Finite Group Databasebeta

← #27205404

Subgroups — #27205404

Order 13184.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267935C211yesmaximal, characteristic
11#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693014—21no—
22#15693008C2211yescharacteristic
23#15693007—21no—
24#15693004—21no—
25#15693001C2211yescharacteristic
26#15693000—21no—
27#15692992C2211yescharacteristic
28Q8×Dic103C2211yescharacteristic
29C4×Dic206C2211yescharacteristic
30C4×D412—21no—
31C4×D412C2211yescharacteristic
32#15692983—21no—
33#15692983C2211yescharacteristic
34#15692978—21no—
35#15692978C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D103—21no—
37C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—22no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×D412—21no—
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C4×D103—21no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103C2311yescharacteristic
71#13110095—22no—
72#13110094—22no—
73#13110090—22no—
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
92(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103—21no—
110C22×D103C2×D411yescharacteristic
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103#4112yes—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—81no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2411yescharacteristic
122C22⋊D103—81no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129D412—24no—
130D412—21no—
131D412#4112yes—
132C4×D103—24no—
133C4×D103—21no—
134C4×D103—21no—
135C4×D103—81no—
136C4×D103—81no—
137C4×D103—81no—
138Dic206—21no—
139Dic206—21no—
140Dic206—81no—
141C8×C103—21no—
142C8×C103—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8—21no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103C22×D411yescharacteristic
149C2×D103—21no—
150C2×D103—22no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—41no—
154C2×D103—41no—
155C4×C103—22no—
156C4×C103—21no—
157C4×C103—21no—
158C4×C103—41no—
159C4×C103—41no—
160C4×C103C2×#4111yescharacteristic
161C4×C103C2×#4111yescharacteristic
162Dic103—21no—
163Dic103—21no—
164Dic103—21no—
165Dic103—41no—
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168C2×C103—81no—
169C2×C103#52511yescharacteristic
170C2×C103#57611yescharacteristic
171C2×C103#57811yescharacteristic
172D103—41no—
173D103—42no—
174#3124—1031nomaximal, Sylow
175C103#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—1031no—
177#520—1031no—
178#484—1031no—
179#480—1031no—
180#477—1031no—
181#474—1031no—
182#464—1031no—
183#463—1031no—
184#452—1031no—
185#449—1031no—
186#440—1031no—
187#440D10311yescharacteristic, complemented
188C4×Q16—1031no—
189C4×D8—1031no—
190#433—1031no—
191C2×#41—1031no—
192C2×Q16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
195C2×D8—1031no—
196C4⋊Q8—1031no—
197#126—2061no—
198#124—1031no—
199#124—2061no—
200#123—2061no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—2061no—
203#121—1031no—
204C4×Q8—1031no—
205C4×Q8—1031no—
206C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
207C4×D4—1031no—
208C4×D4—1031no—
209C4×D4—2061no—
210C4×D4—2061no—
211C4×D4C2×D10311yescharacteristic
212#117—1031no—
213#117—2061no—
214C2×C4⋊C4—1031no—
215C2×C4⋊C4—2061no—
216#107—1031no—
217#107—1031no—
218#107—1031no—
219#107C2×D10311yescharacteristic
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8—1031no—
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103C2×D10311yescharacteristic
226#102—1031no—
227#102—1031no—
228#102—1031no—
229#102C2×D10311yescharacteristic
230C22⋊C8—1031no—
231C22⋊C8—1031no—
232#97C2×D10311yescharacteristic
233C4×C8—1031no—
234#41—2062no—
235#41—2062no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8—2061no—
238C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
239C2×D4—1031no—
240C2×D4—2061no—
241C2×D4—2061no—
242C2×D4C22×D10311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1031no—
245C22×C4—2061no—
246C22×C4—2061no—
247C22×C4—2061no—
248C22×C4—2061no—
249Q16—2062no—
250SD16—22no—
251SD16—2062no—
252D8—2062no—
253C2×C8—1031no—
254C2×C8—1031no—
255C2×C8C22×D10311yescharacteristic
256C2×C8C22×D10311yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—1031no—
259C4⋊C4—1031no—
260C4⋊C4—1031no—
261C4⋊C4—1031no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—1031no—
271C22⋊C4—1031no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C42—21no—
279C42—1031no—
280C42—2061no—
281C42—2061no—
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1031no—
285C23—2061no—
286Q8—21no—
287Q8—8241no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290Q8#1311010512yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—8241no—
294D4—1032no—
295D4—2064no—
296D4—2061no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—8241no—
302C2×C4—8241no—
303C2×C4—8241no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—1031no—
306C2×C4—1031no—
307C2×C4—2064no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2061no—
310C2×C4—2061no—
311C2×C4—2061no—
312C2×C4—2061no—
313C2×C4D4×D10311yescharacteristic
314C2×C4D4×D10311yescharacteristic
315C2×C4C23×D10311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—2061no—
319C8—2061no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—4121no—
324C22—4121no—
325C22—2062no—
326C22—2061no—
327C22—2061no—
328C22—2061no—
329C22C2×D4×D10311yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—4121no—
336C4—4121no—
337C4—4121no—
338C4—2061no—
339C4—2061no—
340C4—2061no—
341C4#41×D10311yescharacteristic
342C4C2×#1311010511yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—4122no—
345C2—4121no—
346C2#2026830011yescharacteristic
347C2#2026859511yescharacteristic
348C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#440×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20267935C2
hypercenter#440D103
hypocenterC103#3124
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268406C2semidirect
2. #20268273C2semidirect
3. #20268128C2semidirect
4. #20268103C2semidirect
5. #20268084C2semidirect
6. #20268070C2semidirect
7. #20268011C2semidirect
8. #20268005C2semidirect
9. #20267956C2semidirect
11. #20267893C2semidirect
12. C4×#13110095C2semidirect
13. C4×#13110090C2semidirect
14. #20267853C2semidirect
15. #440×C103C2semidirect
175. C103#3124semidirect
187. #440D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684062
#202682732
#202681282
#202681032
#202680842
#202680702
#202680112
#202680052
#202679562
#202679352
#202678932
C4×#131100952
C4×#131100902
#202678532
#440×C1032
#3124103