D10311yescharacteristic
331C4C2×#1311010411yescharacteristic
332C2—42no—
333C2—4121no—
334C2#2026830111yescharacteristic
335C2#2026859711yescharacteristic
336C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#461×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110104C22
hypercenter#461D103
hypocenterC103#3120
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268402C2semidirect
3. #20268125C2semidirect
4. #20268120C2semidirect
5. #20268099C2semidirect
6. #20268091C2semidirect
7. #20267998C2semidirect
10. #20267895C2semidirect
11. #20267892C2semidirect
12. #20267883C2semidirect
13. SD16×Dic103C2semidirect
14. #20267851C2semidirect
15. #461×C103C2semidirect
169. C103#3120semidirect
177. #461D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684022
#202682702
#202681252
#202681202
#202680992
#202680912
#202679982
#202679502
#202678952
#202678922
#202678832
SD16×Dic1032
#202678512
#461×C1032
#3120103