Finite Group Databasebeta

← #27205446

Subgroups — #27205446

Order 13184.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268404C211yesmaximal, characteristic
2#20268267C211yesmaximal, characteristic
3#20268135C211yesmaximal, characteristic
4#20268134C211yesmaximal, characteristic
5#20268095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267948C211yesmaximal, characteristic
9#20267948C211yesmaximal, characteristic
10#20267897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267851C211yesmaximal, characteristic
15#479×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110095C2211yescharacteristic
21#15693021C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693016—21no—
24#15693012—21no—
25#15693012—21no—
26#15693001C2211yescharacteristic
27#15693001C2211yescharacteristic
28Q8×Dic103C2211yescharacteristic
29C4×Dic206—21no—
30C4×Dic206C2211yescharacteristic
31#15692986—21no—
32#15692986C2211yescharacteristic
33#15692986C2211yescharacteristic
34#15692986C2211yescharacteristic
35#15692979—21no—
36#15692979C2211yescharacteristic
37#15692978—21no—
38#15692978C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52#125×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63Q8×D103—22no—
64Q8×D103—22no—
65C2×C4×D103—21no—
66C2×C4×D103C2311yescharacteristic
67Dic412—22no—
68Dic412—22no—
69#13110095—22no—
70#13110095—22no—
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic103—21no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
89(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C103—21no—
101C4⋊C4×C103—21no—
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C22×D103C2×D411yescharacteristic
109Q8×C103—21no—
110Q8×C103#4112yes—
111C2×C4×C103—21no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C2×Dic103—21no—
119C2×Dic103—21no—
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125C4×D103—24no—
126C4×D103—21no—
127C4×D103—21no—
128Dic206—24no—
129Dic206—21no—
130Dic206—21no—
131Dic206—21no—
132Dic206—21no—
133Dic206—21no—
134Dic206#4112yes—
135C8×C103—21no—
136C8×C103—21no—
137C103⋊C8—21no—
138C103⋊C8—21no—
139C22×C103C22×D411yescharacteristic
140C2×D103—21no—
141C2×D103—21no—
142C2×D103—21no—
143C4×C103—22no—
144C4×C103—21no—
145C4×C103—21no—
146C4×C103—41no—
147C4×C103—41no—
148C4×C103—41no—
149C4×C103C2×#4111yescharacteristic
150C4×C103C2×#4111yescharacteristic
151Dic103—21no—
152Dic103—22no—
153Dic103—21no—
154Dic103—21no—
155Dic103—41no—
156Dic103—41no—
157Dic103—41no—
158C2×C103#52511yescharacteristic
159C2×C103#57811yescharacteristic
160C2×C103#57811yescharacteristic
161D103—41no—
162#3127—1031nomaximal, Sylow
163C103#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#541—1031no—
165#519—1031no—
166#485—1031no—
167#485—1031no—
168#479—1031no—
169#479D10311yescharacteristic, complemented
170#462—1031no—
171#462—1031no—
172#451—1031no—
173#451—1031no—
174#441—1031no—
175#441—1031no—
176C4×Q16—1031no—
177C4×Q16—1031no—
178#433—1031no—
179C22×Q8—1031no—
180C2×Q16—1031no—
181C2×Q16—1031no—
182C2×Q16—1031no—
183C2×Q16—1031no—
184C4⋊Q8—1031no—
185#126—2061no—
186#126—2061no—
187#125—2061no—
188#125—2061no—
189#125C2×D10311yescharacteristic
190C22⋊Q8—1031no—
191C22⋊Q8—1031no—
192C4×Q8—1031no—
193C4×Q8—1031no—
194C4×Q8—1031no—
195C4×Q8—1031no—
196C4×Q8—1031no—
197C4×Q8—2061no—
198C4×Q8—2061no—
199C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
200#117—1031no—
201#117—1031no—
202#117—2061no—
203#117—2061no—
204#107—1031no—
205#107C2×D10311yescharacteristic
206#106—1031no—
207#106C2×D10311yescharacteristic
208C4⋊C8—1031no—
209C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
210#103—1031no—
211#103—1031no—
212#103—1031no—
213#103—1031no—
214#103—1031no—
215#103—1031no—
216#103C2×D10311yescharacteristic
217#103C2×D10311yescharacteristic
218C22⋊C8—1031no—
219C22⋊C8—1031no—
220#97—1031no—
221C4×C8—1031no—
222C2×Q8—1031no—
223C2×Q8—1031no—
224C2×Q8—1031no—
225C2×Q8—2061no—
226C2×Q8—2062no—
227C2×Q8—2062no—
228C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
229C22×C4—1031no—
230C22×C4—2061no—
231Q16—2062no—
232Q16—2062no—
233Q16—2062no—
234Q16—2062no—
235C2×C8—1031no—
236C2×C8—1031no—
237C2×C8C22×D10311yescharacteristic
238C2×C8C22×D10311yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—1031no—
243C4⋊C4—1031no—
244C4⋊C4—1031no—
245C4⋊C4—2061no—
246C4⋊C4—2061no—
247C4⋊C4—2061no—
248C4⋊C4—2061no—
249C4⋊C4—2061no—
250C4⋊C4—2061no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
255C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
257C22⋊C4—1031no—
258C22⋊C4—1031no—
259C22⋊C4—2061no—
260C22⋊C4—2061no—
261C22⋊C4—2061no—
262C42—21no—
263C42—1031no—
264C42—2061no—
265C42—2061no—
266C42—2061no—
267C42—2061no—
268C42—2061no—
269C42—2061no—
270C42C22×D10311yescharacteristic
271C23—1031no—
272Q8—21no—
273Q8—1032no—
274Q8—2064no—
275Q8—2061no—
276Q8—2061no—
277Q8—2061no—
278Q8—2061no—
279Q8—2061no—
280Q8#1311010612yes—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—1031no—
286C2×C4—1031no—
287C2×C4—1031no—
288C2×C4—2064no—
289C2×C4—2061no—
290C2×C4—2061no—
291C2×C4—2061no—
292C2×C4—2061no—
293C2×C4—2061no—
294C2×C4—2061no—
295C2×C4D4×D10311yescharacteristic
296C2×C4D4×D10311yescharacteristic
297C2×C4C23×D10311yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—2061no—
301C8—2061no—
302C22—2061no—
303C22—2061no—
304C22—2061no—
305C22C2×D4×D10311yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—4121no—
313C4—4121no—
314C4—4121no—
315C4—2061no—
316C4—2062no—
317C4—2061no—
318C4—2061no—
319C4#41×D10311yescharacteristic
320C4C2×#1311010611yescharacteristic
321C2—4121no—
322C2#2026830411yescharacteristic
323C2#2026860511yescharacteristic
324C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#479×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC22×D103C2×D4
hypercenter#479D103
hypocenterC103#3127
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20268095C2semidirect
6. #20268002C2semidirect
7. #20268001C2semidirect
10. #20267897C2semidirect
11. #20267895C2semidirect
12. #20267885C2semidirect
13. #20267883C2semidirect
15. #479×C103C2semidirect
163. C103#3127semidirect
169. #479D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684042
#202682672
#202681352
#202681342
#202680952
#202680022
#202680012
#202679482
#202678972
#202678952
#202678852
#202678832
#202678512
#479×C1032
#3127103