Finite Group Databasebeta

← #27205710

Subgroups — #27205710

Order 13184.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268026C211yesmaximal, characteristic
9#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110095C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C2×C8×D103C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693016—21no—
22#15693014—21no—
23#15693012C2211yescharacteristic
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693010C2211yescharacteristic
26#15693008C2211yescharacteristic
27#15693006—21no—
28#15693003—21no—
29#15693001C2211yescharacteristic
30#15692997C2211yescharacteristic
31#15692996C2211yescharacteristic
32#15692992C2211yescharacteristic
33C4×Dic206C2211yescharacteristic
34C4×D412—21no—
35C4×D412C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D103—21no—
37#15692980—21no—
38#15692978—21no—
39C42×D103C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692953C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206C2311yescharacteristic
60C2×D412—21no—
61C2×D412C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D103—21no—
63C2×C4×D103—21no—
64C2×C4×D103D411yescharacteristic
65C2×C4×D103D411yescharacteristic
66C2×C4×D103C2311yescharacteristic
67#13110095—22no—
68#13110094—22no—
69#13110090—22no—
70C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D103—22no—
73C8×D103—22no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103D411yescharacteristic
94C4×Dic103D411yescharacteristic
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103—21no—
110C22×D103C2×D411yescharacteristic
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—42no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2411yescharacteristic
122C22⋊D103—42no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412—42no—
132C4×D103—22no—
133C4×D103—22no—
134C4×D103—21no—
135C4×D103—21no—
136C4×D103—42no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139C8×C103—21no—
140C8×C103#4112yes—
141C103⋊C8—21no—
142C103⋊C8#4112yes—
143C22×C103—41no—
144C22×C103—41no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103C22×D411yescharacteristic
147C2×D103—21no—
148C2×D103—21no—
149C2×D103—41no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103#13512yes—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103#13512yes—
158C4×C103C2×#4111yescharacteristic
159C4×C103C2×#4111yescharacteristic
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166C2×C103—81no—
167C2×C103#53211yescharacteristic
168C2×C103C2×#13511yescharacteristic
169C2×C103C2×#13511yescharacteristic
170D103—22no—
171D103—81no—
172#3168—1031nomaximal, Sylow
173C103#316811yescharacteristic, complemented, Sylow
174#529—1031no—
175#529—1031no—
176#499—1031no—
177#495—1031no—
178#488—1031no—
179#488—1031no—
180#467—1031no—
181#466—1031no—
182#465—1031no—
183#465—1031no—
184C4×Q16—1031no—
185C4×SD16—1031no—
186C4×SD16D10311yescharacteristic, complemented
187C4×D8—1031no—
188C2×C4×C8—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×SD16—1031no—
191C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
192C2×D8—1031no—
193C22×C8—1031no—
194C22×C8—1031no—
195#126—2061no—
196#126—2061no—
197#125—1031no—
198#125—1031no—
199#124—1031no—
200#124—1031no—
201#123—2061no—
202#123—2061no—
203C22⋊Q8—1031no—
204C22⋊Q8—1031no—
205#121—1031no—
206#121—1031no—
207C4×Q8—1031no—
208C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
209C4×D4—1031no—
210C4×D4—2061no—
211C4×D4—2061no—
212C4×D4C2×D10311yescharacteristic
213#117—2061no—
214#117—2061no—
215C2×C42—1031no—
216#107—1031no—
217#107—1031no—
218#106—1031no—
219#106C2×D10311yescharacteristic
220#103—1031no—
221#103—1031no—
222#103—1031no—
223#103C2×D10311yescharacteristic
224#102—1031no—
225#102—1031no—
226#102—1031no—
227#102C2×D10311yescharacteristic
228C4×C8—1031no—
229C4×C8—1031no—
230C4×C8—1031no—
231C4×C8C2×D10311yescharacteristic
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
234C2×D4—1031no—
235C2×D4—2061no—
236C2×D4—2061no—
237C2×D4C22×D10311yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—1031no—
241C22×C4—1031no—
242C22×C4—2061no—
243Q16—2062no—
244SD16—22no—
245SD16—2062no—
246D8—2062no—
247C2×C8—1031no—
248C2×C8—1031no—
249C2×C8—2062no—
250C2×C8—2062no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C42—21no—
276C42—1031no—
277C42—1031no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42C22×D10311yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—1031no—
283C23—2061no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—2061no—
287Q8—2061no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—4122no—
291D4—4122no—
292D4—2061no—
293D4—2061no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—1031no—
299C2×C4—1031no—
300C2×C4—1031no—
301C2×C4—4122no—
302C2×C4—2062no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4—2061no—
305C2×C4—2061no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2062no—
309C2×C4D4×D10311yescharacteristic
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4C23×D10311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—1032no—
314C8—2061no—
315C8#1311010512yes—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—1032no—
320C22—4121no—
321C22—4121no—
322C22—4121no—
323C22—2061no—
324C22—2061no—
325C22C2×D4×D10311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—4121no—
333C4—2061no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4#1569304212yes—
337C4#41×D10311yescharacteristic
338C4C2×#1311010511yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—8241no—
341C2—2062no—
342C2#2026833811yescharacteristic
343C2#135×D10311yescharacteristic
344C2C2×#1569304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×SD16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268026C2
hypercenterC4×SD16D103
hypocenterC103#3168
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268328C2semidirect
2. #20268323C2semidirect
3. #20268191C2semidirect
4. #20268172C2semidirect
5. #20268147C2semidirect
6. #20268144C2semidirect
7. #20268031C2semidirect
9. #20268021C2semidirect
10. #20268017C2semidirect
11. C4×#13110095C2semidirect
12. C4×#13110094C2semidirect
13. C4×#13110090C2semidirect
14. C4×C8×D103C2semidirect
15. C4×SD16×C103C2semidirect
173. C103#3168semidirect
186. C4×SD16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683282
#202683232
#202681912
#202681722
#202681472
#202681442
#202680312
#202680262
#202680212
#202680172
C4×#131100952
C4×#131100942
C4×#131100902
C4×C8×D1032
C4×SD16×C1032
#3168103