Finite Group Databasebeta

← #27205389

Subgroups — #27205389

Order 13184.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D103C2211yescharacteristic
17C2×D824C2211yescharacteristic
18C2×D824C2211yescharacteristic
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20C2×#13110090C2211yescharacteristic
21#15693018C2211yescharacteristic, complemented
22#15693006—21no—
23#15693006—21no—
24#15692996—21no—
25#15692996—21no—
26#15692996C2211yescharacteristic
27#15692996C2211yescharacteristic
28C4×D412C2211yescharacteristic
29D4×Dic103C2211yescharacteristic
30#15692983C2211yescharacteristic
31#15692983C2211yescharacteristic, complemented
32#15692983C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊D103—21no—
34(C22⋊D103)⋊C4—21no—
35#15692979C2211yescharacteristic
36#15692978C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
38C22⋊C4×D103—21no—
39#15692954C2211yescharacteristic, complemented
40#15692952C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#15692943C2211yescharacteristic, complemented
43#15692943C2211yescharacteristic, complemented
44#15692941C2211yescharacteristic
45#15692941C2211yescharacteristic
46#15692941C2211yescharacteristic, complemented
47#15692941C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
52#125×C103C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C23×D103—21no—
60C2×D412—21no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412—21no—
63C2×D412—21no—
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×D412C2311yescharacteristic
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D103—21no—
68D4×D103—22no—
69D4×D103—22no—
70C22×Dic103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103—21no—
75C2×C4×D103C2311yescharacteristic
76D824—22no—
77D824—22no—
78#13110090—22no—
79#13110090—22no—
80C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103—21no—
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103—21no—
110C22×D103—24no—
111C22×D103—21no—
112C22×D103—21no—
113C22×D103—81no—
114C22×D103—81no—
115C22×D103C2×D411yescharacteristic
116D4×C103—21no—
117D4×C103#4112yes—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—81no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C22⋊D103—24no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—81no—
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131D412—21no—
132D412—21no—
133D412—21no—
134D412—21no—
135D412—21no—
136D412—81no—
137D412—81no—
138D412—81no—
139D412—81no—
140D412#4112yes—
141C4×D103—21no—
142C4×D103—21no—
143C4×D103—81no—
144C4×D103—81no—
145C4×D103—81no—
146C4×D103—81no—
147C8×C103—21no—
148C8×C103—21no—
149C103⋊C8—21no—
150C103⋊C8—21no—
151C22×C103—22no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103C22×D411yescharacteristic
155C2×D103—21no—
156C2×D103—22no—
157C2×D103—21no—
158C2×D103—21no—
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103—41no—
164C2×D103—41no—
165C2×D103—41no—
166C2×D103—41no—
167C2×D103—84no—
168C4×C103—21no—
169C4×C103—21no—
170C4×C103—41no—
171C4×C103—41no—
172C4×C103—41no—
173C4×C103C2×#4111yescharacteristic
174C4×C103C2×#4111yescharacteristic
175Dic103—21no—
176Dic103—21no—
177Dic103—21no—
178Dic103—41no—
179C2×C103—42no—
180C2×C103#52511yescharacteristic
181C2×C103#57611yescharacteristic
182C2×C103#57611yescharacteristic
183D103—41no—
184D103—42no—
185D103—81no—
186D103—81no—
187#3122—1031nomaximal, Sylow
188C103#312211yescharacteristic, complemented, Sylow
189#540—1031no—
190#518—1031no—
191#482—1031no—
192#482—1031no—
193#478—1031no—
194#478D10311yescharacteristic, complemented
195#459—1031no—
196#459—1031no—
197#447—1031no—
198#447—1031no—
199#442—1031no—
200#442—1031no—
201C4×D8—1031no—
202C4×D8—1031no—
203#433—1031no—
204C22×D4—1031no—
205C2×D8—1031no—
206C2×D8—1031no—
207C2×D8—1031no—
208C2×D8—1031no—
209#127—1031no—
210#125C2×D10311yescharacteristic, complemented
211#123—2061no—
212#123—2061no—
213#121—1031no—
214#121—1031no—
215#121—2061no—
216#121—2061no—
217C4×D4—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4—1031no—
221C4×D4—1031no—
222C4×D4—2061no—
223C4×D4—2061no—
224C4×D4C2×D10311yescharacteristic
225#117—1031no—
226#117—1031no—
227C2×C22⋊C4—2061no—
228C2×C22⋊C4—2061no—
229#107—1031no—
230#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
231#106—1031no—
232#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
233C4⋊C8—1031no—
234C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
235#102—1031no—
236#102—1031no—
237#102—1031no—
238#102—1031no—
239#102—1031no—
240#102—1031no—
241#102C2×D10311yescharacteristic
242#102C2×D10311yescharacteristic
243C22⋊C8—1031no—
244C22⋊C8—1031no—
245#97—1031no—
246C4×C8—1031no—
247C24—2061no—
248C2×D4—1031no—
249C2×D4—1031no—
250C2×D4—1031no—
251C2×D4—2061no—
252C2×D4—2061no—
253C2×D4—2061no—
254C2×D4—2062no—
255C2×D4—2062no—
256C2×D4—2061no—
257C2×D4—2061no—
258C2×D4C22×D10311yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1031no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4—2061no—
263C22×C4—2061no—
264C22×C4—2061no—
265C22×C4—2061no—
266D8—2062no—
267D8—2062no—
268D8—2062no—
269D8—2062no—
270C2×C8—1031no—
271C2×C8—1031no—
272C2×C8C22×D10311yescharacteristic
273C2×C8C22×D10311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—1031no—
278C4⋊C4—1031no—
279C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—1031no—
284C22⋊C4—1031no—
285C22⋊C4—2061no—
286C22⋊C4—2061no—
287C22⋊C4—2061no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4—2061no—
292C22⋊C4—2061no—
293C42—1031no—
294C42—2061no—
295C42C22×D10311yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—8241no—
298C23—8241no—
299C23—1031no—
300C23—2064no—
301C23—2061no—
302C23—2061no—
303C23—2061no—
304D4—21no—
305D4—8241no—
306D4—8241no—
307D4—8241no—
308D4—8241no—
309D4—1032no—
310D4—2064no—
311D4—2061no—
312D4—2061no—
313D4—2061no—
314D4—2061no—
315D4—2061no—
316D4#1311010612yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—8241no—
322C2×C4—8241no—
323C2×C4—8241no—
324C2×C4—8241no—
325C2×C4—8241no—
326C2×C4—1031no—
327C2×C4—1031no—
328C2×C4—1031no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4—2061no—
331C2×C4—2061no—
332C2×C4D4×D10311yescharacteristic
333C2×C4D4×D10311yescharacteristic
334C2×C4C23×D10311yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—2061no—
338C8—2061no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—8244no—
343C22—4121no—
344C22—4121no—
345C22—4121no—
346C22—4121no—
347C22—4121no—
348C22—4121no—
349C22—4121no—
350C22—4121no—
351C22—2061no—
352C22—2062no—
353C22—2061no—
354C22—2061no—
355C22C2×D4×D10311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—4121no—
362C4—2061no—
363C4—2061no—
364C4—2061no—
365C4#41×D10311yescharacteristic
366C4C2×#1311010611yescharacteristic
367C2—42no—
368C2—8241no—
369C2—8241no—
370C2—4121no—
371C2—4122no—
372C2#2026830411yescharacteristic
373C2#2026859311yescharacteristic
374C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#478×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#478D103
hypocenterC103#3122
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268397C2semidirect
2. #20268263C2semidirect
3. #20268118C2semidirect
4. #20268117C2semidirect
5. #20268088C2semidirect
6. #20267987C2semidirect
7. #20267986C2semidirect
8. #20267926C2semidirect
9. #20267926C2semidirect
10. #20267902C2semidirect
11. #20267900C2semidirect
12. #20267873C2semidirect
13. #20267871C2semidirect
14. #20267851C2semidirect
15. #478×C103C2semidirect
21. #15693018C22semidirect
31. #15692983C22semidirect
32. #15692983C22semidirect
39. #15692954C22semidirect
40. #15692952C22semidirect
41. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
42. #15692943C22semidirect
43. #15692943C22semidirect
46. #15692941C22semidirect
47. #15692941C22semidirect
50. #15692931C22semidirect
51. C8×Dic103C22semidirect
52. #125×C103C22semidirect
54. #107×C103C22semidirect
55. #106×C103C22semidirect
56. C4⋊C8×C103C22semidirect
188. C103#3122semidirect
194. #478D103semidirect
210. #125C2×D103semidirect
230. #107C2×D103semidirect
232. #106C2×D103semidirect
234. C4⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683972
#202682632
#202681182
#202681172
#202680882
#202679872
#202679862
#202679262
#202679022
#202679002
#202678732
#202678712
#202678512
#478×C1032
#3122103