Finite Group Databasebeta

← #27205403

Subgroups — #27205403

Order 13184.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267933C211yesmaximal, characteristic
10#20267892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19#15693021C2211yescharacteristic
20#15693014—21no—
21#15693007—21no—
22#15693005—21no—
23#15692998—21no—
24#15692997C2211yescharacteristic
25#15692992C2211yescharacteristic
26Q8×Dic103C2211yescharacteristic
27C4×Dic206C2211yescharacteristic
28#15692986C2211yescharacteristic
29D4×Dic103C2211yescharacteristic
30D4×Dic103C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D103—21no—
32(C22⋊D103)⋊C4—21no—
33#15692978C2211yescharacteristic
34#15692977—21no—
35C2×Dic103⋊C4—21no—
36C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
37#15692955C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692942C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C2×D8×C103C2211yescharacteristic
54#124×C103C2211yescharacteristic
55C4×D4×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—21no—
65C22×Dic103—21no—
66C22×Dic103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103C2311yescharacteristic
70#13110095—22no—
71#13110093—22no—
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100D8×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C103—21no—
105C22⋊C4×C103—21no—
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C22×D103C2×D411yescharacteristic
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103#4112yes—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—81no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—24no—
124C22⋊D103—81no—
125C2×Dic103—24no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—81no—
131C2×Dic103—81no—
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—81no—
138Dic206—21no—
139Dic206—81no—
140Dic206#4112yes—
141C8×C103—21no—
142C8×C103—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8—21no—
145C22×C103—22no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103C22×D411yescharacteristic
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C4×C103—21no—
156C4×C103—21no—
157C4×C103—41no—
158C4×C103—41no—
159C4×C103C2×#4111yescharacteristic
160C4×C103C2×#4111yescharacteristic
161Dic103—22no—
162Dic103—21no—
163Dic103—21no—
164Dic103—21no—
165Dic103—41no—
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168C2×C103—42no—
169C2×C103—81no—
170C2×C103#52511yescharacteristic
171C2×C103#57611yescharacteristic
172C2×C103#57811yescharacteristic
173D103—41no—
174#3124—1031nomaximal, Sylow
175C103#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—1031no—
177#520—1031no—
178#484—1031no—
179#480—1031no—
180#477—1031no—
181#474—1031no—
182#464—1031no—
183#463D10311yescharacteristic, complemented
184#452—1031no—
185#449—1031no—
186#440—1031no—
187#440—1031no—
188C4×Q16—1031no—
189C4×D8—1031no—
190#433—1031no—
191C2×#41—1031no—
192C2×Q16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
195C2×D8C2×D10311yescharacteristic
196C4⋊Q8—1031no—
197#126—2061no—
198#124—2061no—
199#124C2×D10311yescharacteristic
200#123—2061no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—2061no—
203#121—1031no—
204C4×Q8—1031no—
205C4×Q8—1031no—
206C4×Q8—1031no—
207C4×D4—1031no—
208C4×D4—1031no—
209C4×D4—2061no—
210C4×D4—2061no—
211C4×D4C2×D10311yescharacteristic
212#117—1031no—
213#117—2061no—
214C2×C4⋊C4—1031no—
215C2×C4⋊C4—2061no—
216#107—1031no—
217#107—1031no—
218#107—1031no—
219#107—1031no—
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103C2×D10311yescharacteristic
226#102—1031no—
227#102—1031no—
228#102—1031no—
229#102C2×D10311yescharacteristic
230C22⋊C8—1031no—
231C22⋊C8—1031no—
232#97—1031no—
233C4×C8—1031no—
234#41—2062no—
235#41—2062no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8—2061no—
238C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
239C2×D4—2061no—
240C2×D4—2061no—
241C2×D4C22×D10311yescharacteristic
242C2×D4C22×D10311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1031no—
245C22×C4—2061no—
246C22×C4—2061no—
247C22×C4—2061no—
248C22×C4—2061no—
249Q16—2062no—
250SD16—22no—
251SD16—2062no—
252D8—22no—
253C2×C8—1031no—
254C2×C8—1031no—
255C2×C8C22×D10311yescharacteristic
256C2×C8C22×D10311yescharacteristic
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—1031no—
259C4⋊C4—1031no—
260C4⋊C4—1031no—
261C4⋊C4—1031no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—1031no—
273C22⋊C4—1031no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C42—2061no—
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—1031no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—8241no—
289Q8—1032no—
290Q8—2061no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—8241no—
295D4—2064no—
296D4#1311010412yes—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—8241no—
301C2×C4—8241no—
302C2×C4—8241no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—1031no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2064no—
310C2×C4—2061no—
311C2×C4—2061no—
312C2×C4—2061no—
313C2×C4D4×D10311yescharacteristic
314C2×C4D4×D10311yescharacteristic
315C2×C4C23×D10311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—2061no—
319C8—2061no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2061no—
327C22—2061no—
328C22—2061no—
329C22C2×D4×D10311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—4121no—
335C4—4121no—
336C4—4121no—
337C4—2061no—
338C4—2062no—
339C4—2061no—
340C4—2061no—
341C4#41×D10311yescharacteristic
342C4C2×#1311010411yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—81no—
345C2—4121no—
346C2#2026830111yescharacteristic
347C2#2026859511yescharacteristic
348C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20267933C2
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3124
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268410C2semidirect
2. #20268270C2semidirect
3. #20268125C2semidirect
4. #20268103C2semidirect
5. #20268087C2semidirect
6. #20268071C2semidirect
7. #20268010C2semidirect
8. #20267950C2semidirect
10. #20267892C2semidirect
11. #20267888C2semidirect
12. #20267883C2semidirect
13. D8×Dic103C2semidirect
14. #20267851C2semidirect
15. #463×C103C2semidirect
175. C103#3124semidirect
183. #463D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684102
#202682702
#202681252
#202681032
#202680872
#202680712
#202680102
#202679502
#202679332
#202678922
#202678882
#202678832
D8×Dic1032
#202678512
#463×C1032
#3124103