Finite Group Databasebeta

← #27205402

Subgroups — #27205402

Order 13184.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267933C211yesmaximal, characteristic
11#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19C2×#13110093C2211yescharacteristic
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693014—21no—
22#15693008C2211yescharacteristic
23#15693007—21no—
24#15693004—21no—
25#15693001C2211yescharacteristic
26#15693000—21no—
27#15692992C2211yescharacteristic
28C4×Dic206C2211yescharacteristic
29C4×Dic206C2211yescharacteristic
30#15692986C2211yescharacteristic
31D4×Dic103C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D103—21no—
33(C22⋊D103)⋊C4—21no—
34#15692978C2211yescharacteristic
35#15692977—21no—
36C2×Dic103⋊C4—21no—
37C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51#15692932C2211yescharacteristic
52C2×D8×C103C2211yescharacteristic
53C4×D4×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C22×Dic103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103C2311yescharacteristic
70Dic412—22no—
71#13110093—22no—
72#13110093—22no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
91(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99C22×C4×C103—21no—
100D8×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C22×D103C2×D411yescharacteristic
111D4×C103—21no—
112D4×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103#4112yes—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—81no—
118C2×C4×C103—81no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2411yescharacteristic
122C22⋊D103—24no—
123C22⋊D103—81no—
124C2×Dic103—24no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—81no—
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C4×D103—21no—
134C4×D103—21no—
135C4×D103—81no—
136Dic206—21no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139Dic206—81no—
140Dic206#4112yes—
141C8×C103—21no—
142C8×C103—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8—21no—
145C22×C103—22no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103C22×D411yescharacteristic
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C4×C103—21no—
156C4×C103—21no—
157C4×C103—41no—
158C4×C103—41no—
159C4×C103C2×#4111yescharacteristic
160C4×C103C2×#4111yescharacteristic
161Dic103—22no—
162Dic103—21no—
163Dic103—21no—
164Dic103—21no—
165Dic103—41no—
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168C2×C103—42no—
169C2×C103—81no—
170C2×C103#52511yescharacteristic
171C2×C103#57611yescharacteristic
172C2×C103#57811yescharacteristic
173D103—41no—
174#3124—1031nomaximal, Sylow
175C103#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—1031no—
177#520—1031no—
178#484—1031no—
179#480—1031no—
180#477—1031no—
181#474—1031no—
182#464—1031no—
183#463—1031no—
184#452—1031no—
185#449—1031no—
186#440—1031no—
187#440—1031no—
188C4×Q16—1031no—
189C4×D8D10311yescharacteristic, complemented
190#433—1031no—
191C2×#41—1031no—
192C2×Q16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16—1031no—
195C2×D8C2×D10311yescharacteristic
196C4⋊Q8—1031no—
197#126—2061no—
198#124—1031no—
199#124—2061no—
200#123—2061no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—2061no—
203#121—1031no—
204C4×Q8—1031no—
205C4×Q8—1031no—
206C4×Q8—1031no—
207C4×D4—1031no—
208C4×D4—2061no—
209C4×D4—2061no—
210C4×D4C2×D10311yescharacteristic
211C4×D4C2×D10311yescharacteristic
212#117—1031no—
213#117—2061no—
214C2×C4⋊C4—1031no—
215C2×C4⋊C4—2061no—
216#107—1031no—
217#107—1031no—
218#107—1031no—
219#107C2×D10311yescharacteristic
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8—1031no—
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103—1031no—
226#102—1031no—
227#102—1031no—
228#102C2×D10311yescharacteristic
229#102C2×D10311yescharacteristic
230C22⋊C8—1031no—
231C22⋊C8—1031no—
232#97—1031no—
233C4×C8C2×D10311yescharacteristic
234#41—2062no—
235#41—2062no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8—1031no—
238C2×Q8—2061no—
239C2×D4—2061no—
240C2×D4—2061no—
241C2×D4C22×D10311yescharacteristic
242C2×D4C22×D10311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1031no—
246C22×C4—2061no—
247C22×C4—2061no—
248C22×C4—2061no—
249Q16—2062no—
250SD16—2062no—
251SD16—2062no—
252D8—22no—
253C2×C8—1031no—
254C2×C8—1031no—
255C2×C8C22×D10311yescharacteristic
256C2×C8C22×D10311yescharacteristic
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—1031no—
259C4⋊C4—1031no—
260C4⋊C4—1031no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1031no—
272C22⋊C4—1031no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C42—2061no—
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—1031no—
286Q8—8241no—
287Q8—1032no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290Q8—2061no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—8241no—
295D4—2064no—
296D4#1311010512yes—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—8241no—
302C2×C4—8241no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—1031no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2064no—
310C2×C4—2061no—
311C2×C4—2061no—
312C2×C4—2061no—
313C2×C4D4×D10311yescharacteristic
314C2×C4D4×D10311yescharacteristic
315C2×C4C23×D10311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—2061no—
319C8—2061no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2061no—
327C22—2061no—
328C22—2061no—
329C22C2×D4×D10311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—4121no—
335C4—4121no—
336C4—4121no—
337C4—2061no—
338C4—2062no—
339C4—2061no—
340C4—2061no—
341C4#41×D10311yescharacteristic
342C4C2×#1311010511yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—81no—
345C2—4121no—
346C2#2026830011yescharacteristic
347C2#2026859211yescharacteristic
348C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×D8×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20267933C2
hypercenterC4×D8D103
hypocenterC103#3124
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268406C2semidirect
2. #20268270C2semidirect
3. #20268128C2semidirect
4. #20268103C2semidirect
5. #20268085C2semidirect
6. #20268069C2semidirect
7. #20268012C2semidirect
8. #20268004C2semidirect
9. #20267954C2semidirect
11. #20267891C2semidirect
12. #20267891C2semidirect
13. C4×Dic412C2semidirect
14. #20267850C2semidirect
15. C4×D8×C103C2semidirect
175. C103#3124semidirect
189. C4×D8D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684062
#202682702
#202681282
#202681032
#202680852
#202680692
#202680122
#202680042
#202679542
#202679332
#202678912
C4×Dic4122
#202678502
C4×D8×C1032
#3124103