Finite Group Databasebeta

← #27205375

Subgroups — #27205375

Order 13184.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268412C211yesmaximal, characteristic
2#20268268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268116C211yesmaximal, characteristic
5#20268087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267932C211yesmaximal, characteristic
11#20267899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic206C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×#13110094C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21#15693021C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693009C2211yescharacteristic
24#15693007—21no—
25#15693003—21no—
26#15693000C2211yescharacteristic
27#15692999—21no—
28#15692995C2211yescharacteristic
29C4×Dic206C2211yescharacteristic
30C4×Dic206C2211yescharacteristic
31C4×Dic206C2211yescharacteristic
32C4×Dic206C2211yescharacteristic
33C4×Dic206C2211yescharacteristic
34#15692986—21no—
35#15692986—21no—
36C4×D412C2211yescharacteristic
37#15692980C2211yescharacteristic
38#15692977—21no—
39#15692977—21no—
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692955C2211yescharacteristic
42#15692953C2211yescharacteristic
43#15692953C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692946C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52#117×C103C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#97×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206—22no—
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D103—21no—
68C22×Dic103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70Dic412—22no—
71Dic412—22no—
72#13110094—22no—
73#13110094—22no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C22×C4×C103C2311yescharacteristic
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
106C42×C103C2311yescharacteristic
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103C2×D411yescharacteristic
109C22×D103—21no—
110C2×C4×C103—21no—
111C2×C4×C103—21no—
112C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C22⋊D103—81no—
119C2×Dic103—24no—
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127D412—21no—
128D412—21no—
129C4×D103—81no—
130Dic206—24no—
131Dic206—21no—
132Dic206—21no—
133Dic206—21no—
134Dic206—21no—
135Dic206—81no—
136Dic206#4112yes—
137Dic206#4112yes—
138C8×C103—21no—
139C8×C103—21no—
140C8×C103—21no—
141C8×C103—21no—
142C22×C103—21no—
143C22×C103—21no—
144C22×C103—21no—
145C22×C103C22×D411yescharacteristic
146C2×D103—41no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103—41no—
149C4×C103—21no—
150C4×C103—21no—
151C4×C103—21no—
152C4×C103—21no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103C2×#4111yescharacteristic
155C4×C103C2×#4111yescharacteristic
156Dic103—22no—
157Dic103—22no—
158Dic103—41no—
159Dic103—41no—
160Dic103—41no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163C2×C103—41no—
164C2×C103#52511yescharacteristic
165C2×C103#57711yescharacteristic
166C2×C103#57811yescharacteristic
167D103—81no—
168#3121—1031nomaximal, Sylow
169C103#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
170#542—1031no—
171#519—1031no—
172#485—1031no—
173#482—1031no—
174#477—1031no—
175#475—1031no—
176#464—1031no—
177#464—1031no—
178#451—1031no—
179#448—1031no—
180#441—1031no—
181#440—1031no—
182C4×Q16—1031no—
183C4×SD16—1031no—
184#433D10311yescharacteristic, complemented
185C22×Q8—1031no—
186C2×Q16—1031no—
187C2×Q16—1031no—
188C2×SD16—1031no—
189C2×SD16—1031no—
190C4⋊Q8—1031no—
191#126—2061no—
192#124—1031no—
193#124—2061no—
194#123—2061no—
195C22⋊Q8—1031no—
196C22⋊Q8—2061no—
197#121—1031no—
198C4×Q8—1031no—
199C4×Q8—1031no—
200C4×Q8—1031no—
201C4×Q8—1031no—
202C4×Q8—1031no—
203C4×Q8—2061no—
204C4×Q8—2061no—
205C4×D4—1031no—
206#117—1031no—
207#117—2061no—
208#117—2061no—
209#117C2×D10311yescharacteristic
210#107—1031no—
211#107—1031no—
212#106—1031no—
213#106—1031no—
214C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
215C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#103—1031no—
221#103—1031no—
222#102—1031no—
223#102—1031no—
224C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
225C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
226#97C2×D10311yescharacteristic
227C4×C8C2×D10311yescharacteristic
228C2×Q8—1031no—
229C2×Q8—1031no—
230C2×Q8—1031no—
231C2×Q8—2062no—
232C2×Q8—2062no—
233C2×Q8—2061no—
234C2×Q8—2061no—
235C2×D4—1031no—
236C2×D4—2061no—
237C22×C4—2061no—
238C22×C4—2061no—
239C22×C4C22×D10311yescharacteristic
240Q16—2062no—
241Q16—2062no—
242SD16—2062no—
243SD16—2062no—
244C2×C8C22×D10311yescharacteristic
245C2×C8C22×D10311yescharacteristic
246C2×C8C22×D10311yescharacteristic
247C2×C8C22×D10311yescharacteristic
248C4⋊C4—1031no—
249C4⋊C4—1031no—
250C4⋊C4—1031no—
251C4⋊C4—1031no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4D41211yescharacteristic
260C4⋊C4D41211yescharacteristic
261C22⋊C4—2061no—
262C22⋊C4—2061no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4D41211yescharacteristic
268C22⋊C4D41211yescharacteristic
269C42—2061no—
270C42—2061no—
271C42—2061no—
272C42—2061no—
273C42—2061no—
274C42—2061no—
275C42C22×D10311yescharacteristic
276C42C22×D10311yescharacteristic
277C23—2061no—
278C23C2×D41211yescharacteristic
279Q8—8241no—
280Q8—1032no—
281Q8—1032no—
282Q8—2064no—
283Q8—2061no—
284Q8—2061no—
285Q8—2061no—
286Q8—2061no—
287D4—8241no—
288D4—2061no—
289D4—2061no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—8241no—
293C2×C4—2061no—
294C2×C4—2061no—
295C2×C4—2061no—
296C2×C4—2061no—
297C2×C4—2061no—
298C2×C4—2064no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4—2061no—
301C2×C4C2×D41211yescharacteristic
302C2×C4C2×D41211yescharacteristic
303C2×C4C2×D41211yescharacteristic
304C2×C4C2×D41211yescharacteristic
305C2×C4C2×D41211yescharacteristic
306C2×C4C23×D10311yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—4121no—
315C22—4121no—
316C22—4121no—
317C22C22×D41211yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—4121no—
324C4—4121no—
325C4—4121no—
326C4—4121no—
327C4—4121no—
328C4—2062no—
329C4—2062no—
330C4#41×D10311yescharacteristic
331C4#41×D10311yescharacteristic
332C2—41no—
333C2—8241no—
334C2#2026830311yescharacteristic
335C2#2026860311yescharacteristic
336C2#2026860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#433×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692995C22
hypercenter#433D103
hypocenterC103#3121
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268268C2semidirect
3. #20268133C2semidirect
5. #20268087C2semidirect
6. #20268077C2semidirect
7. #20268014C2semidirect
8. #20268014C2semidirect
9. #20267949C2semidirect
11. #20267899C2semidirect
12. #20267893C2semidirect
13. C4×Dic412C2semidirect
14. C4×#13110094C2semidirect
15. #433×C103C2semidirect
169. C103#3121semidirect
184. #433D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684122
#202682682
#202681332
#202681162
#202680872
#202680772
#202680142
#202679492
#202679322
#202678992
#202678932
C4×Dic4122
C4×#131100942
#433×C1032
#3121103