Finite Group Databasebeta

← #27205707

Subgroups — #27205707

Order 13184.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268025C211yesmaximal, characteristic
9#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110095C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
20#15693016—21no—
21#15693014—21no—
22#15693012C2211yescharacteristic
23#15693012C2211yescharacteristic
24#15693010C2211yescharacteristic
25#15693008C2211yescharacteristic
26#15693005—21no—
27#15693002—21no—
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15692995C2211yescharacteristic
30Q8×Dic103C2211yescharacteristic
31#15692986C2211yescharacteristic
32D4×Dic103—21no—
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34#15692983C2211yescharacteristic
35(C22⋊D103)⋊C4—21no—
36#15692979—21no—
37#15692977—21no—
38C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48C8×Dic103C2211yescharacteristic
49C8×Dic103C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55#121×C103C2211yescharacteristic
56#106×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206C2311yescharacteristic
60C2×D412C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D103—21no—
62C22×Dic103—21no—
63C22×Dic103D411yescharacteristic
64C22×Dic103D411yescharacteristic
65C2×C4×D103—21no—
66#13110095—22no—
67#13110094—22no—
68#13110090—22no—
69C2×C103⋊C8—22no—
70C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103—21no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81C22⋊Dic103—21no—
82C22⋊Dic103—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89C4×Dic103—21no—
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103D411yescharacteristic
92C4×Dic103D411yescharacteristic
93C4×Dic103C2311yescharacteristic
94C4×Dic103C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103—21no—
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103C2311yescharacteristic
99SD16×C103—22no—
100C2×C8×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C103—21no—
107C22⋊C4×C103—21no—
108C23×C103—21no—
109C23×C103C2×D411yescharacteristic
110C22×D103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—42no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—42no—
124C2×Dic103—22no—
125C2×Dic103—22no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—42no—
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134D412—21no—
135D412—21no—
136C4×D103—42no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139C8×C103—21no—
140C8×C103#4112yes—
141C103⋊C8—21no—
142C103⋊C8#4112yes—
143C22×C103—21no—
144C22×C103—21no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103#13512yes—
149C22×C103C22×D411yescharacteristic
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—41no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103C2×#4111yescharacteristic
158C4×C103C2×#4111yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—41no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103#13512yes—
166C2×C103—22no—
167C2×C103—81no—
168C2×C103#53211yescharacteristic
169C2×C103C2×#13511yescharacteristic
170C2×C103C2×#13511yescharacteristic
171D103—81no—
172#3168—1031nomaximal, Sylow
173C103#316811yescharacteristic, complemented, Sylow
174#529—1031no—
175#529—1031no—
176#499—1031no—
177#495—1031no—
178#488—1031no—
179#488—1031no—
180#467—1031no—
181#466—1031no—
182#465—1031no—
183#465D10311yescharacteristic, complemented
184C4×Q16—1031no—
185C4×SD16—1031no—
186C4×SD16—1031no—
187C4×D8—1031no—
188C2×C4×C8—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×SD16—1031no—
191C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
192C2×D8—1031no—
193C22×C8—1031no—
194C22×C8C2×D10311yescharacteristic
195#126—2061no—
196#126—2061no—
197#125—1031no—
198#125—1031no—
199#124—1031no—
200#124—1031no—
201#123—2061no—
202#123—2061no—
203C22⋊Q8—1031no—
204C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
205#121—1031no—
206#121C2×D10311yescharacteristic
207C4×Q8—1031no—
208C4×Q8—1031no—
209C4×D4—1031no—
210C4×D4—1031no—
211C4×D4—2061no—
212C4×D4—2061no—
213#117—2061no—
214#117—2061no—
215C2×C42—1031no—
216#107—1031no—
217#107—1031no—
218#106—1031no—
219#106C2×D10311yescharacteristic
220#103—1031no—
221#103—1031no—
222#103—1031no—
223#103C2×D10311yescharacteristic
224#102—1031no—
225#102—1031no—
226#102—1031no—
227#102C2×D10311yescharacteristic
228C4×C8—1031no—
229C4×C8—1031no—
230C4×C8—1031no—
231C4×C8—1031no—
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
234C2×D4—21no—
235C2×D4—1031no—
236C2×D4—2061no—
237C2×D4C22×D10311yescharacteristic
238C22×C4—1031no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—2061no—
241C22×C4—2061no—
242C22×C4C22×D10311yescharacteristic
243Q16—2062no—
244SD16—22no—
245SD16—2062no—
246D8—2062no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—1031no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8—2062no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C42—1031no—
276C42—1031no—
277C42—1031no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C23—21no—
282C23—2061no—
283C23D4×D10311yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—2061no—
287Q8—2061no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—42no—
291D4—4122no—
292D4—2061no—
293D4—2061no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—1031no—
300C2×C4—1031no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—4122no—
304C2×C4—4122no—
305C2×C4—2062no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2062no—
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4C23×D10311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—1032no—
314C8—2061no—
315C8#1311010412yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—4121no—
322C22—4121no—
323C22—4121no—
324C22#1569304212yes—
325C22C2×D4×D10311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—1032no—
331C4—4121no—
332C4—4121no—
333C4—4121no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4—2061no—
337C4#41×D10311yescharacteristic
338C4C2×#1311010411yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—81no—
341C2—8241no—
342C2#2026833611yescharacteristic
343C2#135×D10311yescharacteristic
344C2C2×#1569304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#465×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268025C2
hypercenter#465D103
hypocenterC103#3168
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268327C2semidirect
2. #20268322C2semidirect
3. #20268191C2semidirect
4. #20268172C2semidirect
5. #20268147C2semidirect
6. #20268144C2semidirect
7. #20268030C2semidirect
9. #20268020C2semidirect
10. #20267883C2semidirect
11. SD16×Dic103C2semidirect
12. #20267878C2semidirect
13. #20267871C2semidirect
14. C2×C8×Dic103C2semidirect
15. #465×C103C2semidirect
173. C103#3168semidirect
183. #465D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683272
#202683222
#202681912
#202681722
#202681472
#202681442
#202680302
#202680252
#202680202
#202678832
SD16×Dic1032
#202678782
#202678712
C2×C8×Dic1032
#465×C1032
#3168103