Finite Group Databasebeta

← #27205504

Subgroups — #27205504

Order 13184.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268366C211yesmaximal, characteristic
3#20268159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267791C211yesmaximal, characteristic
12#20267786C211yesmaximal, characteristic
13#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#487×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110088C2211yescharacteristic
19C2×C8×D103C2211yescharacteristic
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693019—21no—
22#15693019C2211yescharacteristic
23#15693013C2211yescharacteristic
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693011—21no—
26#15693010C2211yescharacteristic
27#15693009C2211yescharacteristic
28#15693006—21no—
29#15693006—21no—
30#15692999—21no—
31#15692999—21no—
32#15692999—21no—
33#15692997—21no—
34#15692979C2211yescharacteristic
35#15692978C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
37#15692946C2211yescharacteristic
38#15692946C2211yescharacteristic
39#15692945C2211yescharacteristic
40#15692945C2211yescharacteristic
41#15692945C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692944C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
53C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
54#103×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—22no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64Q8×D103—22no—
65Q8×D103—22no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72#13110088—22no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D103—22no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4D411yescharacteristic
87Dic103⋊C4D411yescharacteristic
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103—21no—
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C22×D103—21no—
109C22×D103C2×D411yescharacteristic
110Q8×C103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—81no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2411yescharacteristic
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128D412—21no—
129D412—21no—
130D412—42no—
131C4×D103—42no—
132C4×D103—42no—
133C4×D103—81no—
134C4×D103#4112yes—
135C4×D103#4112yes—
136Dic206—21no—
137Dic206—21no—
138Dic206—42no—
139Dic206—81no—
140C8×C103—21no—
141C8×C103—21no—
142C103⋊C8—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C22×C103C22×D411yescharacteristic
145C2×D103—21no—
146C2×D103—21no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103—41no—
149C2×D103—41no—
150C2×D103#12412yes—
151C4×C103—21no—
152C4×C103—21no—
153C4×C103—41no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103C2×#4111yescharacteristic
158C4×C103C2×#4111yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163Dic103—41no—
164Dic103#12412yes—
165C2×C103C2×#12411yescharacteristic
166C2×C103#57711yescharacteristic
167C2×C103#57811yescharacteristic
168D103—22no—
169D103—81no—
170#3137—1031nomaximal, Sylow
171C103#313711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#544—1031no—
173#536—1031no—
174#491—1031no—
175#491—1031no—
176#489—1031no—
177#489—1031no—
178#488—1031no—
179#488—1031no—
180#487—1031no—
181#487D10311yescharacteristic, complemented
182#419—1031no—
183#417—1031no—
184#416—1031no—
185C2×#103—1031no—
186#405—1031no—
187C2×#41—1031no—
188C22×Q8—1031no—
189C2×M16—1031no—
190C22×C8—1031no—
191C4⋊Q8—1031no—
192C4⋊Q8—1031no—
193C4⋊Q8—2061no—
194C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
196#125—1031no—
197#125—1031no—
198#125—2061no—
199#124—1031no—
200#124—1031no—
201#123—2061no—
202#123—2061no—
203C22⋊Q8—2061no—
204C22⋊Q8—2061no—
205C22⋊Q8—2061no—
206C22⋊Q8—2061no—
207#117—1031no—
208#117—1031no—
209C2×C4⋊C4—1031no—
210#103—1031no—
211#103—1031no—
212#103—1031no—
213#103—1031no—
214#103—1031no—
215#103—1031no—
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103C2×D10311yescharacteristic
219#103C2×D10311yescharacteristic
220#103C2×D10311yescharacteristic
221#103C2×D10311yescharacteristic
222#102—1031no—
223#102—1031no—
224#102—1031no—
225#102—1031no—
226#97—1031no—
227#97—1031no—
228C4×C8—1031no—
229C4×C8C2×D10311yescharacteristic
230#41—2062no—
231#41—2062no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—1031no—
234C2×Q8—2061no—
235C2×Q8—2061no—
236C2×Q8—2062no—
237C2×Q8—2062no—
238C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
239C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—2061no—
242C22×C4—1031no—
243C22×C4—2061no—
244C22×C4—2061no—
245C22×C4—2061no—
246M16—2062no—
247C2×C8—1031no—
248C2×C8—1031no—
249C2×C8—2062no—
250C2×C8C22×D10311yescharacteristic
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—1031no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
269C22⋊C4—1031no—
270C22⋊C4—1031no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C42—1031no—
277C42—2061no—
278C42C22×D10311yescharacteristic
279C23—1031no—
280C23—2061no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—81no—
286Q8—8241no—
287Q8—4122no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290D4—4122no—
291D4—2061no—
292D4—2061no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—8241no—
298C2×C4—1031no—
299C2×C4—1032no—
300C2×C4—1032no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—4122no—
304C2×C4—4122no—
305C2×C4—2061no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4D4×D10311yescharacteristic
309C2×C4D4×D10311yescharacteristic
310C2×C4C23×D10311yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—2061no—
314C8—2061no—
315C22—1032no—
316C22—4121no—
317C22—4121no—
318C22—4121no—
319C22—2061no—
320C22—2061no—
321C22C2×D4×D10311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—1032no—
329C4—4121no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4#41×D10311yescharacteristic
335C4#41×D10311yescharacteristic
336C2—8241no—
337C2—2062no—
338C2#124×D10311yescharacteristic
339C2#2026859711yescharacteristic
340C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#487×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110106C22
hypercenter#487D103
hypocenterC103#3137
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268418C2semidirect
3. #20268159C2semidirect
4. #20268158C2semidirect
5. #20268153C2semidirect
6. #20268152C2semidirect
7. #20268147C2semidirect
8. #20268146C2semidirect
9. #20268140C2semidirect
10. #20267798C2semidirect
13. #103×D103C2semidirect
14. #20267745C2semidirect
15. #487×C103C2semidirect
171. C103#3137semidirect
181. #487D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684182
#202683662
#202681592
#202681582
#202681532
#202681522
#202681472
#202681462
#202681402
#202677982
#202677912
#202677862
#103×D1032
#202677452
#487×C1032
#3137103