Finite Group Databasebeta

← #27205408

Subgroups — #27205408

Order 13184.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267938C211yesmaximal, characteristic
11#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110094C2211yescharacteristic
20C2×D824C2211yescharacteristic
21#15693021C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693009C2211yescharacteristic
24#15693007—21no—
25#15693003—21no—
26#15693000C2211yescharacteristic
27#15692999—21no—
28#15692995C2211yescharacteristic
29C4×Dic206C2211yescharacteristic
30C4×Dic206C2211yescharacteristic
31C4×Dic206C2211yescharacteristic
32C4×D412C2211yescharacteristic
33C4×D412C2211yescharacteristic
34C4×D412C2211yescharacteristic
35(C22⋊D103)⋊C4—21no—
36(C22⋊D103)⋊C4—21no—
37#15692979—21no—
38C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D103—21no—
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692955C2211yescharacteristic
42#15692955C2211yescharacteristic
43#15692955C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52#117×C103C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#97×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—22no—
60#13110105—22no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×D412C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C22×Dic103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73Dic412—22no—
74#13110094—22no—
75#13110094—22no—
76D824—22no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C22×C4×C103C2311yescharacteristic
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
106C42×C103C2311yescharacteristic
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103C2×D411yescharacteristic
109C22×D103—21no—
110C22×D103—21no—
111C2×C4×C103—21no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C103C2411yescharacteristic
119C22⋊D103—24no—
120C22⋊D103—81no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—81no—
128D412—21no—
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412#4112yes—
132C4×D103—24no—
133C4×D103—81no—
134C4×D103—81no—
135C4×D103—81no—
136Dic206—21no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139Dic206—81no—
140Dic206#4112yes—
141C8×C103—21no—
142C8×C103—21no—
143C8×C103—21no—
144C8×C103—21no—
145C22×C103—21no—
146C22×C103—21no—
147C22×C103—21no—
148C22×C103C22×D411yescharacteristic
149C2×D103—22no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—41no—
153C2×D103—41no—
154C2×D103—41no—
155C4×C103—21no—
156C4×C103—21no—
157C4×C103—21no—
158C4×C103—21no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103C2×#4111yescharacteristic
161C4×C103C2×#4111yescharacteristic
162Dic103—22no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168C2×C103—41no—
169C2×C103#52511yescharacteristic
170C2×C103#57611yescharacteristic
171C2×C103#57811yescharacteristic
172D103—42no—
173D103—81no—
174#3124—1031nomaximal, Sylow
175C103#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—1031no—
177#520—1031no—
178#484—1031no—
179#480—1031no—
180#477—1031no—
181#474—1031no—
182#464—1031no—
183#463—1031no—
184#452—1031no—
185#449—1031no—
186#440—1031no—
187#440—1031no—
188C4×Q16—1031no—
189C4×D8—1031no—
190#433D10311yescharacteristic, complemented
191C2×#41—1031no—
192C2×Q16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16—1031no—
195C2×D8—1031no—
196C4⋊Q8—1031no—
197#126—2061no—
198#124—1031no—
199#124—2061no—
200#123—2061no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—2061no—
203#121—1031no—
204C4×Q8—1031no—
205C4×Q8—1031no—
206C4×Q8—1031no—
207C4×D4—1031no—
208C4×D4—1031no—
209C4×D4—1031no—
210C4×D4—2061no—
211C4×D4—2061no—
212#117—2061no—
213#117C2×D10311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—1031no—
215C2×C4⋊C4—2061no—
216#107—1031no—
217#107—1031no—
218#107—1031no—
219#107—1031no—
220C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103—1031no—
226#102—1031no—
227#102—1031no—
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
231C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
232#97C2×D10311yescharacteristic
233C4×C8C2×D10311yescharacteristic
234#41—2062no—
235#41—2062no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8—1031no—
238C2×Q8—2061no—
239C2×D4—1031no—
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—2061no—
242C2×D4—2061no—
243C22×C4—2061no—
244C22×C4—2061no—
245C22×C4—2061no—
246C22×C4—2061no—
247C22×C4—2061no—
248C22×C4C22×D10311yescharacteristic
249Q16—2062no—
250SD16—2062no—
251SD16—2062no—
252D8—2062no—
253C2×C8C22×D10311yescharacteristic
254C2×C8C22×D10311yescharacteristic
255C2×C8C22×D10311yescharacteristic
256C2×C8C22×D10311yescharacteristic
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—1031no—
259C4⋊C4—1031no—
260C4⋊C4—1031no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4D41211yescharacteristic
268C4⋊C4D41211yescharacteristic
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4D41211yescharacteristic
277C22⋊C4D41211yescharacteristic
278C42—2061no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C42C22×D10311yescharacteristic
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—2061no—
284C23—2061no—
285C23C2×D41211yescharacteristic
286Q8—8241no—
287Q8—1032no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290Q8—2061no—
291D4—8241no—
292D4—1032no—
293D4—2064no—
294D4—2061no—
295D4—2061no—
296D4—2061no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—8241no—
300C2×C4—8241no—
301C2×C4—8241no—
302C2×C4—8241no—
303C2×C4—2064no—
304C2×C4—2061no—
305C2×C4—2061no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2061no—
310C2×C4C2×D41211yescharacteristic
311C2×C4C2×D41211yescharacteristic
312C2×C4C2×D41211yescharacteristic
313C2×C4C2×D41211yescharacteristic
314C2×C4C2×D41211yescharacteristic
315C2×C4C23×D10311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—4121no—
324C22—4121no—
325C22—4121no—
326C22—4121no—
327C22—4121no—
328C22—2062no—
329C22C22×D41211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—4121no—
336C4—4121no—
337C4—4121no—
338C4—4121no—
339C4—4121no—
340C4—2062no—
341C4#41×D10311yescharacteristic
342C4#41×D10311yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—8241no—
345C2—4122no—
346C2#2026830311yescharacteristic
347C2#2026859611yescharacteristic
348C2#2026860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#433×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20267938C2
hypercenter#433D103
hypocenterC103#3124
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268412C2semidirect
2. #20268271C2semidirect
3. #20268127C2semidirect
4. #20268105C2semidirect
5. #20268087C2semidirect
6. #20268072C2semidirect
7. #20268014C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267955C2semidirect
11. #20267893C2semidirect
12. #20267893C2semidirect
13. C4×Dic412C2semidirect
14. C4×D824C2semidirect
15. #433×C103C2semidirect
175. C103#3124semidirect
190. #433D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684122
#202682712
#202681272
#202681052
#202680872
#202680722
#202680142
#202680072
#202679552
#202679382
#202678932
C4×Dic4122
C4×D8242
#433×C1032
#3124103