Finite Group Databasebeta

← #27205368

Subgroups — #27205368

Order 13184.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268408C211yesmaximal, characteristic
2#20268268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267929C211yesmaximal, characteristic
10#20267897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C103C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic206C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×#13110093C2211yescharacteristic
20C2×#13110093C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693014—21no—
23#15693008—21no—
24#15693008C2211yescharacteristic
25#15693002—21no—
26#15693000C2211yescharacteristic
27#15692998—21no—
28C4×Dic206—21no—
29C4×Dic206—21no—
30#15692986C2211yescharacteristic
31#15692986C2211yescharacteristic
32#15692986C2211yescharacteristic
33#15692986C2211yescharacteristic
34#15692986C2211yescharacteristic
35D4×Dic103C2211yescharacteristic
36#15692980C2211yescharacteristic
37#15692977—21no—
38#15692977—21no—
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52#121×C103C2211yescharacteristic
53#117×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206—22no—
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C22×Dic103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68Dic412—22no—
69Dic412—22no—
70#13110093—22no—
71#13110093—22no—
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic103D411yescharacteristic
75C4⋊Dic103D411yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103D411yescharacteristic
89C22⋊Dic103D411yescharacteristic
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103—21no—
98C2×D4×C103C2311yescharacteristic
99C22×C4×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103—21no—
108C23×C103—21no—
109C23×C103C2×D411yescharacteristic
110D4×C103—21no—
111D4×C103—21no—
112D4×C103—81no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2411yescharacteristic
120C2×Dic103—24no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—81no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130Dic206—24no—
131Dic206—21no—
132Dic206—21no—
133Dic206—21no—
134Dic206—21no—
135Dic206—81no—
136Dic206#4112yes—
137Dic206#4112yes—
138C8×C103—21no—
139C8×C103—21no—
140C103⋊C8—21no—
141C103⋊C8—21no—
142C22×C103—21no—
143C22×C103—21no—
144C22×C103—21no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103C22×D411yescharacteristic
149C4×C103—21no—
150C4×C103—41no—
151C4×C103—41no—
152C4×C103—41no—
153C4×C103C2×#4111yescharacteristic
154C4×C103C2×#4111yescharacteristic
155Dic103—22no—
156Dic103—22no—
157Dic103—21no—
158Dic103—21no—
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163C2×C103—41no—
164C2×C103—81no—
165C2×C103#52511yescharacteristic
166C2×C103#57711yescharacteristic
167C2×C103#57811yescharacteristic
168#3121—1031nomaximal, Sylow
169C103#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
170#542—1031no—
171#519—1031no—
172#485—1031no—
173#482D10311yescharacteristic
174#477—1031no—
175#475—1031no—
176#464—1031no—
177#464—1031no—
178#451—1031no—
179#448—1031no—
180#441—1031no—
181#440—1031no—
182C4×Q16—1031no—
183C4×SD16—1031no—
184#433—1031no—
185C22×Q8—1031no—
186C2×Q16—1031no—
187C2×Q16—1031no—
188C2×SD16—1031no—
189C2×SD16—1031no—
190C4⋊Q8—1031no—
191#126—2061no—
192#124—1031no—
193#124—2061no—
194#123—2061no—
195C22⋊Q8—1031no—
196C22⋊Q8—2061no—
197#121C2×D10311yescharacteristic
198C4×Q8—1031no—
199C4×Q8—1031no—
200C4×Q8—1031no—
201C4×Q8—1031no—
202C4×Q8—1031no—
203C4×Q8—2061no—
204C4×Q8—2061no—
205C4×D4—1031no—
206#117—1031no—
207#117—2061no—
208#117—2061no—
209#117C2×D10311yescharacteristic
210#107—1031no—
211#107C2×D10311yescharacteristic
212#106—1031no—
213#106C2×D10311yescharacteristic
214C4⋊C8—1031no—
215C4⋊C8—1031no—
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#103—1031no—
221#103—1031no—
222#102C2×D10311yescharacteristic
223#102C2×D10311yescharacteristic
224C22⋊C8—1031no—
225C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
226#97—1031no—
227C4×C8—1031no—
228C2×Q8—1031no—
229C2×Q8—1031no—
230C2×Q8—1031no—
231C2×Q8—2061no—
232C2×Q8—2062no—
233C2×Q8—2062no—
234C2×Q8—2061no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4C22×D10311yescharacteristic
237C22×C4—2061no—
238C22×C4—2061no—
239C22×C4C22×D10311yescharacteristic
240Q16—2062no—
241Q16—2062no—
242SD16—2062no—
243SD16—2062no—
244C2×C8—1031no—
245C2×C8—1031no—
246C2×C8C22×D10311yescharacteristic
247C2×C8C22×D10311yescharacteristic
248C4⋊C4—1031no—
249C4⋊C4—1031no—
250C4⋊C4—1031no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
259C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—1031no—
264C22⋊C4—1031no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C42—21no—
270C42—1031no—
271C42—1031no—
272C42—2061no—
273C42—2061no—
274C42—2061no—
275C42—2061no—
276C42—2061no—
277C23—21no—
278C23D4×D10311yescharacteristic
279Q8—8241no—
280Q8—1032no—
281Q8—1032no—
282Q8—2064no—
283Q8—2061no—
284Q8—2061no—
285Q8—2061no—
286Q8—2061no—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—81no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—8241no—
296C2×C4—1031no—
297C2×C4—1031no—
298C2×C4—1031no—
299C2×C4—1031no—
300C2×C4—2061no—
301C2×C4—2061no—
302C2×C4—2064no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4—2061no—
305C2×C4D4×D10311yescharacteristic
306C2×C4C23×D10311yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—2061no—
310C8—2061no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22C2×D4×D10311yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—4121no—
323C4—4121no—
324C4—2062no—
325C4—2062no—
326C4—2061no—
327C4—2061no—
328C4—2061no—
329C4—2061no—
330C4#41×D10311yescharacteristic
331C4#41×D10311yescharacteristic
332C2—41no—
333C2—81no—
334C2#2026829911yescharacteristic
335C2#2026860111yescharacteristic
336C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#482×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#121×C103C22
hypercenter#482D103
hypocenterC103#3121
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268268C2semidirect
3. #20268132C2semidirect
4. #20268085C2semidirect
5. #20268075C2semidirect
6. #20268012C2semidirect
7. #20268012C2semidirect
8. #20267949C2semidirect
10. #20267897C2semidirect
11. #20267888C2semidirect
12. #20267885C2semidirect
13. #20267882C2semidirect
14. #20267849C2semidirect
169. C103#3121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684082
#202682682
#202681322
#202680852
#202680752
#202680122
#202679492
#202679292
#202678972
#202678882
#202678852
#202678822
#202678492
#482×C1032
#3121103